2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷238考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知點(diǎn)（x，y）在直線Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）的上方，則Ax+By+C的值（）

A.與A同號(hào)。

B.與A異號(hào)。

C.與B同號(hào)。

D.與B異號(hào)。

2、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0；-2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.x2=-8y

B.x2=3y

C.y2=-3

D.y2=3

3、滿足不等式y(tǒng)2-x2≥0的點(diǎn)（x；y）的集合（用陰影表示）是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額；需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

。零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))

2

3

4

5

加工的時(shí)間y(小時(shí))

2.5

3

4

4.5

則y關(guān)于x的線性回歸方程為()

A.="x"B.="0.8x+2.05"

C.=0.7x+1.05D.=0.6x+0.95

注：＝＝－＝x＋5、【題文】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（）

A.B.C.1D.26、【題文】關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析；有以下幾個(gè)結(jié)論：

①一組數(shù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后；方差沒有變化；

③調(diào)查劇院中觀眾觀看時(shí)的感受；從50排（每排人數(shù)相同）中任意取一排的人參加調(diào)查，屬于分層抽樣；

④右圖是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在的汽車大約是60輛.

這4種說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2B.2C.3D.47、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若則（）

A.B.C.D.8、橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A.10B.8C.6D.不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)在[－a，a]（a＞0）上的最大值為m，最小值為n，則m＋n＝____。10、在5個(gè)點(diǎn)組成的散點(diǎn)圖中，已知點(diǎn)A（1，3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），則去掉點(diǎn)____后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)系數(shù)最大．11、下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為．12、若將復(fù)數(shù)表示為a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則a+b=____．13、若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+4x2y2=4，則x-y的最大值是______．14、若復(fù)數(shù)z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則|z|=______．15、已知函數(shù)f(x)=ex鈭?ax2鈭?2x鈭?1

若曲線y=f(x)

在點(diǎn)(1,f(1))

處的切線為l

且l

在y

軸上的截距為鈭?2

則實(shí)數(shù)a=

______．16、設(shè)F1F2

分別是雙曲線C攏潞x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左；右焦點(diǎn)；A

為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段F1F2

為直徑的圓O

與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P

與y

軸交于BD

兩點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線交于MN

兩點(diǎn)，則下列命題正確的是______.(

寫出所有正確的命題編號(hào))

壟脵

線段BD

是雙曲線的虛軸；

壟脷鈻?PF1F2

的面積為b2

壟脹

若隆脧MAN=120鈭?

則雙曲線C

的離心率為213

壟脺鈻?PF1F2

的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)

軸的距離為a

．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)24、如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),均在拋物線上.（1）求該拋物線方程；（2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為求直線AB方程.25、【題文】某市5000名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考，得分均在60分以上，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本，制成如圖a所示的頻率分布直方圖．

（1）由頻率分布直方圖可知本次會(huì)考的數(shù)學(xué)平均分為81分，請(qǐng)估計(jì)該市得分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從這8名學(xué)生中，抽取男、女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．26、已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an-1（n≥2，n∈N+）．

（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（ii）求證：對(duì)于任意n∈N+都有++++＜成立．27、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(鈭?2,2),B(6,鈭?1)

(2)

過(guò)點(diǎn)P(鈭?3,2)

且與橢圓x29+y24=1

有相同的焦點(diǎn)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)28、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

設(shè)Ax+By+C=0上有一點(diǎn)（x，y1）則Ax+By1+c=0

由于點(diǎn)（x，y）在直線Ax+By+C=0（A≠0；B≠0）的上方；

則y＞y1故當(dāng)B＞0時(shí)，Ax+By+C＞0；當(dāng)B＜0時(shí)，Ax+By+C＜0

故答案為C

【解析】【答案】利用題中條件（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含義；點(diǎn)在直線的同側(cè)即可得出答案．

2、A【分析】

依題意可知焦點(diǎn)在y軸，設(shè)拋物線方程為x2=2py

∵焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0；-2）；

∴=-2；p=-4

故拋物線方程為x2=-8y

故選A

【解析】【答案】先設(shè)出拋物線的方程；根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p，則拋物線方程可得．

3、B【分析】

由y2-x2≥0得（x+y）（x-y）≤0；

即或

所以點(diǎn)（x；y）的集合的陰影為選項(xiàng)B．

故選B．

【解析】【答案】先把不等式y(tǒng)2-x2≥0轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組；再畫出其表示的平面區(qū)域即可．

4、C【分析】【解析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)都是3.5，得到樣本中心點(diǎn)(3.5,3.5)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，根據(jù)最小二乘法做出系數(shù)b和代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，b=0.7，故a=3.5-0.7×3.5=1.05，寫出線性回歸方程=0.7x+1.05，選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由程序框圖可知，輸出的為數(shù)列的第2012項(xiàng)，其中則所以數(shù)列是周期為3的循環(huán)數(shù)列，則故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】根據(jù)底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，向量加法的平行四邊形法則得到=(+)，而=+="("-)+(-)，即可求得的結(jié)果．

【解答】=(+)=+(+)

=-++=-(-)+(-)

=-++=-+．

故選C．8、B【分析】【分析】由橢圓方程可知結(jié)合橢圓定義可知距離之和為選B.二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】210、略

【分析】

仔細(xì)觀察點(diǎn)A（1；3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12）；

可知點(diǎn)A；B、D、E在一直線上；

直線方程為

整理；得x-y+2=0．

而C點(diǎn)不在此直線上；

∴去掉點(diǎn)C后；使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)系數(shù)最大．

故選C．

【解析】【答案】仔細(xì)觀察點(diǎn)A（1；3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），可知點(diǎn)A；B、D、E在一直線上，而C點(diǎn)不在此直線上，由此可知去掉點(diǎn)C后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)系數(shù)最大．

11、略

【分析】[60,80]內(nèi)的頻率為所以這次考試的合格率為0。72。【解析】【答案】72%12、1【分析】【解答】解：∵=∴a=0，b=1．

則a+b=1．

故答案為：1．

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)求出a，b的值，則答案可求．13、略

【分析】解：由x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4．

可設(shè)x+y=2cosθ；2xy=sinθ，θ∈[0，2π）．

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=4cos2θ-2sinθ=4-4sin2θ-2sinθ

=-4（sinθ+）2+≤當(dāng)且僅當(dāng)sin時(shí)取等號(hào)．

∴x-y的最大值為

故答案為：．

由x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4．可設(shè)x+y=2cosθ，2xy=sinθ，θ∈[0，2π）．代入（x-y）2=（x+y）2-4xy=-4（sinθ+）2+利用三角函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了三角函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z=4+3i；

∴|z|==5；

故答案為：5

由已知；代入復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】515、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=ex鈭?ax2鈭?2x鈭?1

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=ex鈭?2ax鈭?2

在點(diǎn)(1,f(1))

處的切線斜率為e鈭?2a鈭?2

切點(diǎn)為(1,e鈭?a鈭?3)

又切線過(guò)(0,鈭?2)

則e鈭?2a鈭?2=e鈭?a鈭?3+21鈭?0

解得a=鈭?1

故答案為：鈭?1

．

求出導(dǎo)數(shù)；求得切線的斜率和切點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a

的值．

本題考查了切線方程問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】鈭?1

16、略

【分析】解：壟脵

以線段F1F2

為直徑的圓O

的半徑R=c

則B(0,c)D(0,c)

則線段BD

不是雙曲線的虛軸；故壟脵

錯(cuò)誤；

壟脷隆脽

三角形PF1F2

是直角三角形，

隆脿PF12+PF22=4c2

又PF1鈭?PF2=2a

則平方得PF12+PF22鈭?2PF1PF2=4c2

即4a2鈭?2PF1PF2=4c2

則PF1PF2=2c2鈭?2a2=2b2

則鈻?PF1F2

的面積為S=12PF1PF2=12隆脕2b2=b2

故壟脷

正確；

壟脹

由{x2+y2=c2y=bax

得{y=bx=a

或{y=鈭?bx=鈭?a

即M(a,b)N(鈭?a,鈭?b)

則AN隆脥x

軸；

若隆脧MAN=120鈭?

則隆脧MAx=30鈭?

則tan30鈭?=b2a=33

平方得b24a2=13

即b2a2=43

則雙曲線C

的離心率e=ca=a2+b2a2=1+b2a2=1+43=213

故壟脹

正確；

壟脺

設(shè)內(nèi)切圓與x

軸的切點(diǎn)是點(diǎn)HPF1PF2

分與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M1N1

由雙曲線的定義可得|PF1|鈭?|PF2|=2a

由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM1|=|PN1|

故|M1F1|鈭?|N1F2|=2a

即|HF1|鈭?|HF2|=2a

設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x

則點(diǎn)H

的橫坐標(biāo)為x

故(x+c)鈭?(c鈭?x)=2a隆脿x=a

．

即鈻?PF1F2

的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)

軸的距離為a.

故壟脺

正確；

故答案為：壟脷壟脹壟脺

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進(jìn)行求解判斷即可．

本題主要考查與雙曲線有關(guān)的命題的真假判斷，涉及雙曲線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．【解析】壟脷壟脹壟脺

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)24、略

【分析】試題分析：（1）這里求出的是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)為點(diǎn)坐標(biāo)代入即求得；（2）已知弦中點(diǎn)坐標(biāo)，可把兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入拋物線方程，所得兩式相減就能求出直線的斜率，從而得直線方程．試題解析：（1）設(shè)拋物線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得∴拋物線方程為（2）∵均在拋物線上，∴兩式相減得：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以∴∴直線方程為即．考點(diǎn)：（1）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）拋物線弦中點(diǎn)問(wèn)題．【解析】【答案】（1）（2）．25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）1000；（2）26、略

【分析】

（Ⅰ）利用已知條件對(duì)已知的數(shù)列關(guān)系式進(jìn)行恒等變形；進(jìn)一步的出數(shù)列是等比數(shù)列．

（Ⅱ）（i）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論進(jìn)一步利用恒等變換；求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（ii）首先分奇數(shù)和偶數(shù)分別寫出通項(xiàng)公式；進(jìn)一步利用放縮法進(jìn)行證明．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用構(gòu)造數(shù)列的方法來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，放縮法的應(yīng)用．【解析】證明：（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an-1（n≥2，n∈N+）．

則：an+1+an=3（an+an-1）

即：

所以：

數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

（Ⅱ）（i）由于數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

則：

整理得：

所以：

則：是以（）為首項(xiàng)；-1為公比的等比數(shù)列．

所以：

求得：

（ii）由于：

所以：

則：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

所以：=++

＜1++++=1++

所以：n∈k時(shí)，對(duì)任意的k都有恒成立．27、略

【分析】

(1)

設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)

由橢圓x29+y24=1

求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，