高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（7）函數(shù)的應(yīng)用(一)

（7）函數(shù)的應(yīng)用(一)——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2024秋·高一·湖北孝感·月考?？糫某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,雜志的單價(jià)每提高元,銷售量就可能減少2000本,若使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元,則提價(jià)后的價(jià)格至多是()A.4元 B.5元 C.3元 D.6元1．答案：A解析：設(shè)提價(jià)后的價(jià)格為x元,則,化簡(jiǎn)得,解得,所以提價(jià)后的價(jià)格至多是4元.故選:A2．[2024秋·高一·浙江杭州·期中聯(lián)考]《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資?薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅,超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分3%超過(guò)3000元至12000元的部分10%超過(guò)12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入12000元,該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為_____元()A.1200 B.1040 C.490 D.4002．答案：C解析：元,其中有3000元應(yīng)納稅3%,元應(yīng)納稅10%,所以一共納稅元.故選：C.3．[2024秋·高一·新疆和田地區(qū)·期中?？糫為提高生產(chǎn)效率，某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成本，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)s（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間t（單位：年）滿足二次函數(shù)關(guān)系：，現(xiàn)在要使年平均利潤(rùn)最大，則每條生產(chǎn)線運(yùn)行的時(shí)間t為()年.A.7 B.8 C.9 D.103．答案：A解析：平均利潤(rùn)為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取最大值.故選:A.4．[2024秋·高一·安徽合肥·期中校考]你見(jiàn)過(guò)古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花焰七枝開”.煙花，雖然是沒(méi)有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來(lái)人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖擊后爆裂的時(shí)刻是()A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒4．答案：A解析：由題意，，則當(dāng)時(shí)，即煙花達(dá)到最高點(diǎn)，爆裂的時(shí)刻是第4秒.故選：A.5．[2024秋·高一·浙江寧波·開學(xué)考試?？糫有一支隊(duì)伍長(zhǎng)，以V的速度前行，傳令員傳令需要從排尾跑到排頭，再立即返回排尾，速度為，若傳令員回到排尾時(shí)，隊(duì)伍正好前進(jìn)了，則()A.2 B.3 C. D.5．答案：C解析：設(shè)總時(shí)間為t，傳令員從排頭到排尾所用時(shí)間為，從排尾到排頭所用時(shí)間為，所以，，，所以，解得，即，所以.故選：C.6．[2024秋·高一·吉林白城·期中?？糫在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分）,則其邊長(zhǎng)x應(yīng)為()A.10m B.15m C.20m D.25m6．答案：C解析：設(shè)矩形花園的寬為ym,則,即,矩形花園的面積,其中,故當(dāng)時(shí),面積最大.故選：C7．[2025屆·湖北·一模聯(lián)考]某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn),新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)s（單位：百萬(wàn)元）與新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間t（單位：年,）滿足,當(dāng)新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤(rùn)最大時(shí),新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間()A.6 B.7 C.8 D.97．答案：B解析：由題意,新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤(rùn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為22,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為14,故當(dāng)新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤(rùn)最大時(shí),新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間.故選：B.8．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)的部分2.07元超過(guò)但不超過(guò)的部分4.07元超過(guò)的部分6.07元若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為108.1元，則此戶居民本月的用水量為()A. B. C. D.8．答案：D解析：設(shè)此戶居民本月的用水量為，水費(fèi)為y元.當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.綜上所述，由前面可知，，則有，解得.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題9．幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬(wàn)元，且，利潤(rùn)率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬(wàn)元，則下列判斷正確的是()A.此時(shí)利潤(rùn)率最大B.再投入6萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)C(jī).再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)時(shí)利潤(rùn)率最大D.再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)9．答案：BC解析：當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，為，故B正確，D錯(cuò)誤.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)研發(fā)利潤(rùn)率取得最大值2，故C正確，A錯(cuò)誤.10．“雙11”購(gòu)物節(jié)中，某電商對(duì)顧客開展購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額滿一定額度，可以給予優(yōu)惠：（1）如果購(gòu)物總額不超過(guò)50元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果購(gòu)物總額超過(guò)50元但不超過(guò)100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；（3）如果購(gòu)物總額超過(guò)100元但不超過(guò)300元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（4）如果購(gòu)物總額超過(guò)300元，其中300元內(nèi)的按第（3）條給予優(yōu)惠，超過(guò)300元的部分給予8折優(yōu)惠。某人購(gòu)買了部分商品，則下列說(shuō)法正確的是()A.如果購(gòu)物時(shí)一次性全部付款99元，則購(gòu)物總額為104元B.如果購(gòu)物總額為228元，則應(yīng)付款為205.2元C.如果購(gòu)物總額為368元，則應(yīng)付款為294.4元D.如果購(gòu)物時(shí)一次性全部付款442.8元，則購(gòu)物總額為516元10．答案：BD解析：設(shè)購(gòu)物總額為x元，應(yīng)付款為y元，則，即，對(duì)于A，若，則只能是，解得，即購(gòu)物總額為110元，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，即應(yīng)付款為205.2元，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，即應(yīng)付款為324.4元，故C不正確；對(duì)于D，若，則只能是，解得，即購(gòu)物總額為516元，故D正確.故選BD.三、填空題11．[2023秋·高一·四川雅安·期中]秋游不僅能讓人們放松身心,還能讓人們了解自然,熱愛(ài)自然.某班組織同學(xué)去秋游.若參加秋游的人數(shù)不超過(guò)25,則秋游費(fèi)用為每人180元;若參加秋游的人數(shù)超過(guò)25,但不超過(guò)45,則秋游費(fèi)用為每人150元;若參加秋游的人數(shù)超過(guò)45,則秋游費(fèi)用為每人120元.若此次秋游的總費(fèi)用為6600元,則參加此次秋游的人數(shù)是______.11．答案：44或55解析：設(shè)此次參加秋游的人數(shù)為x,由題意可知此次秋游的總費(fèi)用當(dāng),,不符合題意;當(dāng),令,解得,符合題意;當(dāng)時(shí),令,解得,符合題意.綜上,此次參加秋游的人數(shù)是44或55.12．[2024秋·高一·山東菏澤·期中]學(xué)校教室與辦公室相距a米,某同學(xué)有重要材料要送交給老師.他從教室出發(fā)先勻速跑步2分鐘來(lái)到辦公室,在辦公室停留2分鐘,然后勻速步行6分鐘返回教室,請(qǐng)寫出該同學(xué)行走路程y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式的________________________.12．答案：解析：勻速跑步的速度為米/分,勻速步行的速度為米/分,故.故答案為：13．[2024秋·高一·廣東東莞·月考聯(lián)考]已知超市內(nèi)某商品的日銷量y（單位：件）與當(dāng)日銷售單價(jià)x（單位：元）滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù).當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為15元時(shí)，日銷量為110件.若該商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，則超市內(nèi)該商品的日利潤(rùn)最大為元_________.13．答案：1000解析：根據(jù)條件，將，代入，得，所以，超市內(nèi)該商品的日利潤(rùn)為：其中，所以，當(dāng)時(shí)，超市該商品的日利潤(rùn)取得最大值，且最大值為1000元.故答案為：1000.14．[2024秋·高一·廣東深圳·期中校考]將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，每漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了使商家利潤(rùn)有所增加（只考慮漲價(jià)的情況），售價(jià)b的取值范圍應(yīng)是________.14．答案：解析：設(shè)總利潤(rùn)y元，因?yàn)槊總€(gè)售價(jià)為b元，則根據(jù)題意可得，現(xiàn)在商家的售價(jià)為90元，將其代入解析式得：，要使商家總利潤(rùn)有所增加，則要滿足，即，則，所以，解得，所以售價(jià)b的取值范圍應(yīng)是.故答案為：.四、解答題15．[2024秋·高一·四川廣元·月考?？糫中國(guó)建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國(guó)際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2024年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬(wàn)元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年每產(chǎn)出x萬(wàn)枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬(wàn)元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.（1）記2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的函數(shù)解析式；（2）