2025年滬教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若是偶函數(shù)，且當?shù)慕饧牵ǎ〢.B.C.D.2、【題文】函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)是A.4B.5C.6D.73、【題文】下列式子中成立的是（）

A．BC.D．4、函數(shù)f（x）=lnx﹣x2的大致圖象是（）A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）A.B.C.D.6、在中，已知D是AB邊上一點，若則等于()A.B.C.D.7、函數(shù)y=f(x)

是R

上的偶函數(shù)，且在(鈭?隆脼,0]

上是增函數(shù)，若f(a)鈮?f(2)

則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.a鈮?2

B.a鈮?鈭?2

C.鈭?2鈮?a鈮?2

D.a鈮?鈭?2

或a鈮?2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中____是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號）9、在三棱錐V-ABC中，當三條側棱VA、VB、VC滿足____時，VC⊥AB（填上你認為正確的一種條件即可）．10、已知則11、函數(shù)的定義域是____．12、【題文】已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其函數(shù)對應關系如下表:

則方程g(f(x))=x的解集為____________.13、【題文】函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點_________.14、你在忙著答題，秒針在忙著“轉圈”，現(xiàn)在經(jīng)過了2

分鐘，則秒針轉過的角的弧度數(shù)是______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)15、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．16、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．17、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．18、關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．20、已知關于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．21、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．22、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共1題，共10分)27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)28、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．29、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？30、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．31、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內切圓嗎？有則求出內切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：先畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（x-1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移1個單位，畫出其圖象，如圖所示，f（x-1）＜0的解集是（0，2）故答案選A.考點：函數(shù)的圖象變換；數(shù)形結合法解不等式．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：令f（x）=0，可得x=1或cosx2=0∴x=1或x2=kπ+k∈Z；

∵x∈[0，4]，則x2∈[0；16]；

∴k可取的值有0；1，2，3，4；

∴方程共有6個解；

∴函數(shù)f（x）=（x-1）cosx2在區(qū)間[0；4]上的零點個數(shù)為6個，故選C

考點：１．三角函數(shù)的周期性；２．零點的概念．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵f（x）=lnx﹣x2；其定義域為（0，+∞）

∴f′（x）=﹣x=

由f′（x）＞0得；0＜x＜1；f′（x）＜0得，x＞1；

∴f（x）=lnx﹣x2；在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減；

∴x=1時，f（x）取到極大值．又f（1）=﹣＜0；

∴函數(shù)f（x）=lnx﹣x2的圖象在x軸下方；可排除A，C，D．

故選B．

【分析】由f（x）=lnx﹣x2可知，f′（x）=﹣x=從而可求得函數(shù)f（x）=lnx﹣x2的單調區(qū)間與極值，問題即可解決．5、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)；所以選項C，D不正確；

當x＞1時；函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；

故選：B．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的單調性判斷即可．6、C【分析】【解答】化為。

結合得，解得故選C。

【分析】對于向量的運算，常要進行向量的合成和分解，本題關鍵是將式子化為兩個不共線的向量，由于其和向量為零向量，因而兩向量的系數(shù)為0.7、D【分析】解：由題意；f(x)

在(0,+隆脼)

上為單調減函數(shù)；

從而有{a鈮?鈭?2a<0

或{a鈮?2a>0

解得a鈮?鈭?2

或a鈮?2

故選D．

由已知中函數(shù)f(x)

是定義在實數(shù)集R

上的偶函數(shù)；根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，結合f(x)

上在(鈭?隆脼,0]

為單調增函數(shù)，易判斷f(x)

在](0,+隆脼)

上的單調性，根據(jù)單調性的定義即可求得．

本題考查的知識點是函數(shù)單調性的應用，其中利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，判斷f(x)

在(0,+隆脼)

上的單調性是解答本題的關鍵．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”，f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．

任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c；

由于所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”．

對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52；

所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．

故答案為：①②．

【解析】【答案】欲判斷三個函數(shù)f（x）是不是“保三角形函數(shù)”，只須任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，我們判斷f（a），f（b）；f（c）是否滿足任意兩數(shù)之和大于第三個數(shù)，即任意兩邊之和大于第三邊即可．

9、略

【分析】

當VC⊥VA且VC⊥VB

∴VC⊥平面VAB

∴VC⊥AB

故答案為：VC⊥VA且VC⊥VB

【解析】【答案】若VC⊥VA且VC⊥VB；則有VC⊥平面VAB，從而有VC⊥AB．

10、略

【分析】試題分析：sin2+cos2=1,由題,sintan=1,sin2=cos,令cos=x,x>0,則1-x2=x,x=考點：銳角三角函數(shù)關系.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵函數(shù)

∴

∴x≤2且x≠-3

∴函數(shù)的定義域為（-∞；-3）∪（-3，2]

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)解析式的特征可得不等式組的解集即為所求．

12、略

【分析】【解析】當x=1時,f(x)=2,g(f(x))=2,不合題意;

當x=2時,f(x)=3,g(f(x))=1,不合題意;

當x=3時,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程。

g(f(x))=x的解集為{3}.【解析】【答案】{3}13、略

【分析】【解析】

試題分析：令此時所以過定點

考點：指數(shù)函數(shù)性質。

點評：指數(shù)函數(shù)過定點求指數(shù)函數(shù)形式的函數(shù)所過的定點，只需令指數(shù)位置為0即可求得【解析】【答案】14、略

【分析】解：由于經(jīng)過2

分鐘；秒針轉過2

個周角；

由一周角為2婁脨

又由順時針旋轉得到的角是負角；

故秒針轉過的角的弧度數(shù)是鈭?4婁脨

故答案為：鈭?4婁脨

．

根據(jù)2

分鐘；秒針針轉過2

周，一個周角為2婁脨

即可得到答案．

本題考查的知識點是弧度制，其中一周角=2婁脨

是解答本題的關鍵．【解析】鈭?4婁脨

三、計算題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據(jù)內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．16、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當m≤-2時，x1、x2異號；

設x1為正，x2為負時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）21、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．22、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．四、作圖題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共1題，共10分)27、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=129、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．30、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，