2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程說(shuō)課稿（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程說(shuō)課稿（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年3月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)一元二次方程的求解過(guò)程，提高學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)算和合理表達(dá)的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

九年級(jí)學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式的基本運(yùn)算、一元一次方程的解法以及方程組的解法。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生能夠運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算和方程求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍具有一定的興趣，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題方面。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力逐漸增強(qiáng)，能夠獨(dú)立思考和解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形理解數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理和符號(hào)運(yùn)算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

（1）一元二次方程的求解方法可能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，特別是配方和因式分解，學(xué)生可能難以理解其內(nèi)在規(guī)律。

（2）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，學(xué)生可能面臨困難，尤其是在確定方程的形式和系數(shù)時(shí)。

（3）學(xué)生可能對(duì)一元二次方程的應(yīng)用理解不夠深入，難以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生焦慮情緒，尤其是在面對(duì)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)。教學(xué)方法與策略1.采用講授法與討論法相結(jié)合的教學(xué)方法，先通過(guò)講授法介紹一元二次方程的基本概念和求解方法，再通過(guò)討論法引導(dǎo)學(xué)生探討不同解法的特點(diǎn)和適用范圍。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演解題者，通過(guò)模擬解題過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)方程求解的步驟和技巧。

3.利用多媒體教學(xué)，展示一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和圖形演示，幫助學(xué)生直觀理解方程的幾何意義和求解過(guò)程。

4.設(shè)計(jì)小組合作項(xiàng)目，讓學(xué)生分組解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)展示一幅生活中常見(jiàn)的拋物線圖形，如投籃軌跡、拋物線滑板等，激發(fā)學(xué)生對(duì)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用興趣。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這個(gè)拋物線，以及如何求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.引出課題：介紹本節(jié)課的主題——一元二次方程，并簡(jiǎn)要介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容。

二、講授新課（15分鐘）

1.一元二次方程的定義：介紹一元二次方程的基本概念，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)不為0。

2.一元二次方程的解法：講解配方法和因式分解法求解一元二次方程，通過(guò)具體例題展示步驟。

3.一元二次方程的圖像：展示一元二次方程的圖像，講解拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等幾何特征。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，鞏固配方法和因式分解法求解一元二次方程。

2.教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)1：一元二次方程的解法有哪些？它們分別適用于哪些情況？

2.提問(wèn)2：如何判斷一元二次方程的圖像是開(kāi)口向上還是開(kāi)口向下？

3.提問(wèn)3：如何根據(jù)一元二次方程的圖像求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生分析一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的利潤(rùn)最大化等。

2.學(xué)生分組討論，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)一元二次方程，并嘗試求解。

3.各小組分享討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程在生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)時(shí)間分配：

導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

講授新課：15分鐘

鞏固練習(xí)：10分鐘

課堂提問(wèn)：5分鐘

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：5分鐘

核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

總用時(shí)：40分鐘

備注：本教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)緊扣實(shí)際學(xué)情，針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，突出教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)，通過(guò)師生互動(dòng)、小組討論等方式，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：介紹韋達(dá)定理，即一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個(gè)根\(x_1\)和\(x_2\)與系數(shù)\(a\)、\(b\)、\(c\)之間的關(guān)系，如\(x_1+x_2=-\frac{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

-一元二次方程的圖像分析：提供一元二次方程圖像的更多性質(zhì)，如對(duì)稱(chēng)軸的方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解等。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些生活中的一元二次方程應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、工程學(xué)中的最佳設(shè)計(jì)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等。

-數(shù)學(xué)史上的趣事：介紹一元二次方程的歷史背景和發(fā)展，以及歷史上著名數(shù)學(xué)家對(duì)一元二次方程的研究。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍或資料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史上的大問(wèn)題》、《數(shù)學(xué)之美》等書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程和應(yīng)用。

-利用在線資源：指導(dǎo)學(xué)生使用在線教育資源，如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)上的相關(guān)課程，以加深對(duì)一元二次方程的理解。

-小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，選擇一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的研究課題，如探討不同類(lèi)型的一元二次方程的解法特點(diǎn)，或研究一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例，如設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或通過(guò)模擬經(jīng)濟(jì)模型來(lái)分析成本與收益的關(guān)系。

-撰寫(xiě)報(bào)告：要求學(xué)生撰寫(xiě)一份關(guān)于一元二次方程拓展學(xué)習(xí)的報(bào)告，總結(jié)學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)，并展示自己的研究成果。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，以提升解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是一項(xiàng)重要的教學(xué)活動(dòng)，它幫助我們教師不斷審視自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。以下是我對(duì)本次一元二次方程教學(xué)的一些反思與改進(jìn)措施。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可以通過(guò)更多的互動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。雖然我展示了生活中的拋物線圖像，但似乎沒(méi)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生參與到討論中來(lái)。下次，我打算在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)短的互動(dòng)游戲，比如讓學(xué)生猜測(cè)拋物線的方程，或者根據(jù)圖像描述拋物線的特點(diǎn)，這樣可以讓學(xué)生更加積極地參與到課堂中來(lái)。

其次，我在講授新課的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于一元二次方程的解法理解不夠深入。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃采用分層教學(xué)的方法，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)題。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我會(huì)提供更多的基礎(chǔ)練習(xí)和講解，幫助他們逐步掌握一元二次方程的基本概念和解法；而對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，我會(huì)提供一些更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題的解決感到困難。這可能是因?yàn)樗麄內(nèi)狈?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在今后的教學(xué)中更加注重實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，通過(guò)設(shè)計(jì)一些貼近學(xué)生生活的應(yīng)用題，幫助他們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題的理解不夠深入或者害怕出錯(cuò)。為了提高學(xué)生的自信心，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中更多地鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和回答問(wèn)題，同時(shí)給予他們積極的反饋，讓他們感受到自己的進(jìn)步。

在教學(xué)媒體使用上，我發(fā)現(xiàn)雖然多媒體演示有助于學(xué)生理解一元二次方程的圖像，但過(guò)多的動(dòng)畫(huà)和特效可能會(huì)分散學(xué)生的注意力。因此，我打算在今后的教學(xué)中更加注重教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，避免過(guò)度依賴多媒體，而是通過(guò)板書(shū)和口頭講解相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

最后，我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中，我應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求，提供個(gè)性化的教學(xué)支持。例如，對(duì)于視覺(jué)學(xué)習(xí)者，我可以提供更多的圖形和圖表；對(duì)于聽(tīng)覺(jué)學(xué)習(xí)者，我可以錄制講解視頻；對(duì)于動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)者，我可以設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作的活動(dòng)。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元二次方程的基本概念

-方程形式：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-根的概念：方程的解即為方程的根

②一元二次方程的解法

-配方法：

-\(ax^2+bx+c=0\)→\(a(x+\frac{2a})^2=\frac{4ac-b^2}{4a}\)

-因式分解法：

-提公因式法

-完全平方公式

-平方差公式

③一元二次方程的圖像

-拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)：\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})