2025年華東師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷471考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知直線則它們的圖像可能為()2、復數(shù)的值是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)是（）A.周期為的偶函數(shù)B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)4、直線l:x-2y+2=0與坐標軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.或D.5、直線l：+=1過點A（1，2），則直線l與x、y正半軸圍成的三角形的面積的最小值為（）A.2B.3C.D.4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：

①“mn=nm”類比得到“”

②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）?=”；

③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“?”；

④“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“||=||?||”；

⑤“t=m”類比得到“?=”；

⑥“”類比得到．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是____．7、（文科）數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為則項數(shù)為____8、【題文】在ABC中，已知則ABC最大角的值是____。9、【題文】在中，角的對邊分別為若成等差數(shù)列，的面積為則____.10、【題文】函數(shù)則____11、已知向量=（-1，0，1），=（1，2，3），k∈R，若k-與垂直，則k=______．12、在等差數(shù)列{an}中，a4=3，a11=-3，則S14=______．13、鈭?024鈭?x2dx=

______．14、根據(jù)如圖程序框圖；當輸入x

為8

時，輸出的y

等于______

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、在等比數(shù)列中，公比前項和求首項和項數(shù)．23、有9本不同的課外書；分給甲乙丙三名同學，求下列條件各有幾種分法。

（1）甲得4本；乙得3本，丙得2本；

（2）甲乙丙各得3本．

24、【題文】已知向量函數(shù)

⑴設(shè)x為某三角形的內(nèi)角，求時x的值;

⑵設(shè)當函數(shù)取最大值時，求cos2x的值.25、已知

（1）若∥求tanx值。

（2）若函數(shù)f（x）=求函數(shù)f（x）的最大值．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、解不等式組．28、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：由直線l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直線l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分類討論：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根據(jù)斜率和截距的意義即可得出．考點：直線的一般方程.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復數(shù)的值是-2i，故選B考點：復數(shù)的計算【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)。

解答：由周期公式得

又所以為偶函數(shù)，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【分析】直線x-2y+2=0與坐標軸的交點為（-2；0)，（0，1)；

∵直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的焦點和頂點，∴c=2，b=1,a=e=或c=1，b=2，∴a=∴e=

故選C．5、D【分析】解：由題意，m＞0，n＞0；

由基本不等式可得1∴mn≥8；

∴直線l與x；y正半軸圍成的三角形的面積的最小值為4；

故選：D．

由題意，m＞0，n＞0，由基本不等式可得結(jié)論．

本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵向量的數(shù)量積滿足交換律；

∴“mn=nm”類比得到“”；

即①正確；

∵向量的數(shù)量積滿足分配律；

∴“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）?=”；

即②正確；

∵向量的數(shù)量積不滿足消元律；

∴“t≠0，mt=nt?m=n”不能類比得到“?”；

即③錯誤；

∵||≠|(zhì)|?||；

∴“|m?n|=|m|?|n|”不能類比得到“||=||?||”；

即④錯誤；

∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；

∴“（m?n）t=m（n?t）”不能類比得到“（）?=”；

即⑤錯誤；

∵向量的數(shù)量積不滿足消元律；

∴”不能類比得到

即⑥錯誤．

故答案為：①②．

【解析】【答案】向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn=nm”類比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）?=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt=nt?m=n”不能類比得到“?”；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|=|m|?|n|”不能類比得到“||=||?||”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（m?n）t=m（n?t）”不能類比得到“（）?=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類比得到．

7、略

【分析】【解析】試題分析：考點：裂項求和法求數(shù)列的和?！窘馕觥俊敬鸢浮?08、略

【分析】【解析】

試題分析：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根據(jù)正弦定理得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k為最大邊，設(shè)7k所對的角，即△ABC最大角為C，根據(jù)余弦定理得：cosC==-又C∈（0，180°），∴C=120°，則△ABC最大角的值是120°．故答案為：120°

考點：正弦；余弦定理。

點評：此題考查了正弦、余弦定理，比例的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意比例性質(zhì)的運用【解析】【答案】120°9、略

【分析】【解析】解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB①；

又S△ABC=acsinB=ac=∴ac=6，②

∵a、b、c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，③，將②③代入①得b2=4b2-12-63，化簡整理得b2="4+2"解得b=+1．【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】解：∵向量=（-1，0，1），=（1；2，3），k∈R；

k-與垂直；

∴（k-）?=k-=k（-1+0+3）-（1+4+9）=0；

解得b=7．

故答案為：7．

利用向量垂直的性質(zhì)求解．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．【解析】712、略

【分析】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a11=a1+a14=0；

則S14==0；

故答案為：0．

由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a11=a1+a14；再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】013、略

【分析】解：鈭?024鈭?x2dx

表示以原點為圓心以2

為半徑的圓的面積的四分之一；

故鈭?024鈭?x2dx=14隆脕婁脨隆脕4=婁脨

故答案為：婁脨

．

鈭?024鈭?x2dx

表示以原點為圓心以2

為半徑的圓的面積的四分之一；問題得以解決。

本題考查了定積分幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨

14、略

【分析】解：第一次循環(huán)；輸入x=8x=8鈭?3=5鈮?0

第二次循環(huán)；x=5鈭?3=2鈮?0

第三次循環(huán)，x=2鈭?3=鈭?1<0

此時y=2

輸出y=2

故答案為：2

．

根據(jù)已知的程序框圖可得；該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y

的值，模擬程序的運行過程，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】試題分析：根據(jù)已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及前項和公式建立關(guān)于首項和項數(shù)的方程．試題解析：由已知得由①得解得．將代入②得即解得n＝5．∴數(shù)列的首項項數(shù)n＝5．考點：等比數(shù)列的通項公式及前項和公式的應(yīng)用。【解析】【答案】n＝5．23、略

【分析】

（1）分步：甲選四本、乙選三本、丙選剩下的兩本，共有=1260種；

（2）平均分組問題，先分成3組，再分給甲乙丙三名同學，共有=1680種．

【解析】【答案】（1）分步：甲選四本；乙選三本、丙選剩下的兩本；

（2）平均分組問題；先分成3組，再分給甲乙丙三名同學．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：首先由數(shù)量積公式得⑴將代入可得將化一得即

又因為為三角形的內(nèi)角，所以⑵將代入可得其中為銳角，且當且僅當時，函數(shù)此時所以則

試題解析：由題可知，

⑴當時，

∵

∴

∵為三角形的內(nèi)角，∴.5分。

⑵當時，其中為銳角，且

當且僅當時，函數(shù)

此時

∴則12分。

考點：向量及三角函數(shù).【解析】【答案】⑴⑵25、略

【分析】

（1）利用向量共線的條件建立方程；即可求tanx值；

（2）化簡函數(shù)；結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)f（x）的最大值．

本題考查向量共線的條件、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵∥∴sin（x-）=cosx；

展開化簡可得tanx=2+

（2）f（x）==sin（x-）cosx+1=（sinx-cosx）cosx+1=sin（2x-）-+1；

∵0

∴-≤2x-≤

∴2x-=即x-時，f（x）max=．五、計算題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．28、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共30分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=