河南開封2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省開封市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列屬于最簡二次根式是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷得結(jié)論．【詳解】選項A、D被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式；選項C的被開方數(shù)12=

×

3，有能開方的因數(shù)2，不是最簡二次根式；只有B符合最簡二次根式的定義．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】A【解析】【分析】代入x=

0求出y值，進而可得出直線與y軸的交點坐標．【詳解】當x=

0時，y

=

0

-

1

=-1，一次函數(shù)y

=

5x-

1的圖像與y軸的交點坐標是(0,-1)，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)

=

kx+b是解題的關(guān)鍵．3.第十六屆中國國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會以“云上文博會”形式舉辦，各省通過搭建VR虛擬展館的形式進行展覽．在展會期間，很多有貴州地方特色的文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展成果精彩亮相．借此機會，某手工藝術(shù)品展臺通過網(wǎng)絡(luò)平臺銷售了100件安順奇石圓形擺件，銷售情況統(tǒng)計如表：直徑（）2538485560銷量/件2228201317則圓形擺件直徑的眾數(shù)為（）A.43 B.38 C.48 D.46【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)意義，結(jié)合統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，銷售圓形擺件中，直徑為38cm的最多，共銷售28件，因此銷售圓形擺件直徑的眾數(shù)為38cm，故選：B．【點睛】本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，找出銷售圓形擺件直徑出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．4.下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應(yīng)，不符合題意；B、對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應(yīng)，不符合題意；C、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，符合題意；D、對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應(yīng)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)概念，關(guān)鍵是掌握在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的混合運算法則，分別計算得出答案．【詳解】A.和無法合并，不正確，故此選項不合題意；B.，不正確，故此選項不合題意；C.，正確，故此選項符合題意；D.，不正確，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．6.已知的三邊長分別為，，，由下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，即可判斷選項A；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，即可判斷選項B；根據(jù)勾股定理的逆定理判定選項C和選項D即可．【詳解】設(shè)△ABC中，∠A的對邊是a，∠B的對邊是b，∠C的對邊是c，A.

∠A

=

2∠B

=

3∠C，∠A

+∠B

+

∠C=

180°，，解得：

，△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；B.∠A

=

∠C-∠B，∠A

+∠B

=

∠C，∠A+∠B

+

∠C=

180°，2∠C=

180°，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C.，a-

5

=

0，b

-

12

=

0，

c

-

13

=

0，

a

=

5，b=

12，c=

13，，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；D.，，即，∠B

=

90°，△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形，三角形的內(nèi)角和等于180°．7.若直線經(jīng)過點，，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【7題答案】【答案】A【解析】【分析】由偶次方非負可得出+1>0，則-(+1)<

0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而減小，再結(jié)合a

+

3>

a可得出m>n，此題得解．【詳解】y值隨x值的增大而減小，又a

+

3>

a，．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<

0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．8.若點在第二象限，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點的位置確定字母的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定圖象位置即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和點的坐標特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標確定待定字母的正負，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖象位置．9.已知四邊形是平行四邊形，以點為圓心作弧，分別交，于點，再分別以，為圓心，以大于為半徑作弧，交于點，射線，交于點，若，，則的長為（）A.1 B. C. D.2【9題答案】【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖得到，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，接著證明，則，過點D作于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,然后利用含的直角三角形三邊的關(guān)系即可得．【詳解】解：由作圖的方法可得AH平分，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，，如圖所示，過點D作于M，∴，∴,∴，故選D．【點睛】本題考查了角平分線，平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線，平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．10.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對角線AC、BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D向點D運動．設(shè)點P的運動路程為x，ΔAOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.四邊形ABCD的面積為12 B.AD邊的長為4C.當x=2.5時，△AOP是等邊三角形 D.ΔAOP的面積為3時，x的值為3或10【10題答案】【答案】C【解析】【分析】過點P作PE⊥AC于點E，根據(jù)ΔAOP的邊OA是一個定值，OA邊上的高PE最大時是點P分別與點B和點D重合，因此根據(jù)這個規(guī)律可以對各個選項作出判斷．【詳解】A、過點P作PE⊥AC于點E，當點P在AB和BC邊上運動時，PE逐漸增大，到點B時最大，然后又逐漸減小，到點C時為0，而y=中，OA為定值，所以y是先增大后減小，在B點時面積最大，在C點時面積最?。挥^察圖②知，當點P與點B重合時，ΔAOP的的面積為3，此時矩形的面積為：4×3=12，故選項A正確；B、觀察圖②知，當運動路程為7時，y的值為0，此時點P與點C重合，所以有AB+BC=7,又AB?BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB<BC，所以AB=3，BC=4，根據(jù)四邊形ABCD矩形，所以AD=4，故選項B正確；C、當x=2.5時，即x<3，點P在邊AB上由勾股定理，矩形對角線為5，則OA=2.5，所以O(shè)A=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三邊分別為3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能為60°，從而△AOP不是等邊三角形，故選項C錯誤；D、當點P在AB和BC邊上運動時，點P與點B重合時最大面積為3，此時x的值為3；當點P在邊CD和DA上運動時，PE逐漸增大，到點D時最大，然后又逐漸減小，到點A時為0，而y=也是先增大再減小，在D點時面積最大，在A點時面積最??；所以當點P與點D重合時，最大面積為3，此時點P運動的路程為AB+BC+CD=10，即x=10，所以當x=3或10時，ΔAOP的面積為3，故選項D正確．故選：C．【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了函數(shù)的圖象、圖形的面積、矩形的性質(zhì)、解方程等知識，關(guān)鍵是確定點P到AC的距離的變化規(guī)律，從而可確定y的變化規(guī)律，同時善于從函數(shù)圖象中抓住有用的信息，獲得問題的突破口．二、填空題11.函數(shù)自變量x的取值范圍是_____．【11題答案】【答案】x＞-2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件進行確定即可．【詳解】由題意得：，解得：x>-2，故答案為x>-2．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式分母不為0的條件是解題關(guān)鍵．12.將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位后，得到的函數(shù)解析式為___．【12題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移時口訣：上加下減在末尾，左加右減在中間，上下平移不變，值加減即可得出答案．【詳解】解：將直線向上平移個單位后的直線解析式為：．故答案為：．【點睛】本題主要考察一次函數(shù)平移基本口訣，對其記憶理解是解題關(guān)鍵．13.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，那么的結(jié)果__________．【13題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a?b的正負，利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜0＜b，∴a?b＜0，∴原式＝|a?b|＝?(a?b)＝．故答案為：．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標系中，點到原點的距離為__________．【14題答案】【答案】6【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點A的坐標為，∴它到原點O的距離為=，

故答案為：6．【點睛】本題考查了勾股定理及點到原點的距離計算問題，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y的正半軸上，且OB=2OC，在直角坐標平面內(nèi)確定點D，使得以點D、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出點D的坐標為________________．【15題答案】【答案】（3，2）（-3，2）（5，-2）．【解析】【詳解】解：如圖，①當BC為對角線時，易求M1（3，2）；②當AC為對角線時，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；③當AB為對角線時，AC∥BM，且AC=BM．則|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．綜上所述，符合條件的點D的坐標是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．故答案為：（3，2）（-3，2）（5，-2）．【點睛】本題考查平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．三、解答題16.計算（1）．（2）．【16題答案】【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）直接化簡二次根式，進而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性質(zhì)化簡，進而得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式的運算法則及乘法公式是解題關(guān)鍵．17.如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端12米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約4米，請算出旗桿的高度．【17題答案】【答案】旗桿的高度為16米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)勾股定理列出方程，然后解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+4）米，由勾股定理得：x2+122=(x+4)2，解得：x=16，答：旗桿的高度為16米．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解一元一次方程，讀懂題意，利用勾股定理列出方程是解答的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點，直線與軸交于點，直線與軸交于點．（1）求直線、的函數(shù)表達式；（2）連接，直接寫出的面積．【18題答案】【答案】（1）直線：，直線：；（2）2【解析】【分析】（1）代入點的坐標，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）求得直線l1與y軸的交點D的坐標，然后根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△BCD即可求得．【詳解】解：（1）把，代入得，解得，∴直線：；把，代入得，解得，∴直線：.（2）設(shè)直線l1與y軸的交點為D，則D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝＝2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．19.某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下所示．組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出上述成績統(tǒng)計分析表中，的值．（2）同學(xué)說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，同學(xué)是甲、乙哪個組的學(xué)生．（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由．【19題答案】【答案】（1）6，7.2；（2）甲；（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，以及折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，將甲組成績從小到大排列，再求的中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義以及折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)求得平均數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可；（3）從平均數(shù)和方差兩個方面分析寫出理由即可．【詳解】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知，甲組成績從小到大排列為：，，，，，，，，，．．（2）甲組的中位數(shù)為，乙組的中位數(shù)為，而的成績位于小組中上游，同學(xué)屬于甲組學(xué)生．（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高．②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)的意義，方差的意義，平均數(shù)的意義，理解數(shù)據(jù)分析的基本知識是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，過、兩點分別作，交于點，延長至點，使，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．【20題答案】【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定四邊形和四邊形是平行四邊形，再利用菱形的判定解答即可；

（2）連接，交于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．（2）解：如圖，連接，交于點，∵四邊形是菱形，，，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了主要考查了菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形、菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.我省要按照城市功能特點，城區(qū)消費到2022年，建設(shè)20個省內(nèi)特色消費中心，著力發(fā)展“夜經(jīng)濟”，打造鄭州“夜商都”等地方夜消費品牌升級版．允許市場經(jīng)營主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進行銷售．個體業(yè)主小王響應(yīng)號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩款特價商品，兩款商品的進價與售價如表所示：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小王計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售．設(shè)小王購進甲商品件，甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤為元．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當購進甲，乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大？【21題答案】【答案】（1）；（2）當購進甲種商品25件，乙種商品75件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大【解析】【分析】（1）由y＝甲商品利潤+乙商品利潤，可得解析式；

（2）根據(jù)購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍列出不等式，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題．【詳解】解：（1）由題意可得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意，可得：，解得：，∵，∴，∴隨增大而增大，∴時，的值最大，購進乙商品的件數(shù)為，答：當購進甲種商品25件，乙種商品75件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題中的最值問題．22.某同學(xué)用學(xué)習一次函數(shù)時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題：（1）完成下列步驟，畫出函數(shù)的圖象．①列表、填空：……-2-1012…………102……②描點．③連線．（2）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②．（3）①在（1）中的平面直角坐標系中，再畫出一次函數(shù)的圖象；②結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集為．【22題答案】【答案】（1）①2，1；②見解析；③見解析；（2）①函數(shù)有最小值為0；②當時，隨的增大而增大；（答案不唯一）（3）①見解析；②【解析】【分析】(1)把

=-2，1分別代入，求出對應(yīng)的函數(shù)值即可填表，然后畫出函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖