遼寧大連市2020-2021學(xué)年七下期中試卷（解析版）

2021年春七年級數(shù)學(xué)下期中考試試題（考試總分：120分）一、單選題（本題共計(jì)10小題，總分30分）1.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】A.不能計(jì)算，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式與法則．2.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【答案】C【解析】【詳解】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法逐一進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：A.，選項(xiàng)A錯誤；B.，選項(xiàng)B錯誤；C.，選項(xiàng)C正確；D.，選項(xiàng)D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4.下列等式中，成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可依次判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.=，故錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5.已知與互余，與互補(bǔ)，若＝50°，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.130° D.140°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互補(bǔ)與互余的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵與互余，若＝50°，∴=90°-=40°∵與互補(bǔ)，∴=180°-=140°故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知兩角互補(bǔ)與互余的性質(zhì)．6.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解．【詳解】A.=，不能用平方差公式計(jì)算；B.=，能用平方差公式計(jì)算；C.=，能用平方差公式計(jì)算；D.=，能用平方差公式計(jì)算；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知其公式的特點(diǎn)．7.已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19【答案】C【解析】【詳解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故選C8.如圖，∠1與∠2是同位角的是()A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．【詳解】解：這四個圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，圖①、③∠1與∠2是同位角，共2對，是同位角．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．9.如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠2等于（）A.30° B.25° C.35° D.40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行線的性質(zhì)求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2求出答案即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知，，，則（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】把∠2，∠3轉(zhuǎn)化為△ABC中的角后，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：由對頂角相等可得∠ACB=∠2=40°，

在△ABC中，由三角形內(nèi)角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．

又∵a∥b，

∴∠3=∠ABC=70°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共計(jì)8小題，總分24分）11.計(jì)算____________．【答案】【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知，則____________．【答案】32【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算公式即可求解．詳解】∵∴故答案為：32．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運(yùn)算公式．13.=______；___________．【答案】①.-0.125②.【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算、零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可求解．【詳解】；故答案為：-0.125；．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)．14.已知，那么____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則可得關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵∴，∴解得：故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除的應(yīng)用，涉及到解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則列出關(guān)于n的一元一次方程．15.將一張長方形紙條按如圖所示的方式折疊，若∠1=140°，則∠2的度數(shù)是_________【答案】110°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與翻折的性質(zhì)求出∠BEF，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】如圖所示，∵ABCD，∴∠1=∠BEG=140°，由折疊可得，∠BEF=∠GEF=∠BEG=70°，∵BEDF，∴∠2=180°-∠BEF=110°，故答案為110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直角三角形是直角三角形沿方向平移后所得到的圖形，且與相交于點(diǎn)，若，，，則圖中陰影部分的面積為_______________．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出CF=BE=3，PE=AB-DP=6-2=4，進(jìn)而得出可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，CF=BE=3，AB=DE=6，PE=AB-DP=6-2=4，；∴故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．17.如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,則∠BED=__________°【答案】68.【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案為68．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數(shù)為_________．【答案】55°【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠ADF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)點(diǎn)評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（本題共計(jì)8小題，總分66分）19.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖)就是一例．這個三角形給出了（n=1，2，3，4，5，6）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)．第五行的五個數(shù)1，4，6，4，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下三個結(jié)論：①當(dāng)a=1，b=1時，代數(shù)式的值是1．②當(dāng)a=-1，b=2時，代數(shù)式的值是1．③當(dāng)代數(shù)式的值是1時，a的值是-2或-4．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為____________．【答案】②③【解析】【分析】依據(jù)（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，即可代入a，b的值，得到代數(shù)式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4的值，故可依次判斷求解．【詳解】解：∵（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，∴當(dāng)a＝1，b＝1時，代數(shù)式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4=24=16，故①錯誤；當(dāng)a＝?1，b＝2時，代數(shù)式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4=141，故②正確；當(dāng)代數(shù)式a4＋4×3a3＋6×9a2＋4×27a＋81的值是1時，（a＋3）4＝1，∴a＋3=±1∴a的值是?2或?4，故③正確．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，（a＋b）n展開后各項(xiàng)是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a＋b）n?1系數(shù)之和，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．20.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小菲用兩塊形狀、大小相同的三角尺完成了該題的作圖，作法如下：老師說：“小菲的作法正確．”請回答：小菲的作圖的依據(jù)是__________________________．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】首先對圖形進(jìn)行標(biāo)注，從而可得到∠1=∠2，然后依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，兩塊形狀、大小相同的三角尺，將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A，∴∠1=∠2，∴AB∥直線l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)∠1=∠2是解題的關(guān)鍵．21.（1）（2）（3）（4）（5）計(jì)算20202－2019×2021(乘法公式算)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式，即可解答；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，即可解答；（3）先利用平方差公式，利用完全平方公式，即可解答；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可；（5）將2019×2021利用平方差公式化為，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）20202－2019×2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和乘法公式，熟練掌握平方差公式——，完全平方公式是解題關(guān)鍵．22.先化簡，再求值．，其中．【答案】2x-4y，-8【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡，再代入x，y，故可求解．詳解】===2x-4y把代入，原式=-4-4=-8．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘除運(yùn)算法則．23.已知求的值．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將代入即可【詳解】解：∵∴原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵24.如圖，，，，以下是小明同學(xué)證明CD//EF的推理過程及理由，請你在橫線上補(bǔ)充完整其推理過程或理由．證明：，（已知）（_____________）(已知)【答案】見解析【解析】【詳解】分析：根據(jù)“垂直的定義”、“平行線的判定”結(jié)合圖形和已知條件進(jìn)行分析填空即可.詳解：∵,(已知)，∴（垂直定義），∴，∴AB∥（CD）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵(已知)，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（平行于同一直線的兩直線平行）.點(diǎn)睛：熟悉“垂直的定義、平行線的判定”是正確解答本題的關(guān)鍵.25.（1）對于算式；不用計(jì)算器，你能計(jì)算出來嗎？直接寫出計(jì)算結(jié)果．（2）你計(jì)算結(jié)果的個位數(shù)字是________．（3）根據(jù)（1）推測．【答案】（1）；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）原式中變形為，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出結(jié)果的個位；（3）利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）原式======（2）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，依次以2，4，8，6循環(huán)，∵2048÷4=512，∴的個位數(shù)字是6；∴的個位數(shù)字是5；（3）【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．26.（1）學(xué)習(xí)了平行線后，王玲同學(xué)想出了過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法，她是通過折紙做的，過程如下：①請你仿照以上過程，在下圖中畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過點(diǎn)P，且b∥a，要求保留折紙痕跡，畫出所用到的直線，無需寫畫法．②在（1）中的步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)P的直線a的____________線．