2024-2025學年高中數(shù)學第1章統(tǒng)計§3統(tǒng)計圖表教師用書教案北師大版必修3

PAGE1-§3統(tǒng)計圖表學習目標核心素養(yǎng)1.駕馭常用四種統(tǒng)計圖表(條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和莖葉圖)的功能及其特點．(重點)2．能針對實際問題和收集到的數(shù)據(jù)的特點，選擇科學的統(tǒng)計圖表．(難點)3．能從統(tǒng)計圖表中獲得有價值的信息．(難點、易混點)1.通過駕馭四種統(tǒng)計圖表的功能和特點，提升直觀想象素養(yǎng)．2．通過對實際問題和收集到的數(shù)據(jù)特點進行分析，選擇科學的統(tǒng)計圖表，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).一、統(tǒng)計圖表1．條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條依據(jù)肯定的依次排列起來．其優(yōu)點是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的詳細數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)間的差別．缺點是不能明確顯示部分與整體的對比．2．折線統(tǒng)計圖建立直角坐標系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應點，然后用直線段順次連接相鄰點，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)狀況，這種表述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為折線統(tǒng)計圖．折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠用折線的起伏清晰直觀地表示數(shù)量的增減改變的狀況，但不適合總體分布較多的狀況．3．扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖中，用圓面積代表總體，圓面中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小．其優(yōu)點是可以很清晰地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系，即扇形統(tǒng)計圖能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比．缺點是會丟失部分數(shù)據(jù)信息且不適合總體中部分較多的狀況．二、莖葉圖1．莖葉圖莖葉圖的制作：莖相同的共用一個莖，莖按從小到大的依次從上到下列出，共莖的葉一般按從大到小或從小到大的依次同時列出．2．用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出特點第一，統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，全部的原始數(shù)據(jù)都可以從這個莖葉圖中得到；其次，莖葉圖可以隨時記錄，便利表示與比較．但是，當數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了．1．沒有信息的損失，全部的原始數(shù)據(jù)都可以從圖中得到的統(tǒng)計圖是()A．折線統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．條形統(tǒng)計圖 D．莖葉圖D[結合各個統(tǒng)計圖的特點可知，莖葉圖可以保留原始數(shù)據(jù)，且沒有信息損失．]2．當收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，用哪種統(tǒng)計圖表示較合適()A．莖葉圖 B．條形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖B[結合各種統(tǒng)計圖的特征知適合用條形統(tǒng)計圖．]3．如圖所示的莖葉圖表示的是一臺自動售貨機的銷售狀況，則莖葉圖中9表示的銷售額為()A．9 B．49C．29 D．1349C[視察莖葉圖，分清晰莖和葉即可．分開莖、葉的豎線左側僅有一列，表示莖，右側有多列，表示葉，所以9表示的銷售額為29.]4．如圖是華聯(lián)商廈某個月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為________臺．75[由圖可知，甲品牌該月的銷售量為45臺，丙品牌該月的銷售量為30臺，所以甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為75臺．]條形統(tǒng)計圖【例1】為了豐富校內文化生活，某校安排在午間校內廣播臺播放“百家講壇”的部分內容．為了了解學生的喜好，抽取若干名學生進行問卷調查(每人只選一項內容)，整理調查結果，繪制統(tǒng)計圖如圖所示．請依據(jù)統(tǒng)計圖供應的信息回答以下問題：(1)求抽取的學生數(shù)；(2)若該校有3000名學生，估計喜愛收聽易中天《品三國》的學生人數(shù)；(3)估計該校喜愛收聽劉心武評《紅樓夢》的女學生人數(shù)約占全校學生人數(shù)的百分比．[解](1)從統(tǒng)計圖上可以看出：喜愛收聽于丹析《莊子》的男生有20人，女生有10人；喜愛收聽《故宮博物館》的男生有30人，女生有15人；喜愛收聽于丹析《論語》的男生有30人，女生有38人；喜愛收聽易中天《品三國》的男生有64人，女生有42人；喜愛收聽劉心武評《紅樓夢》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的學生數(shù)為20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜愛收聽易中天《品三國》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取總人數(shù)的比例為eq\f(106,300)，由于該校有3000名學生，因此可以估計喜愛收聽易中天《品三國》的學生有eq\f(106,300)×3000＝1060(名)．(3)該校喜愛收聽劉心武評《紅樓夢》的女學生人數(shù)約占全校學生人數(shù)的比例為eq\f(45,300)×100%＝15%.1．在繪制條形統(tǒng)計圖時，要搞清統(tǒng)計圖的橫軸和縱軸所表示的實際意義．2．條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條依據(jù)肯定的依次排列起來；其特點是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的詳細數(shù)目．eq\O([跟進訓練])1．(1)甲、乙兩班學生的體育成果條形統(tǒng)計圖如圖所示，不用計算，體育成果好的班級是()A．甲班 B．乙班C．甲、乙一樣 D．無法確定(2)某班有50名學生，以其身高分成如下幾組：第一組145cm～150cm2人其次組150cm～155cm5人第三組155cm～160cm7人第四組160cm～165cm10人第五組165cm～170cm15人第六組170cm～175cm6人第七組175cm～180cm3人第八組180cm～185cm1人第九組185cm～190cm1人用條形統(tǒng)計圖表示上述數(shù)據(jù)．[解](1)B[比較兩條形統(tǒng)計圖中各部分的人數(shù)可知，體育成果好的班級是乙班．](2)條形統(tǒng)計圖如圖所示，以橫坐標表示身高，縱坐標表示人數(shù)．折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖【例2】如圖是依據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的狀況繪制的折線統(tǒng)計圖，試依據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．[解]該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)狀況如下表：日期12345678910最低氣溫－3－20－1120－122條形統(tǒng)計圖如圖所示：扇形統(tǒng)計圖如圖所示：1．折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清晰地表示數(shù)量增減改變的狀況，即折線統(tǒng)計圖能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的改變狀況．2．扇形統(tǒng)計圖中，用圓面代表總體，圓面中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小．扇形統(tǒng)計圖可以很清晰地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系，即扇形統(tǒng)計圖能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比．eq\O([跟進訓練])2．(1)如圖所示的是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中A．4月1日 B．4月2日C．4月3日 D．4月5日(2)如圖所示的是某保險公司供應的資料，在1萬元以上的保險單中，有eq\f(8,21)少于2.5萬元，那么不少于2.5萬元的保險單有________萬元．(1)D(2)91[(1)由折線統(tǒng)計圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日．(2)不少于1萬元的占700萬元的21%，金額為700×21%＝147(萬元).1萬元以上的保險單中，超過或等于2.5萬元的保險單占eq\f(13,21)，金額為eq\f(13,21)×147＝91(萬元)，故不少于2.5萬元的保險單有91萬元．故填91.]莖葉圖[探究問題]1．莖葉圖的莖和葉各表示什么？提示：一般地說，數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，十位上數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”，假如是小數(shù)時，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．2．莖葉圖的應用范圍是什么？提示：莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的狀況．3．莖葉圖有什么優(yōu)缺點？提示：優(yōu)點：能保留原始數(shù)據(jù)，并隨時記錄，記錄和表示比較便利．缺點：當數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時不便表示．【例3】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場競賽的得分狀況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)畫出甲、乙兩名運動員得分數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)依據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運動員的水平．[思路探究](1)利用十位數(shù)作“莖”，個位數(shù)作為“葉”繪制．(2)依據(jù)數(shù)據(jù)的對稱狀況進行推斷．[解](1)做出莖葉圖如下圖：(2)由上面的莖葉圖可以看出，甲運動員的得分狀況是大致對稱的；乙運動員的得分狀況除一個特別得格外，也大致對稱．因此甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分狀況比乙運動員好．1．畫莖葉圖時，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位或百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個位數(shù)．要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時邊讀邊填．比較數(shù)據(jù)時從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較．2．繪制莖葉圖的關鍵是分清莖和葉，一般地說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，十位數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；假如是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時要依據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理選擇莖和葉．eq\O([跟進訓練])3．甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學進行測驗，成果的莖葉圖如圖所示(單位：分)，則甲班、乙班的最高成果分別是________，從圖中看，________班的平均成果較高．96,92乙[由莖葉圖知甲班的最高成果為96分，乙班的最高成果為92分，再依據(jù)莖葉圖的分布特點知，乙班的成果分布集中在下面，故乙班的平均成果較高．故填96,92乙．]1．思索辨析(1)扇形統(tǒng)計圖比其他統(tǒng)計圖更優(yōu)越． ()(2)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表相比，用直線、折線來說理比用數(shù)據(jù)說理來的形象一些，數(shù)量關系也更明顯． ()(3)要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的改變趨勢，宜采納條形統(tǒng)計圖． ()(4)制作莖葉圖時，莖葉圖的莖按從小到大的依次從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的依次同行列出． ()(5)莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰． ()(6)莖葉圖對重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)不行以重復記錄． ()[解析](1)×，扇形統(tǒng)計圖與其他統(tǒng)計圖各有優(yōu)缺點．(2)√，統(tǒng)計圖比統(tǒng)計表表達的更明確．(3)×，適合用折線統(tǒng)計圖．(4)√，結合莖葉圖的做法，莖按從小到大的依次從上向下列出，葉無規(guī)定的依次．(5)√，結合莖葉圖的特點可知，用莖葉圖表達兩組數(shù)據(jù)很便利，但若是多組數(shù)據(jù)，卻不是那么便利、直觀、清晰了．(6)×，莖葉圖中的數(shù)據(jù)應當全部記錄，不行以遺漏，包括重復數(shù)據(jù)．[答案](1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×2．如圖所示是從一批產品中抽樣得到的數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖，由圖可看出數(shù)據(jù)出現(xiàn)機會最大的范圍是()A．[8.1,8.2) B．[8.2,8.3)C．[8.4,8.5) D．[8.6,8.7)C[由圖可以看出數(shù)據(jù)出現(xiàn)在(8.4,8.5)范圍內的機會最大．]3．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．60[設第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.]4．從全年級的兩個班的考試成果中每班隨意抽取20名學生的數(shù)學成果(滿分150分)如下：