6.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第1課時第六章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展探究意識和合作交流的習(xí)慣;(重點)2.探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.(難點)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

本章將研究平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及三角形中位線的性質(zhì)，還將探索多邊形的內(nèi)角和、外角和的規(guī)律；經(jīng)歷操作、實驗等幾何發(fā)現(xiàn)之旅，享受幾何證明之完美.

生活中有哪些物體的形狀是平行四邊形？平行四邊形有哪些性質(zhì)？你能證明它們嗎？取四根細(xì)木條，其中兩根長度相等，另兩根長度也相等，你能用這四根細(xì)木條搭出一個平行四邊形嗎？任意畫一個四邊形，依次連接它的各邊中點，你能得到一個怎樣的四邊形呢？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知平行四邊形是生活中常見的圖形，你能舉出一些實例嗎？思考：滿足什么樣的條件才是平行四邊形呢？平行四邊形有什么特殊的性質(zhì)呢？下面我們一起來探究！二、自主合作，探究新知探究一：平行四邊形的相關(guān)概念兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行議一議：觀察下列四邊形，說說它們有什么特征？梯形平行四邊形你能給出平行四邊形的定義嗎？ABCD二、自主合作，探究新知知識要點兩組對邊分別平行的四邊形我們稱為平行四邊形.讀作“平行四邊形ABCD”.如圖，記作“□ABCD”，AB與CD，AD與BC；∠A與∠C，∠B與∠D；平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.

如圖

AC，BD

即為?ABCD的對角線.

對角：對角線：1.平行四邊形的定義對邊：2.平行四邊形的有關(guān)概念O二、自主合作，探究新知典型例題∥∥例1：在四邊形ABCD中，若AB

CD，BC

AD，則四邊形ABCD為平行四邊形.[解析]依據(jù)平行四邊形的定義解答即可.做一做：動手操作，將兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,下面的紙片看成原圖形，旋轉(zhuǎn)上面的紙片，你發(fā)現(xiàn)了什么?

二、自主合作，探究新知探究二：平行四邊形的性質(zhì)□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.平行四邊形是什么圖形？二、自主合作，探究新知平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.知識要點平行四邊形的對稱性ABCDO二、自主合作，探究新知我們還發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對邊相等、對角相等.議一議：小組合作，繼續(xù)對平行四邊形紙片進行研究，你還能發(fā)現(xiàn)哪些平行四邊形的性質(zhì)呢？發(fā)散你的思維，有不同的方法嗎？ABCD提示：可采取度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖、等方法探究平行四邊形的邊和角的數(shù)量關(guān)系.嘗試證明這些結(jié)論.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，BC=DA.二、自主合作，探究新知1234

證明：連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥DA(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2

，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC

≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA.由上述證明過程你能得到平行四邊形的對角相等嗎？∵△ABC≌△CDA∴∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD二、自主合作，探究新知證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴

AD//BC，

AB//CD

∴

∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°∴

∠B=∠D同理可得：∠A=∠C.思考:不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？二、自主合作，探究新知知識要點平行四邊形的性質(zhì)定理①平行四邊形的對邊

;②平行四邊形的對角

.相等相等ABCD二、自主合作，探究新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.例2：已知:如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF．

求證：BE=DF．ADBCEF典型例題2.如圖所示,在?ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,則?ABCD的周長等于(

)A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm1.平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角度數(shù)的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(

)A.2∶3∶3∶2B.2∶3∶2∶3 C.1∶2∶3∶4D.2∶2∶1∶1三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識BB4.如圖所示，在?ABCD中，AE⊥BC于點E,AF⊥DC交其延長線于點F.若AE=4,AF=6,且?ABCD的周長為40,則?ABCD的面積為(

)A.24 36C.40D.483.如圖所示,在?ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分線BE交AD于點E,則DE的長是(

)A.1 B.2 C.3 D.4三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識CD6.如圖所示，已知?ABCD的面積為24，EF過AC，BD的交點O，則圖中陰影部分的面積為

.5.如圖所示,點D,E,F分別在△ABC的邊AB,BC,AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,則圖中有

個平行四邊形.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識3127.在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠A=30°，則CD=

，AD=

,∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.3cm5cm150301509.如圖所示，平行四邊形ABCO的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別為(0,0)，(2,3)，(5,0),則頂點B的坐標(biāo)為

.8.如圖所示，在?ABCD中，過點C作CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=40°，則∠BCE的度數(shù)為

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識50°(7,3)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識10.已知:如圖所示,E是?ABCD的邊BC延長線上的一點,且CE=BC.求證:△ABC≌△DCE.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△DCE中,∵AB=DC,∠B=∠DCE,BC=CE,∴△ABC≌△DCE(SAS).四、課堂小結(jié)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等.平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形的定義平行四邊形的性質(zhì)對稱性性質(zhì)定理五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測1.在?ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,則?ABCD的周長等于 ()A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm2.平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角度數(shù)的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A.2∶3∶3∶2 B.2∶3∶2∶3

C.1∶2∶3∶4

D.2∶2∶1∶1AB3.如圖所示，將?ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點E處,DE與BC交于點F.若∠ABD=48°，∠CFD=40°,則∠E為(

)A.102°B.112°C.122°D.92°

五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測DB6.在□ABCD中，∠A=150°,AB=8cm，BC=10cm,則S□ABCD=

.5.如圖，在?ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC=

°，∠CAB=

°.12534五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測40cm27.以?ABCD對角線的交點O為原點,平行于BC邊的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若點A的坐標(biāo)為(-2,1),則點C的坐標(biāo)為

.8.如圖所示，在?ABCD中,∠ADC=119°，BE⊥DC于點E,DF⊥BC于點F,BE與DF交于點H,則∠BHF=

°.五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測(2,-1)61五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測9.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AE,CF分別平分∠BAD和∠DCB,交對角線BD于點E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度數(shù);(2)求證:BE=DF.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∵CF平分∠DCB,∴∠DCB=2∠BCF.∵∠BCF=60°,∴∠DCB=120°,∴∠ABC=180°-120°=60°

五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測10.如圖所示，在?ABCD中,DE=CE,連接AE并延長,交BC的延長線于點F.(1)求證:△ADE≌△FCE;(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度數(shù).解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴