高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（14）統(tǒng)計(jì)

（14）統(tǒng)計(jì)——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2024屆·河南駐馬店·二模聯(lián)考]電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議,也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,共抽取36人作為代表,則中年人比青少年多()A.6人 B.9人 C.12人 D.18人1．答案：B解析：設(shè)中年人抽取x人,青少年抽取y人,由分層隨機(jī)抽樣可知,,解得,,故中年人比青少年多9人.故選：B.2．在以下調(diào)查中,適合用普查的是()A.調(diào)查一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)B.調(diào)查一批袋裝牛奶的質(zhì)量C.調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需要的時(shí)間D.調(diào)查一批繩索的抗拉強(qiáng)度是否達(dá)到要求2．答案：C解析：普查適用總體數(shù)量較少以及破壞性不大的情況,顯然A、B、D的調(diào)查對(duì)象不適用,對(duì)于C,一個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)相對(duì)較少,適用普查方式.故選：C.3．[2024秋·高二·貴州遵義·開學(xué)考試?？糫“幸福指數(shù)”是某人對(duì)自己目前生活狀態(tài)滿意程度的自我評(píng)價(jià)指標(biāo),常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意程度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位市民,他們的幸福感指數(shù)分別為5,6,7,8,7,9,4,5,8,9,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7 B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.5C.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7.5 D.該組數(shù)據(jù)的極差為53．答案：B解析：首先對(duì)10位市民的幸福感指數(shù)按從小到大的順序進(jìn)行排序：4,5,5,6,7,7,8,8,9,9,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第五個(gè)和第六個(gè)數(shù)據(jù)的平均值7,因此A說法正確;該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,因此B說法不正確;又,因此該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為,因此C說法正確;又該組數(shù)據(jù)最大為9,最小為4,因此極差為,因此D說法正確;故選：B.4．采用簡單隨機(jī)抽樣的方法得到一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如表所示：分組頻數(shù)23x5y2已知樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為()A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.204．答案：D解析：由題意得，解得，則，故所求頻率為.故選D.5．[2023春·高一·山西·月考]已知參加數(shù)學(xué)競賽決賽的14人的成績分別為78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，則這14人成績的第70百分位數(shù)是()A.84 B.85 C.86 D.875．答案：C解析：把成績按從小到大的順序排列為56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94.因?yàn)椋赃@14人成績的第70百分位數(shù)是86.故選C.6．“社?！币呀?jīng)走入了我們的生活，它包括養(yǎng)老保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn)，全年支出最重要的三項(xiàng)分別為養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)，下圖是近五年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是()A.三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2020年以前收入為逐年遞增B.三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2020年以前支出為逐年遞增C.三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2016~2019年間收支并未出現(xiàn)“赤字”（收入低于支出）D.2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金支出合計(jì)57580億元，比上年增加3088億元，約增長6.7%6．答案：D解析：由條形圖可知，三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2020年以前收入為逐年遞增的，故A正確；三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2020年以前支出為逐年遞增的，故B正確；三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金在2016~2019年間收支并未出現(xiàn)“赤字”，故C正確；2020年三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)基金支出合計(jì)57580億元，比上年增加3088億元，約增長，故D錯(cuò)誤.故選D.7．[2025屆·四川·一模聯(lián)考]一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況,記錄了過去天的日銷售量（單位：kg）,將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間,,…,分成5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷,下列說法中不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是()A.圖中a的值為B.這200天中有140天的日銷售量不低于C.這200天銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為D.店長希望每天的蘋果盡量新鮮,又能地滿足顧客的需要（在天中,大約有85天可以滿足顧客的需求）,則每天的蘋果進(jìn)貨量應(yīng)為7．答案：D解析：對(duì)于選項(xiàng)A,由圖知,解得,所以選項(xiàng)A正確,對(duì)于選項(xiàng)B,由圖知日銷售量不低于kg的頻率為,由,所以選項(xiàng)B正確,對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)中位數(shù)為x,由,解得,所選項(xiàng)C正確,對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè)第分位數(shù)為a,則有,得到,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選：D.8．為了解學(xué)生體育鍛煉情況，宜春中學(xué)隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班級(jí)，對(duì)這兩個(gè)班級(jí)某一周內(nèi)每天的人均體育鍛煉時(shí)間（單位：min）進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的折線圖，下列說法正確的是()A.班級(jí)乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的極差比班級(jí)甲的小B.班級(jí)甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為72C.班級(jí)乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為30D.班級(jí)甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)比班級(jí)乙的大8．答案：C解析：由題意可知，班級(jí)甲的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得30，35，55，65，70，70，72；班級(jí)乙的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得30，30，35，65，83，88，90.對(duì)于選項(xiàng)A：班級(jí)甲的極差為，班級(jí)乙的極差為，所以班級(jí)乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的極差比班級(jí)甲的大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：班級(jí)甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為65，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：班級(jí)乙該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為30，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：班級(jí)甲的平均數(shù)，班級(jí)乙的平均數(shù)，所以班級(jí)甲該周每天的人均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)比班級(jí)乙的小，故D錯(cuò)誤.故選C.二、多項(xiàng)選擇題9．恩格爾系數(shù)是指食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，恩格爾系數(shù)達(dá)59%以上為貧困，50%~59%為溫飽，40%~50%為小康，30%~40%為富裕，低于30%為最富裕.2020年，某地居民人均可支配收入為32189元，2020年某地居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成如圖所示，則下列說法正確的是()A.2020年該地居民人均消費(fèi)各項(xiàng)支出的中位數(shù)是1937.5元B.2020年該地居民人均消費(fèi)支出中食品煙酒約是教育文化娛樂的3倍C.根據(jù)恩格爾系數(shù)可知，2020年該地居民平均處于富裕階段D.2020年該地居民人均可支配收入中消費(fèi)支出所占比約是65.9%9．答案：ABCD解析：居民人均消費(fèi)各項(xiàng)支出的數(shù)據(jù)為462元，1238元，1260元，1843元，2032元，2762元，5215元，6397元，共8個(gè)數(shù)據(jù).因?yàn)椋匀司M(fèi)各項(xiàng)支出的中位數(shù)是（元），A正確；因?yàn)槭称窡熅浦С鰹?397元，教育文化娛樂支出為2032元，所以，B正確；由題圖可知，恩格爾系數(shù)約為，所以2020年該地居民平均處于富裕階段，C正確；因?yàn)?020年該地居民人均可支配收入為32189元，總支出為（元），所以，D正確.10．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某政府為了制定居民節(jié)約用水相關(guān)政策，抽樣調(diào)查了該市200戶居民月均用水量（單位：t），繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是()A.圖中小矩形ABCD的面積為0.24B.該市居民月均用水量的眾數(shù)約為C.大約有85%的居民月均用水量不超過D.這200戶居民月均用水量的中位數(shù)大于平均數(shù)10．答案：ABC解析：由，可得，所以，故A正確；由題意可知該市居民月均用水量的眾數(shù)約為，故B正確；由題意可得該市居民月均用水量不超過的頻率為，故C正確；設(shè)這200戶居民月均用水量的中位數(shù)為，因?yàn)榈谝粋€(gè)矩形的面積為0.04，第二個(gè)矩形的面積為0.3，第三個(gè)矩形的面積為0.24，所以中位數(shù)，則.這200戶居民月均用水量的平均數(shù)，因?yàn)椋赃@200戶居民月均用水量的中位數(shù)小于平均數(shù)，故D不正確.故選ABC.三、填空題11．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_________.11．答案：23解析：由題得，，…，的平均數(shù)為，方差為，故平均數(shù)與方差的和是.12．教育部為實(shí)施學(xué)生體質(zhì)強(qiáng)健計(jì)劃，特別指出要保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，讓孩子們動(dòng)起來，多見陽光，多呼吸新鮮空氣.為此，某中學(xué)對(duì)高中三個(gè)年級(jí)進(jìn)行了調(diào)研，采用分層隨機(jī)抽樣對(duì)高一、高二、高三按照的比例抽取550名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高一每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間平均為3.5小時(shí)，高二每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間平均為2.5小時(shí)，高三每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間平均為2.1小時(shí)，則該校的每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間平均為__________小時(shí).12．答案：2.5解析：因?yàn)榘凑盏谋壤槿?50名學(xué)生，則高一、高二、高三抽取的學(xué)生分別為（人），（人），（人），則該校的每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間平均為（小時(shí)）.13．某公司16個(gè)銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖如圖所示，已知數(shù)據(jù)落在中的頻率為0.25，則75%分位數(shù)為__________.13．答案：32.5解析：數(shù)據(jù)落在中的頻率為0.25，即落在的數(shù)據(jù)有（個(gè)），則將數(shù)據(jù)從小到大排列得18，19，19，，23，24，25，26，28，30，32，32，33，34，35，36，又，故分位數(shù)為第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即.四、解答題14．2023年8月8日，世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都成功舉行閉幕式.某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了大運(yùn)會(huì)知識(shí)競賽并記錄得分（滿分：100，所有人的成績都在內(nèi)），根據(jù)得分將他們的成績分成，，，，，六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計(jì)這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）、眾數(shù)及中位數(shù).14．答案：（1）（2）平均數(shù)約為72分；眾數(shù)約為75分；中位數(shù)為分解析：（1）由題意知，即，得.（2）由頻率分布直方圖可知這100人競賽成績的平均數(shù)約為（分）.眾數(shù)約為（分）.前3組的頻率為，前4組的頻率為，所以中位數(shù)為（分）.15．2023年秋末冬初，某市發(fā)生了流感疫情.為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生、講究環(huán)保.某學(xué)校組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生記錄他們的首輪競賽成績，并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖，請回答下列問題：（1）若從成績低于60分的同學(xué)中按分層隨機(jī)抽樣方法抽取5人的成績，求5人中成績低于50分的人數(shù)；（2）以樣本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)；（3）首輪競賽成績位列前10%的學(xué)生入圍第