2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)a、b，總有成立；則f（x）必定是（）

A.奇函數(shù)。

B.偶函數(shù)。

C.增函數(shù)。

D.減函數(shù)。

2、已知向量=（2，-3），=（x，6），且∥則|+|的值為（）

A.

B.13

C.

D.5

3、【題文】．在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列；最小弦長為數(shù)列的。

首項最大弦長為若公差那么n的取值集合為（）A.{4，5，6，7}B.{4，5，6}C.{3，4，5，6}D.{3，4，5}4、【題文】半徑為2的圓中，的圓心角所對的弧的長度為()A.B.C.D.5、【題文】下列函數(shù)中，對于任意同時滿足條件和的函數(shù)是（）A.B.C.D.6、在空間直角坐標系中，A，B，C三點到坐標分別為A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若則λ=（）A.3B.1C.±3D.﹣37、已知tan（π-x）=則tan2x等于（）A.B.-C.D.-8、不等式|2x-3|＜5的解集與-x2+bx+c＞0的解集相同，則b+c=（）A.5B.6C.7D.8評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為____．10、滿足的最大自然數(shù)n=____．11、【題文】若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an＋則數(shù)列{an}的通項公式是an＝________.12、【題文】定義：|×|=||·||·sinθ，其中θ為向量與的夾角；

若||="2,"||="3,"·=-4,則|×|=___________13、設直線2x+3y+1=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，則弦AB的垂直平分線的方程為____．14、已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為______．15、設橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦點分別為F1F2P

是C

上的點，PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭?

則C

的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a為實數(shù)，求導數(shù)評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

設x1，x2∈R，且x1＜x2；則。

∵函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)a、b，總有成立。

∴＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0

∴定義在R上的函數(shù)f（x）是定義域上的增函數(shù)。

故選C

【解析】【答案】利用函取數(shù)單調(diào)性的定義，在定義域上任取x1，x2∈R，且x1＜x2，通過判斷f（x1）-f（x2）的正負；判斷函數(shù)的單調(diào)性即可。

2、C【分析】

由題意結合向量共線的充要條件可得：

2×6-（-3）x=0；解得x=-4

故+=（-2；3）；

由模長公式可得==

故選C

【解析】【答案】由向量共線的充要條件可得2×6-（-3）x=0，解得x=-4，故可得的坐標；由模長公式可得結果．

3、A【分析】【解析】解：圓x2+y2＝5x的圓心為C(52，0)，半徑為r="5"2過點P(52，32)最短弦的弦長為a12=4

過點P(52，32)最長弦長為圓的直徑長an=5；

∴4+（n-1）d=5；

d="1"（n-1）；

∵d∈[16，13]；

∴16≤1（n-1）≤13；

∴4≤n≤7．

故選A．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】解：因為半徑為2的圓中，的圓心角所對的弧的長度選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：可知函數(shù)為偶函數(shù)，由可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，對于A選項中的函數(shù)該函數(shù)是奇函數(shù)，且以為最小正周期的周期函數(shù)；對于B選項中的函數(shù)該函數(shù)是奇函數(shù)，且以為最小正周期的周期函數(shù)；對于C選項中的函數(shù)該函數(shù)是偶函數(shù)，且以為最小正周期的周期函數(shù)；對于D選項中的函數(shù)。

該函數(shù)是偶函數(shù)，且以為最小正周期的周期函數(shù)；故選D.

考點：1.二倍角公式；2.三角函數(shù)的奇偶性與周期性【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：∵A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），∴=（1；3，λ+1）；

=（1；﹣3，λ﹣1）；

又

∴?=0；

即1×1+3×（﹣3）+（λ+1）（λ﹣1）=0；

解得λ=±3．

故選：C．

【分析】根據(jù)空間向量的坐標運算與數(shù)量積的定義，利用時?=0，列出方程求出λ的值．7、D【分析】解：∵tan（π-x）=-tanx=

∴tanx=-

∴tan2x==-．

故選：D．

利用誘導公式可求tanx；即可利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求值．

本題主要考查了誘導公式，二倍角的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：由不等式|2x-3|＜5得：-5＜2x-3＜5；

解得-1＜x＜4；

則根據(jù)題意可知方程-x2+bx+c=0，即x2-bx-c=0的兩個根為-1和4；

所以解得b=3；c=4；

∴b+c=7．

故選：C．

由不等式|2x-3|＜5得-1＜x＜4，根據(jù)題意可知方程-x2+bx+c=0的兩個根為-1和4；由此利用韋達定理能求出結果．

本題考查代數(shù)式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等性性質(zhì)及韋達定理的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：因為點（2，3）在雙曲線C：上，所以因為焦距為4，所以兩式聯(lián)立可得：所以離心率為2.考點：本小題主要考查雙曲線標準方程的求解和離心率的計算，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】試題分析：令則t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3++（n－1）Cn1+nCnn，兩式兩邊分別相加得2t=n×2n，故n×2n-1＜400驗證知，最大的n是6故答案為6．考點：本題主要考查二項式定理的應用，組合數(shù)性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】當n＝1時，a1＝1；當n≥2時；

an＝Sn－Sn－1＝an－an－1；

故＝－2，故an＝(－2)n－1.【解析】【答案】(－2)n－112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、3x﹣2y﹣7=0【分析】【解答】解：由圓x2+y2﹣2x+4y=0，得（x﹣1）2+（y+2）2=5；

∴圓心坐標為（1；﹣2）；

又直線2x+3y+1=0的斜率為-則所求直線的斜率為．

∴弦AB的垂直平分線的方程為y﹣（﹣2）=．

整理得：3x﹣2y﹣7=0．

故答案為：3x﹣2y﹣7=0．

【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標，再由已知直線方程求出所求直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案．14、略

【分析】解：直線的傾斜角為45°；所以直線的斜率為：1；

在y軸上的截距為2；

所求的直線方程為：y=x+2．

故答案為：x-y+2=0．

求出直線的斜率；利用斜截式方程求解即可．

本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．【解析】x-y+2=015、略

【分析】解：|PF2|=x隆脽PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭?

隆脿|PF1|=2x|F1F2|=3x

又|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|=2c

隆脿2a=3x2c=3x

隆脿C

的離心率為：e=ca=33

．

故答案為：33

．

設|PF2|=x

在直角三角形PF1F2

中，依題意可求得|PF1|

與|F1F2|

利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|

與|PF2|

及|F1F2|

是關鍵，考查理解與應用能力，屬于中檔題．【解析】33

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；