2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計算機的價格降低則年價格為元的計算機到年價格應(yīng)為（）A.元B.元C.元D.元2、已知點（-2；1）和點（1，1）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）

A.（-∞；-8）∪（1，+∞）

B.（-1；8）

C.（-8；1）

D.（-∞；-1）∪（8，+∞）

3、下列命題中；其中不正確的個數(shù)是（）

①若兩條直線和第三條直線所成的角相等；則這兩條直線相互平行。

②若兩條直線都和第三條直線垂直；則這兩條直線互相平行。

③已知平面α⊥平面γ；平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ

④一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β；則α∥β

⑤過△ABC所在平面α外一點P；作PO⊥α，垂足為O，連接PA；PB、PC，若有PA=PB=PC，則點O是△ABC的內(nèi)心。

⑥垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．

A.1

B.2

C.3

D.4

4、ABCD為長方形，AB=4，BC=2，O為AB的中點。在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離小于2的概率為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若則（）A.B.C.D.6、【題文】已知向量若

則a與c的夾角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°7、【題文】先后拋擲兩枚骰子，若出現(xiàn)點數(shù)之和為2、3、4的概率分別為則有（）A.B.C.D.8、各項都為正數(shù)的數(shù)列中，猜想數(shù)列的通項()A.B.C.D.9、已知雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=19(a>0,b>0)

的離心率為52

則C

的漸近線方程為(

)

A.y=隆脌14x

B.y=隆脌13x

C.y=隆脌x

D.y=隆脌12x

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的數(shù)共有____個．11、約束條件表示的平面區(qū)域的面積是____平方單位．12、三張卡片上分別寫上字母E.B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為____.13、若在和處有極值，則=____，=____14、6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為____________．15、【題文】如圖是一個樣本的頻率分布直方圖,由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計眾數(shù)是_______.中位數(shù)是________.

16、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為____．17、已知圓心在第一象限的圓過點P（-4，3），圓心在直線2x-y+1=0上，且半徑為5，則這個圓的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、【題文】(本題滿分13分)已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)的值域是求的值評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：記2000年的價格、2004年的價格、2008年的價格分別為則依題意可知數(shù)列為等比數(shù)列且公比故故2016年的價格為故選C.考點：等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、C【分析】

因為點（-2；1）和（1，1）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)；

所以[3×（-2）-2×1-a]（3×1-2×1-a]＜0；

即（a+8）（a-1）＜0；解得：-8＜a＜1．

故選C．

【解析】【答案】題目給出的兩點在給出的直線兩側(cè)；把給出點的坐標(biāo)代入代數(shù)式3x-2y-a中，兩式的乘積小于0．

3、C【分析】

①如正方體從一個定點出發(fā)的三條棱；兩兩互相垂直，故①②錯；

③設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在平面γ內(nèi)作直線c⊥a，d⊥b；c∩d=O

∵平面α⊥平面γ；∴c⊥α，∵l?α，∴c⊥l，同理可證d⊥l

即l垂直于平面γ內(nèi)的兩條相交直線；∴l(xiāng)⊥γ，③正確；

④依據(jù)面面平行的判定定理；一個平面α內(nèi)兩條相交的直線都平行于另一平面β，則α∥β，可判斷④正確；

⑤∵PA=PB=PC；∴它們在平面ABC內(nèi)的射影OA=OB=OC，從而點O為三角形ABC的外心，⑤錯；

⑥垂直于同一條直線的兩個平面；即兩平面的法向量共線，故兩平面平行，⑥正確；

故正確命題有③④⑥三個。

故選C

【解析】【答案】通過舉反例可判斷①②錯誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可證明③正確；利用面面平行的判定定理可判斷④正確；利用直線在平面內(nèi)的射影性質(zhì)；可判斷⑤錯誤；利用空間向量理論可證明⑥正確。

4、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)幾何概型概率的計算得，取到的點到O的距離小于2的概率：p===故選D．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴=105；故選B

考點：本題考查了等差數(shù)列通項公式的運用。

點評：運用等差數(shù)列通項公式解題是考查的重點.用函數(shù)的觀點和方法揭示等差數(shù)列的特征，在分析和解決有關(guān)數(shù)列的綜合題中具有重要的意義【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】本題考查向量的數(shù)量積。

由得

設(shè)由得①②

又則即②

由①②即

于是有

所以

故正確答案為C【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】先后投擲兩枚骰子，共有36個不同結(jié)果，點數(shù)之和為2的有1種情況，故點數(shù)之和為3的有2種情況，故點數(shù)之和為4的有3種情況，故

所以，【解析】【答案】A8、A【分析】【解答】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律可知；由于數(shù)列的前4項由規(guī)律，后面的一項是總是比前一項多個常數(shù)，并且規(guī)律為。

然后利用累加法來求解數(shù)列的通項公式，得到結(jié)論，故為。

故答案選A.9、D【分析】解：隆脽

雙曲線的漸近線方程為y=隆脌ba

離心率e=ca=52

可得：a2+b2a2=54

解得ba=12

則C

的漸近線方程為：y=隆脌12x.

故選：D

．

先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，通過離心率a

和c

的關(guān)系，求得a

和b

的關(guān)系；進而求得漸近線方程．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).

解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的ab

和c

基本關(guān)系．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

若末尾是0，則其余的位任意排列，則這樣的四位數(shù)共有=60個；

若末尾是5，則最高位不能是0，故最高位的排法有4種，中間2個位任意排，共有4=48個；

綜上；能被5整除的數(shù)共有60+48=108個；

故答案為108．

【解析】【答案】若末尾是0，這樣的四位數(shù)共有個．若末尾是5，則最高位不能是0，共有4=48個；再把這2個值相加，即得所求．

11、略

【分析】

根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域

結(jié)合圖形可知約束條件表示的圖形為矩形區(qū)域內(nèi)。

挖去一個圓。

∴表示的平面區(qū)域的面積是2π×6-4π=8π

故答案為：8π

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出滿足條件的平面區(qū)域；然后結(jié)合圖形可知約束條件表示的圖形為矩形區(qū)域內(nèi)挖去一個圓，然后求出其面積即可．

12、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型；試驗包含的所有事件可以列舉出三張卡片隨機地排成一行，而滿足條件的只有一種，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解析】

由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件可以列舉出三張卡片隨機地排成一行，共有三種情況：BEE，EBE，EEB，而滿足條件的只有一種，∴概率為考點：古典概型【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：函數(shù)在和處有極值，所以考點：函數(shù)極值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因為6人站成一排，所有的情況為而甲、乙、丙3個人能都站在一起利用間接法得到-=576【解析】【答案】576種15、略

【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖可得的縱坐標(biāo)最大,即頻率最大,所以眾數(shù)為根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為0.2,第二組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3.由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在第二組區(qū)間的的位置,即中位數(shù)所以中位數(shù)為13,故填

考點：中位數(shù)頻率分布直方圖眾數(shù)【解析】【答案】12.5；13；16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），a＞0，b＞0；

由已知得

解得a=1，b=3；

∴（x-1）2+（y-3）2=25．

故答案為：（x-1）2+（y-3）2=25．

設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），a＞0，b＞0；把圓心代入直線2x-y+1=0，再由圓心到點P的距離等于半徑，列出方程組求出圓心坐標(biāo)，由此能求出圓的方程．

本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．【解析】（x-1）2+（y-3）2=25三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】【解析】

（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，是增函數(shù)；

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）當(dāng)時，在時，函數(shù)取得最小值3，即①

在時，函數(shù)取得最大值4，即-②

由①+②得【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3