投影習(xí)題11課件講解

投影習(xí)題平面內(nèi)取點xb′a′cbaza″c″b″c′e″ee′

平面內(nèi)取點yHyW[例1]已知一平面ABCD，⑴判別點K是否在平面上；⑵已知平面上一點E的水平投影e，作出其正面投影。a'Xb'c'Ok'ecdabkd'解：⑴分析：要找點K在不在平面內(nèi)，先找過點K的直線在不在平面內(nèi)。

作圖：f'結(jié)論：

點K不在平面內(nèi)a'Xb'c'Ok'cdabkd'fa'b'c'ecdabd'⑵分析：點E在平面內(nèi)，必在平面內(nèi)某一條直線上。

作圖方法一：用過點E的任一輔助線作圖。e’XO0303例3：已知平面四邊形ABCD的水平投影abcd和正面投影a'b'd'。試完成四邊形的正面投影。034）直線與平面、平面與平面的相對位置（1）平行直線與平面平行的幾何條件：①若直線平行于平面上任意直線，則線、面平行；②若線、面平行，則過平面內(nèi)任一點必能在平面內(nèi)作一直線平行于已知直線。03直線與平面平行作圖問題：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。0303平面與平面平行的幾何條件：兩平面內(nèi)各有一對相交之間分別對于平行。03例：過K點作平面平行于△CDE03

直線與平面相交于一點，該點稱為交點，交點既是直線與平面的公有點，又是可見與不可見的分界點。兩平面相交于一條直線，該直線稱為交線。兩平面相交于一條直線，該直線稱為交線。平面的交線是兩平面所公有的直線，一般可求出交線上兩點來連得交線。如能線定出交線的方向，則只要求出一點后，利用方向來定出交線的位置。03

直線與平面、平面與平面的相交問題，主要是求交點和交線的問題。已知直線、平面的投影，求交點和交線的投影，判斷直線與平面或平面與平面的重影部分的可見性。03直線與平面的交點、兩平面的交線的求法有下列3種：①積聚投影法：當(dāng)直線或平面有積聚投影時，可利用積聚投影來求交點或交線。②輔助平面法：當(dāng)直線或平面無積聚投影時，則利用輔助平面來求點或交線。③輔助直線法：利用交點位于平面內(nèi)一直線上作圖。03①積聚投影法：當(dāng)直線或平面有積聚投影時，可利用積聚投影來求交點或交線。利用平面內(nèi)或直線的積聚投影與直線或平面的同名投影的交點，直接求出交點的其余投影。03例：求直線AB與H面垂直P的交點K的投影判斷可見：直接觀察法重影點法03②輔助平面法：當(dāng)直線或平面無積聚投影時，則利用輔助平面來求點或交線。應(yīng)用輔助平行面作圖，可取具有積聚性投影的平面，一般取兩個投影面平行面為輔助平面，分別求出它們與兩個已知平面的輔助教學(xué)，每個輔助平面上兩條輔助交線的交點，是所求交線上的一點。兩個輔助平面共求得兩點，它們的連線，即為所求交線。0303③輔助直線法求直線QE與△ABC平面交點，并判斷可見性。03（3）垂直①直線與平面垂直幾何條件：如果直線L垂直于P平面內(nèi)的一對相交直線，則直線L垂直于P平面。空間分析：如果直線L垂直于平面P，則直線L必垂直于P面內(nèi)的一切直線，直線L稱為平面P的垂線或法線。投影分析：根據(jù)直角投影定理，直線L的正面投影與PV成直角，直線L的水平投影與PH成直角。03例：過點A作正平行AB⊥P平面03②平面與平面垂直幾何條件：如果一直線垂直于一平面，則包含此直線的所有平面都垂直于該平面。兩特殊位置平面互相垂直時，它們具有積聚性的同面投影互相垂直。035）曲面投影曲面可以看作是一條線（直線或曲線）在空間做有規(guī)律或無規(guī)律的連續(xù)運動所形成的軌跡，或者說曲面是運動線所有位置的集合AA1稱為母線，母線形狀可以不變的，也可以是不斷變化的。03

控制母線運動的點、線和面稱為定點、導(dǎo)線和導(dǎo)面，它們統(tǒng)稱為導(dǎo)元素。母線由導(dǎo)元素控制按照一定規(guī)律運動所形成的曲面稱為規(guī)則曲面。母線做不規(guī)則運動所形成的曲面稱為不規(guī)則曲面。03

（1）柱面一直母線沿曲導(dǎo)線運動且始終平行于另一直導(dǎo)線而形成的曲面稱為柱面直圓柱可以認為是一直母線圍繞與之平行的軸線做回轉(zhuǎn)運動形成的。03

（2）圓錐圓錐面是一直線SA繞與其相交的軸線SO旋轉(zhuǎn)而成。03

（3）球面球體的表面是球面，球面是以圓為母線，以該圓直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成的。球面的3個投影都是相同大小的圓。圓的直徑與球徑均相等，各投影中圓的中心線也可以看成是球的軸線，