2025年外研版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學上冊月考試卷704考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)中；在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）

A.y=sin2

B.y=xex

C.y=x3-

D.y=ln（1+x）-

2、設(shè)全集集合則（）A.B.C.D.3、命題“”的否定是（）A.B.C.D.4、若X～B（n，p），且EX=6，DX=3，則P（X=1）的值為（）A.3?2-2B.2-4C.3?2-10D.2-85、用反證法證明命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個不小于2”，提出的假設(shè)應(yīng)該是（）A.a、b中至少有二個不小于2B.a、b中至少有一個小于2C.a、b都小于2D.a、b中至多有一個小于26、小球A

在右圖所示的通道由上到下隨機地滑動，最后在下底面的某個出口落出，則一次投放小球，從“出口3

”落出的概率為(

)

A.15

B.14

C.316

D.38

7、已知正方體的棱長為2

則此正方體全面積是(

)

A.4

B.12

C.24

D.48

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設(shè)數(shù)列滿足則．9、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若則AB1與C1B所成的角的大小____．10、若是等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：____.11、如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的____．12、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____。13、【題文】是虛數(shù)單位，復數(shù)______14、【題文】三個實數(shù)成等比數(shù)列，若有成立，則的取值范圍是____．15、【題文】已知若則與夾角的大小為____.16、已知z，ω為復數(shù)，i為虛數(shù)單位，（1+3i）?z為純虛數(shù)，ω=且|ω|=5則復數(shù)ω=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，．（1）若b＝4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．25、已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-lnx．

（1）如果函數(shù)g（x）≤f（x）恒成立；求t的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-+．試問函數(shù)F（x）是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)，若不存在，請說明理由．26、已知函數(shù)的圖象在點P（-1，f（-1））處的切線方程為x+2y+5=0，求函數(shù)f（x）的解析式．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)27、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．28、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵f（x）=sin2x=（1-cos2x）在（0；+∞）有增有減，∴A不正確；

∵f（x）=xex的導函數(shù)′（x）=ex（x+1）＞0恒成立；所以它在（0，+∞）上增，∴B正確；

∵y=x3-x，的導數(shù)y′=2x2-1在（0；+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先減后增，∴C不正確；

∵y=ln（1+x）-x的導數(shù)y′=-1在（0；+∞）恒小于0，所以它為減函數(shù)，∴D不正確．

故選B．

【解析】【答案】欲判斷函數(shù)的單調(diào)性；可考慮應(yīng)用導數(shù)這個工具，令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．從而對選項一一進行判斷即可．

2、C【分析】本試題主要是考查了集合的交集和補集的運算。是一道基礎(chǔ)題。因為根據(jù)題意結(jié)合補集的運算可知再結(jié)合交集的運算可知故選C.解決該試題的關(guān)鍵是求解然后利用交集運算得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】試題分析：因為命題“”是全稱命題，否定應(yīng)為特稱命題，其否定為“”，故選D．考點：全稱命題的否定．【解析】【答案】D4、C【分析】解：EX=np=6；DX=np（1-p）=3；

∴p=n=12；

則P（X=1）=C121??（）11=3?2-10．

故選C．

根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，EX=np=6，DX=np（1-p）=3，解方程組可求得p和n的值，根據(jù)P（X=k）=C12k?（）k?（）n-k；即可求得P（X=1）的值．

此題是個基礎(chǔ)題．考查離散型隨機變量的期望和方差，特別是二項分布的期望和方差的計算公式，體現(xiàn)了解方程組的思想．【解析】【答案】C5、C【分析】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立；

而命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則d、b中至少有一個不小于2”的否定為“a、b都小于2”；

故選C．

根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“a、b都小于2”；從而得出結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：我們把從A

到3

的路線圖單獨畫出來：

分析可得，從A

到3

總共有C42=6

種走法，每一種走法的概率都是12

隆脿

珠子從出口3

出來是C42(12)4=38

．

故選D．

我們把從A

到3

的路線圖單獨畫出來：分析可得從A

到3

總共有4

個岔口，每一岔口走法的概率都是12

而從A

到3

總共有C42=6

種走法，計算可得答案．

本題是二項分布的一個模型，下面第n

層第i

個出口對應(yīng)的概率是Cni鈭?1(12)ni=12n

．【解析】D

7、C【分析】解：根據(jù)正方體的表面為全等的正方形；

隆脽

正方體棱長為2

隆脿

該正方體的全面積為6隆脕22=24

故選：C

．

根據(jù)正方體的性質(zhì)；面積公式求解．

本題考查了正方體的面積公式求解，屬于容易題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：即：偶數(shù)項－奇數(shù)項＝3，且即：奇數(shù)項－偶數(shù)項＝5，，將以上各式累加得：．考點：①數(shù)列的遞推公式；②累加法．【解析】【答案】80529、略

【分析】

如圖，取A1B1的中點D，連接BD，C1D

若B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D

∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB

∴B1A⊥C1B；故答案為90°

【解析】【答案】將異面直線所成角轉(zhuǎn)化成證明線面垂直；根據(jù)題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直．

10、略

【分析】【解析】試題分析：等差數(shù)列中的bn和可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的可以類比等比數(shù)列中的等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．猜想m（（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0，故答案為m（（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0．考點：本題主要考查類比推理?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】試題分析：第一次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第二次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第三次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第四次循環(huán)：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第n次循環(huán)：考點：程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?2012、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因為

可以解得結(jié)果?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】又因為所以【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）?z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數(shù)，∴．

又ω===|ω|=∴．

把a=3b代入化為b2=25，解得b=±5；∴a=±15．

∴ω=±=±（7-i）．

故答案為±（7-i）．

設(shè)z=a+bi（a，b∈R），利用復數(shù)的運算及（1+3i）?z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數(shù)，可得．

又ω=|ω|=可得．即可得出a，b．

熟練掌握復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義及其模的計算公式即可得出．【解析】±（7-i）三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可，由B的余弦值可得再根據(jù)正弦定理得求出sinA；（2）由三角形的面積公式可解得c值,再由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，求得b．解（1）∵且0<π，∴sinB＝．由正弦定理得．（2）∵∴×2×c×＝4，∴c＝5．由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×＝17，∴．考點：1．同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式；2．正、余弦定理．【解析】【答案】（1）（2）．25、略

【分析】

（1）把恒成立問題轉(zhuǎn)換為求2xlnx的最小值問題；利用導數(shù)求出最小值。

（2）把函數(shù)整理成F（x）=lnx-+≥-+=（-），要判斷是否有零點，只需看F（x）的正負問題，令G（x）=-利用導數(shù)分析G（x）

考查了恒成立問題和利用導函數(shù)研究原函數(shù)的最值問題．【解析】解：（1）∵-lnx≤lnx恒成立；

∴t≤2xlnx恒成立．

令h（x）=2xlnx；

h'（x）=2（1+lnx）；

當x∈（0，）時；h'（x）＜0，h（x）遞減；

當x∈（+∞）時，h'（x）＞0，h（x）遞增；

∴h（x）的最小值為h（）=-

∴t≤-．

（2）由（1）知，2xlnx≥-

∴l(xiāng)nx≥

F（x）=f（x）-+①

∴F（x）=lnx-+≥-+=（-）；

令G（x）=-則g'（x）=

當x∈（0；1）時，G'（x）＜0，G（x）遞減；

當x∈（1；+∞）時，G'（x）＞0，G（x）遞增；

∴G（x）≥G（1）=0②

∴F（x）=lnx-+≥-+=（-）≥0；

∵①②中取等號的條件不同；

∴F（x）＞0；

故函數(shù)沒有零點．26、略

【分析】

求出f（x）的導數(shù)；可得切線的斜率，由切點在切線上和曲線上，滿足方程，解方程即可得到m，n的值，即可得到f（x）的解析式．

本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=

切線方程為x+2y+5=0；

由題意得

即為=-2，=-

解得或（由n+1≠0舍去n=-1）；

則f（x）=．五、計算題(共2題，共6分)27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．28、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a