2024新教材高中數學課時素養(yǎng)評價二十九直線上向量的坐標及其運算含解析新人教B版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價二十九直線上向量的坐標及其運算(15分鐘30分)1.已知數軸上兩點A,B的坐標分別是-4,-1,則的坐標與||分別是()A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,6【解析】選B.的坐標為-1-(-4)=3,||=3.2.設a,b為不共線向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,則下列關系式中正確的是 ()A.= B.=2C.=- D.=-2【解析】選B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.3.在數軸Ox上,已知=-3e(e為x軸上的單位向量),且點B的坐標為3,則向量的坐標為________.

【解析】由=-3e,得點A的坐標為-3,則=3-(-3)=6,即的坐標為6.答案:64.設數軸上A,B的坐標分別是2,6,則AB的中點C的坐標是________.

【解析】因為xA=2,xB=6.所以AB的中點C的坐標為xC=xA+x答案:45.已知數軸上A,B兩點的坐標為x1,x2,依據下列題中的已知條件,求點A的坐標x1.(1)x2=-5,的坐標為-3.(2)x2=-1,||=2.【解析】(1)x1-(-5)=-3,所以x1=-8.(2)||=|-1-x1|=2,所以x1=1或x1=-3.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2024·濟南高一檢測)數軸上A,B的坐標分別是3,-2,則3+4(O為原點)的坐標為 ()A.17 B.1 C.-1 D.-17【解析】選B.由題意,可得的坐標為3,向量的坐標為-2,所以向量3+4的坐標為3×3+4×(-2)=1.2.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖,化簡|a+b|-|c-b|的結果為 ()A.a+c B.-a-2b+cC.a+2b-c D.-a-c【解析】選A.由圖:c<a<0<b,c<-b<a,所以|a+b|-|c-b|=b+a-(b-c)=a+c.3.已知數軸上兩點M,N,且||=4.若xM=-3,則xN等于 ()A.1 B.2 C.-7 D.1或-7【解析】選D.||=|xN-(-3)|=4,所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.4.已知直線上向量a,b的坐標分別為-1,3,則下列向量與a同向的是 ()A.a+b B.a-bC.a+2b D.3b【解析】選B.由題意,a+b的坐標為2,a+2b的坐標為5,3b的坐標為9,都與a反向,a-b的坐標為-4,與a同向.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.數軸上的點A,B,C的坐標分別為-1,1,5,則下列結論正確的是 ()A.的坐標是2 B.=-3C.的坐標是4 D.=2【解析】選ABD.的坐標為1-(-1)=2,的坐標為4,的坐標為-4,的坐標為-6.6.若e是直線l上的一個單位向量,這條直線上的向量a=-32e,b=23e,A.a=-b B.b=-49C.a+b的坐標為0 D.|a||b|=1【解析】選BD.因為a=-32e,b=2所以|a|=32,|b|=23;|a||b|=1,b=-49×-32e=-49三、填空題(每小題5分,共10分)7.數軸上三點A,B,C的坐標分別為1,-1,-5,則+的坐標為________,||+||=________.

【解析】+的坐標為-6+(-4)=-10,||+||=6+4=10.答案:-10108.已知M,P,N三點在數軸上,且點P的坐標是5,的坐標為2,的坐標為8,則點N的坐標為________.

【解析】設點M,N的坐標分別為x1,x2,因為點P的坐標是5,的坐標為2,的坐標為8,所以5-x1=2,答案:11四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知數軸上A(a),B(b),C(c)三點.(1)若的坐標為2,的坐標為3,求向量的坐標.(2)若=,求證:B是AC的中點.【解析】(1)=+,即向量的坐標為5.(2)因為=,所以b-a=c-b,所以b=a+c210.已知數軸上四點A,B,C,D的坐標分別是-4,-2,c,d.(1)若的坐標為5,求c的值.(2)若||=6,求d的值.【解析】(1)因為的坐標為5,所以c-(-4)=5,所以c=1.(2)因為||=6,所以|d-(-2)|=6,即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.1.若e是直線l上的一個單位向量,向量a=2e,b=-12×4e是這條直線上的向量,則|a|+|b|=________【解析】因為a=2e,b=-12×所以|a|+|b|=2+2=4.答案:42.已