2024-2025學(xué)年上海市浦東區(qū)高一上冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年上海市浦東區(qū)高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、考試號、姓名等填寫清楚．2．請按照題號在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．本試卷滿分100分，考試時間90分鐘．一．填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分．用“”或“”填空：.集合，用列舉法可表示為.已知集合，，則.“天上有云”是“正在下雨”的條件.用反正法證明：若“且”，則“且”，第一步應(yīng)假設(shè).不等式QUOTE的解集是.不等式QUOTE???2>2??+1x?2>2x+1的解集是.已知QUOTE??>?1x>?1，則QUOTE??=??+1??+1y=x+1x+1的最小值為.集合中只含有?個元素，則實數(shù)=.AABU設(shè)全集為U，用集合A、B的交、并、補集符號表圖中的陰影部分.若關(guān)于的不等式的解集不是空集，.設(shè)非空實數(shù)集滿足：對任意給定的（可以相等），都有,則稱為幸運集.①集合為幸運集;②集合為幸運集;③若集合為幸運集，則為幸運集;④若集合為幸運集,則一定有.其中正確結(jié)論的序號是__________________.二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．13.“”的________________條件是“”……（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分且非必要14.下列四個命題中，真命題是……………（）A.若QUOTE??>??a>b，則QUOTE????2>????2ac2>bc2B.若QUOTE??>??a>b，則QUOTE?????>?????a?c>b?dC.若QUOTE??>??a>b，則D.若QUOTE??>??a>b，則QUOTE1??<1??1a<1b15.若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是……（）A.B.C.D.16.用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義，若,，且，則實數(shù)的值為………（）A.B.C.D.三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.(本題滿分8分)已知且,請利用“作差法”證明：，并指出等號成立的條件.18.(本題滿分8分)已知集合，集合，求集合、、、19.(本題滿分10分)已知某建筑物地下部分為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是大小相同的左右兩個矩形框架，兩框架面積之和為18000平方米.現(xiàn)地上部分要建在矩形ABCD上，已知兩框架與矩形空白的寬度為10米，兩框架之間的中縫空白寬度為5米.請問作為規(guī)劃師應(yīng)怎樣設(shè)計矩形，才能使該建筑物占地面積最??？并求出該建筑物的最小占地面積.20.(本題滿分10分.第1小題4分,第2小題6分)集合，，是實數(shù).若為空集，求的取值范圍；若非空，且．求的取值范圍．21.(本題滿分12分.第1小題每空2分，共6分；第2小題6分)(1)閱讀：高中數(shù)學(xué)必修第一冊P29——《韋達定理的證明》.深刻閱讀，類比思考，仔細計算，完成以下填空：“若一元三次方程的三個實根為”則_________,_________,_________.（2）已知長方體體積為1，長寬高之和為k，表面積為2k，求實數(shù)k的取值范圍.***需要用到的公式的提示：.*答案一、填空題(每小題3分，本大題滿分36分)02、03、04、必要非充分05、或06、07、08、309、0或110、11、12、=2\*GB3②=4\*GB3④二、選擇題（每小題4分，本大題滿分16分）13、14、15、16、三、解答題（本大題滿分48分）17.(本題滿分8分)證明：………………4分……………3分當(dāng)且僅當(dāng)“”時取“=”.…………………1分說明：作差后用立方和公式得到同樣給4分18、（本大題滿分8分）解：…………………2分…………………2分……………2分……………2分19．（本題滿分10分）解：如圖，設(shè)一個矩形框架的寬為，長為，ABCD的面積為S.…………2分…………2分…………1分………2分當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最小值……………2分所以當(dāng)為175m，為140m時，矩形的占地面積取最小值………1分說明：未強調(diào)，直接使用均值不等式得24500，建議扣1分.20.(本題滿分10分.第1小題4分,第2小題6分)解：(1)=1\*GB3①若=0,顯然………………2分=2\*GB3②若≠0，因為，所以方程無實根，有，解得，………1分綜上：…………1分(2),…………1分因為若非空，且，所以可能是………………1分=1\*GB3①若=0,，符合題意；………1分=2\*GB3②若≠0,考慮為單元素集，此時方程有唯一解，有，解得，此時，解該方程，得,=,不符合題意；…………1分=3\*GB3③若≠0,考慮B為雙元素集，此時方程應(yīng)有-1、6兩根，有，解得，且由韋達定理有，.此時無解.…………1分綜上：…………1分21.(本題滿分12分.第1小題每空2分，共6分；第2小題6分)解：（1）…………2分………2分……………2分（2）設(shè)長方體的長寬高分別為