高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（15）概率、統(tǒng)計與概率的應(yīng)用

（15）概率、統(tǒng)計與概率的應(yīng)用——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，表達(dá)了人與自然宇宙之間獨特的時間觀念，是中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史的沉淀.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率為()A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.751．答案：C解析：某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則由對立事件的概率公式可知該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率.故選C.2．先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列結(jié)果中包含3個樣本點的是().A.“至少一枚硬幣正面向上”B.“只有一枚硬幣正面向上”C.“兩枚硬幣都是正面向上”D.“兩枚硬幣中一枚正面向上，另一枚反面向上”2．答案：A解析：“至少有一枚硬幣正面向上”包括“一角正面向上，五角正面向上”“一角正面向上，五角反面向上”“一角反面向上，五角正面向上”3個樣本點.3．某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1，則()A.100 B.300 C.400 D.6003．答案：B解析：當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于時，這種冷飲一天的需求量不超過300瓶，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于的頻率為，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1.故選B.4．某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機(jī)會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對每道題目的概率都是0.7，且每次答題互不影響，則他最終通過面試的概率為()A.0.7 B.0.91 C.0.973 D.0.9814．答案：C解析：由題意知，小王最終通過面試的概率為.故選C.5．甲、乙兩校各有2名教師報名支教,若從報名的4名教師中任選2名,則選出的2名教師來自不同學(xué)校的概率為()A. B. C. D.5．答案：C解析：設(shè)甲校報名支教的兩名教師為,,乙校報名支教的兩名教師為,,從這報名的4名教師中任選2名,共有,,,,,這6種情況,選出的2名教師來自不同學(xué)校共有,,,,這4種情況,所以所求概率為.故選：C.6．甲、乙兩位同學(xué)將高一6次數(shù)學(xué)測試成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）記錄如下表，其中乙同學(xué)的第5次成績的個位數(shù)被污損.次數(shù)123456甲958788929385乙858686999■88則甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)平均成績的概率是()A. B. C. D.6．答案：B解析：由題意可得，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則.若，則，解得，即x所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，故結(jié)合古典概型概率計算公式可得，甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)平均成績的概率.故選B.7．[2023秋·高二·四川遂寧·月考校考]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A表示“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，B表示“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，則下列說法正確的是()A.A與B互斥 B.A與B對立 C.A與B相等 D.A與B相互獨立7．答案：D解析：事件A與B能同時發(fā)生，如第一枚的點數(shù)為2，第二枚的點數(shù)為1，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；由題意得，，，則，因為，所以A與B相互獨立，故選項D正確；易知事件A與B不相等，故選項C錯誤.故選D.8．拋擲紅、藍(lán)兩個除顏色外其他完全相同的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，記事件：紅骰子的點數(shù)為2，：紅骰子的點數(shù)為3，：兩個骰子的點數(shù)之和為7，：兩個骰子的點數(shù)之和為9，則()A.事件與對立 B.事件與不互斥C.事件與相互獨立 D.事件與相互獨立8．答案：C解析：對于A，事件：紅骰子的點數(shù)為2，：紅骰子的點數(shù)為3，與互斥但不對立，因為紅骰子的點數(shù)還有其他情況，比如4，故A錯誤；對于B，：兩個骰子的點數(shù)之和為7，：兩個骰子的點數(shù)之和為9，與不可能同時發(fā)生，所以與互斥，故B錯誤；對于C，，兩個骰子的點數(shù)之和為7的情況有，，，，，，共6個樣本點，總的樣本點為36，所以，，所以，所以與相互獨立，故C正確；對于D，，兩個骰子的點數(shù)之和為9的情況有，，，，共4個樣本點，總的樣本點為36，所以，，所以，D錯誤.故選C.二、多項選擇題9．已知事件A，B，且，，則下列結(jié)論正確的是()A.如果，那么，B.如果A與B互斥，那么，C.如果A與B相互獨立，那么，D.如果A與B相互獨立，那么，9．答案：ABD解析：已知，，如果，那么，，故A正確；如果A與B互斥，那么，，故B正確；如果A與B相互獨立，，那么，故C錯誤；如果A與B相互獨立，那么，，故D正確.故選ABD.10．某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團(tuán)，該校共有3000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個，也可不參加，各個社團(tuán)的人數(shù)比例的餅圖如圖所示，其中參加舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有75名，參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有90名，則下列說法正確的是()A.這五個社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為300B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的30%C.這五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的10%D.從這五個社團(tuán)中任選一人，其來自太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為0.3510．答案：ABC解析：由于參加舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有75名，該社團(tuán)人數(shù)占比為，故社團(tuán)總?cè)藬?shù)為，故A正確；因為參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有90名，所以合唱社團(tuán)的人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，故B正確；這五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的，故C正確；由題可得參加朗誦、脫口秀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為，故參加太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的人數(shù)為，所以從這五個社團(tuán)中任選一人，其來自太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為，故D錯誤.故選ABC.三、填空題11．對于事件A與事件B，已知，，如果，則__________.11．答案：0.2解析：因為，所以.12．某單位年初有兩輛車參加某種事故保險，對在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車，單位均可獲賠（假設(shè)每輛車最多只獲一次賠償），設(shè)這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為和p，且各車是否發(fā)生事故相互獨立.現(xiàn)已知一年內(nèi)此種保險終獲賠的概率為，則__________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）12．答案：解析：依題意得，解得.13．甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，填空題2道，甲、乙兩人依次各抽取一道題，則甲抽到選擇題，乙抽到填空題的概率為__________.13．答案：解析：設(shè)3道選擇題分別為A，B，C，2道填空題分別為D，E，甲、乙兩人依次各抽取一道題的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.甲抽到選擇題，乙抽到填空題的情況有，，，，，，6種，故所求概率為.四、雙空題14．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行五子棋比賽，兩人棋藝相當(dāng)，每局中無平局，且每局比賽互不影響，為了增加游戲樂趣，兩人各出32張卡片，他們約定，誰先贏四局則獲勝，得到全部的卡片，當(dāng)甲贏了兩局，乙贏了一局時，因故要中止比賽，那么此時甲分__________張卡片，乙分__________張卡片才算公平.14．答案：44；20解析：由題意得甲、乙兩位同學(xué)獲勝的概率均為，且最多再比四局，最少再比兩局，則再比兩局甲獲勝的概率為，再比三局甲獲勝的概率為，再比四局甲獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為，所以甲應(yīng)該分（張）卡片，乙分（張）卡片才算公平.五、解答題15．[2024秋·高二·湖北·開學(xué)考試]某次數(shù)學(xué)競賽初賽結(jié)束后，為了解競賽成績情況，從所有參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到他們的成績，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，若只有的人能進(jìn)入決賽，則入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為多少分（保留兩位小數(shù)）？（2）采用分層抽樣的方法從成績?yōu)榈膶W(xué)生中抽取容量為6的樣本，再從該樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績不低于90的概率.（3）進(jìn)入決賽的同學(xué)需要再經(jīng)過考試才能參加冬令營活動.考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門學(xué)科，每科筆試成績從高到低依次有A+，A，B，C，D五個等級，若兩科筆試成績均為A+，則不需要第二輪面試直接參加冬令營活動；若一科筆試成績?yōu)锳+，另一科筆試成績不低于B，則要參加第二輪面試，面試通過也可參加冬令營活動，其他情況均不能參加活動.現(xiàn)有甲、乙二人報名參加考試.甲在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；乙在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；甲、乙在面試中通過的概率分別為，.已知甲、乙二人在筆試、面試的成績均互不影響，求甲、乙能同時參加冬令營活動的概率.15．答案：（1）圖見解析，入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為76.25分（2）（3）解析：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在的頻率為，所以組的縱軸為，所以補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.又，，所以分位數(shù)位于內(nèi)，為，所以入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為