河南三門(mén)峽2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省三門(mén)峽市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，依據(jù)定義準(zhǔn)確判斷是解題關(guān)鍵．2.下列條件中，滿(mǎn)足ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B.a：b：c＝1：：1C.（a+b）2＝c2+2ab D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、∵，，故不能判定是直角三角形；B、，故不能判定是直角三角形；C、由，可得：，故能判定是直角三角形；D、，故不能判定是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，也考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用．3.當(dāng)x＝0時(shí)，下列式子有意義的是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、分式有意義，二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，沒(méi)有意義，則沒(méi)有意義；當(dāng)x＝0時(shí)，，則沒(méi)有意義；當(dāng)x＝0時(shí)，x-1=-1，則沒(méi)有意義；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、分式有意義，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵4.2021年4月27日11時(shí)20分，中國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭，以“一箭九星”的方式成功將齊魯一號(hào)、齊魯四號(hào)、佛山一號(hào)等3顆主星送入預(yù)定軌道．此次任務(wù)還搭載發(fā)射了中安國(guó)通一號(hào)、天啟星座09星、起源太空NE0﹣1衛(wèi)星、泰景二號(hào)01星、金紫荊一號(hào)衛(wèi)星、靈鵲一號(hào)D02衛(wèi)星等6顆衛(wèi)星．為使更多的學(xué)生了解航天科技知識(shí)，某市打算舉辦一場(chǎng)航天知識(shí)競(jìng)賽，某校為選拔學(xué)生參加市里舉辦的航天知識(shí)競(jìng)賽，共組織了三次選拔測(cè)試（百分制），學(xué)校對(duì)排名前四名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了分析，并繪制統(tǒng)計(jì)表如下：甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)三次測(cè)試的平均成績(jī)/分95959494方差0.050.260.280.05根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該校想選擇成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)去參加市里比賽，應(yīng)選擇（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)【4題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)比較成績(jī)的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【詳解】解：甲同學(xué)，乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)較大，甲同學(xué)，乙同學(xué)成績(jī)較好，甲同學(xué)的方差乙同學(xué)的方差，甲同學(xué)比較穩(wěn)定，應(yīng)該選擇甲同學(xué)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是方差和平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AD＝，AB＝1，則∠BOC的度數(shù)為（）A.60° B.120°或60° C.120° D.30°或60°【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理求得，進(jìn)而求得根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求得，進(jìn)而可知是等邊三角形，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】四邊形是矩形，，AD＝，AB＝1，，，是等邊三角形，，．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形的外角性質(zhì)，勾股定理求得的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)y＝kx+3沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸交于(﹣2，0)，則k的值為（）A. B. C. D.【6題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的直線(xiàn)解析式，然后代入，即可求出的值．【詳解】解：將直線(xiàn)沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，即，∵平移后的直線(xiàn)與軸交于，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別是AE，AD的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.【7題答案】【答案】A【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)，由三角形中位線(xiàn)定理可求的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，；故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形中位線(xiàn)的定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，求出的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡．問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？”示意圖如圖所示，設(shè)繩索AC的長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A.x2﹣（x+3）2＝82 B.x2﹣（x﹣3）2＝82C.（x+3）2﹣x2＝82 D.x2﹣（x﹣3）2＝8【8題答案】【答案】B【解析】【分析】設(shè)繩索的長(zhǎng)為尺，則木柱的長(zhǎng)為尺，在中，根據(jù)勾股定理即可列出方程即可．【詳解】解：設(shè)繩索的長(zhǎng)為尺，則木柱的長(zhǎng)為尺，在中，由勾股定理得，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．9.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，且AB＝CD，下列結(jié)論：①HF垂直平分EG；②S四邊形EFGH＝EG?HF；③EG平分∠HEF；④EG＝（BC﹣AD）；⑤四邊形EFGH周長(zhǎng)等于2CD，其中正確的是（）A.①②③④⑤ B.①②③ C.①②③⑤ D.②④⑤【9題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理、菱形的判定定理得到四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，，，，，，四邊形是菱形，①垂直平分，正確；②，正確；③平分，正確；④當(dāng)時(shí)，如圖所示，連接CD，取CD的中點(diǎn)N，連接GN，EN，∵，，N分別為，，CD的中點(diǎn)，，，，，又∵，∴點(diǎn)E、G、N在同一直線(xiàn)上，，只有時(shí)才可以成立，而本題與很顯然不平行，故本小題錯(cuò)誤．⑤四邊形周長(zhǎng)，正確，綜上所述，①②③⑤共4個(gè)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，掌握三角形中位線(xiàn)定理、菱形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.若定義一種新運(yùn)算：例如：；．則函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，，分兩種情況當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即：，當(dāng)時(shí)，，即：，∴，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像向上，隨的增大而增大，綜上所述，A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、填空題11.計(jì)算：＝______．【11題答案】【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．12.樣本數(shù)據(jù)2，6，n，5，3眾數(shù)是2，則這組數(shù)的中位數(shù)是_____________．【12題答案】【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出n的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用中位數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴則的值為2，將數(shù)據(jù)再?gòu)男〉酱笈帕校?，2，3，5，6．中間的數(shù)是3，中位數(shù)是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙兩位同學(xué)各正確地指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；乙：對(duì)于圖象上的任意兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＞x2，則y1＞y2．請(qǐng)你根據(jù)他們的描述，構(gòu)造出一個(gè)滿(mǎn)足上述性質(zhì)的函數(shù)：_______________．【13題答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，圖象上的任意兩點(diǎn)，，，，若，則，可得該函數(shù)可以是一次函數(shù)且，．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；對(duì)于圖象上的任意兩點(diǎn)，，，，若，則．該函數(shù)可以是一次函數(shù)且，；滿(mǎn)足上述性質(zhì)的函數(shù)可以是（答案不唯一），故答案：y＝x＋1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解和掌握，能熟練掌握一次例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后在兩次折痕交匯處剪下一個(gè)角，把剪下的這個(gè)角展開(kāi)，若得到一個(gè)正方形，則剪口與折痕所成的角α的度數(shù)為_(kāi)___________．【14題答案】【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的判定進(jìn)行分析即可．【詳解】解：把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后在兩次折痕交匯處剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是兩組對(duì)角的角平分線(xiàn)，∴當(dāng)剪口線(xiàn)與折痕成45度角的時(shí)候，菱形就變成了正方形，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)折疊變換，正方形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．15.如圖所示，直線(xiàn)y＝x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D，E分別是直線(xiàn)AB和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則CDE周長(zhǎng)的最小值是____________．【15題答案】【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，F(xiàn)B，F(xiàn)G，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得，，故當(dāng)點(diǎn)，，，在同一直線(xiàn)上時(shí)，的周長(zhǎng)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，依據(jù)勾股定理即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得到周長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，F(xiàn)B，F(xiàn)G，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，∴令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝－4，，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，∵，，，又∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，，，，，∵，，∴周長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)，，，在同一直線(xiàn)上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，為FG的長(zhǎng)，∵在中，，周長(zhǎng)的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找到點(diǎn)、點(diǎn)位置，屬于中考常考題型．三、解答題16.計(jì)算：（1）；（2）．【16題答案】【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得出答案；（2）先利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．17.周末，爸爸帶小紅去公園蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請(qǐng)判斷變量h是否為變量t的函數(shù)？（2）結(jié)合圖象回答：①當(dāng)t＝5.1時(shí)，h的值大約是多少？并說(shuō)明它的實(shí)際意義．②如果我們規(guī)定秋千從起始位置開(kāi)始，蕩出去再蕩回來(lái)為一個(gè)來(lái)回，那么秋千擺動(dòng)第一個(gè)來(lái)回需要的時(shí)間是多長(zhǎng)？【17題答案】【答案】（1）變量h是關(guān)于t的函數(shù)；（2）①，秋千擺動(dòng)到時(shí)，秋千離地面的高度約為；②【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象和函數(shù)的定義可以解答本題；

（2）①根據(jù)函數(shù)圖象以及橫縱坐標(biāo)表示的意義可以解答本題；

②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可知，對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)的時(shí)間t，h都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，∴變量h是關(guān)于t的函數(shù)；（2）①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．它的實(shí)際意義是：秋千擺動(dòng)到時(shí)，秋千離地面的高度約為；②由圖象可知，秋千擺動(dòng)第一個(gè)來(lái)回需要的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象和函數(shù)概念，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.小華想手工制作一個(gè)底面積為41cm2的正方體首飾盒，作為送給媽媽41歲的生日禮物，那么如何確定這個(gè)正方體首飾盒的棱長(zhǎng)呢？小華的解題思路是：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm．①第一步，先利用算術(shù)平方根的知識(shí)，求出正方體的棱長(zhǎng)x為；②第二步，利用勾股定理的知識(shí)，嘗試求出滿(mǎn)足式子的a，b（a，b為正整數(shù)）的值，其中a＝，b＝（a≤b）；③第三步：分別以第二步中求出的a，b的值為直角邊長(zhǎng)，在下列數(shù)軸上構(gòu)造RtOEF，使∠OEF＝90°，點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上；（數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm）④第四步：以點(diǎn)O為圓心，以線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，OM長(zhǎng)即為所求的正方體首飾盒的邊長(zhǎng)．請(qǐng)將小華的解題過(guò)程補(bǔ)充完整，并幫小華在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到點(diǎn)M的位置．【18題答案】【答案】①；②4，5；③見(jiàn)解析；④【解析】【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根得出正方體的棱長(zhǎng)即可；②根據(jù)勾股定理得出，值即可；③根據(jù)題意畫(huà)出圖形解答即可；④根據(jù)題意得出點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：①設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，制作一個(gè)底面積為的正方體首飾盒，，取正數(shù)，；故答案為：；②a，b為正整數(shù)且，，；故答案為：4；5；③如圖所示：④以點(diǎn)為圓心，以線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，長(zhǎng)即為所求的正方體首飾盒的邊長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，用勾股定理構(gòu)造長(zhǎng)度為的線(xiàn)段是解題關(guān)鍵．19.為進(jìn)一步加強(qiáng)文明交通宣傳教育工作，提高全校師生交通安全意識(shí)，三門(mén)峽市某中學(xué)開(kāi)展以“一盔一帶，安全常在”為主題的文明交通宣傳教育活動(dòng)．為了解此次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理和分析過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級(jí)中抽取的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢浩吣昙?jí)：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59八年級(jí)：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65整理數(shù)據(jù)：整理以上數(shù)據(jù)，得到如下頻數(shù)分布表．年級(jí)成績(jī)x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年級(jí)25b83八年級(jí)1a764分析數(shù)據(jù)：整理以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)77.681.587八年級(jí)80.35c86請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的：a＝，b＝，c＝；（2）小新同學(xué)參加了測(cè)試，他說(shuō)：“這次測(cè)試我得了80分，在我們年級(jí)屬于中游略偏上！”你認(rèn)為小新同學(xué)可能是（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生，你的理由是；（3）假如該校七年級(jí)600名學(xué)生均參加了本次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．【19題答案】【答案】（1）2，2，；（2）八，理由見(jiàn)解析；（3）300人【解析】【分析】（1）分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)出滿(mǎn)足條件數(shù)的個(gè)數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中位數(shù)；（2）將小新同學(xué)的成績(jī)分別與七八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)行比較；（3）根據(jù)七年級(jí)80分學(xué)生在此次調(diào)查中的占比，計(jì)算600名學(xué)生中的數(shù)量．【詳解】解：（1）八年級(jí)數(shù)據(jù)中，滿(mǎn)足的數(shù)據(jù)有60，65兩個(gè)數(shù)據(jù)，的值為2．七年級(jí)數(shù)據(jù)中滿(mǎn)足的數(shù)據(jù)有79，76兩個(gè)數(shù)據(jù)，的值為2．將八年級(jí)數(shù)學(xué)從小到大排列得：58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，最中間的數(shù)是79，80，∴中位數(shù)＝．故答案為：2，2，79.5；（2）∵七年級(jí)的中位數(shù)是81.5，八年級(jí)的中位數(shù)是79.5，而小新成績(jī)?yōu)?0且處在中游略偏上，∴小新同學(xué)可能是八年級(jí)學(xué)生，故答案為：八；七年級(jí)的中位數(shù)是81.5，八年級(jí)的中位數(shù)是79.5，而小新成績(jī)?yōu)?0且處在中游略偏上；（3）由原數(shù)據(jù)可得七年級(jí)80分以上的同學(xué)有人，∴全校七年級(jí)處于80分以上的學(xué)生有（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)收集和整理，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)能夠準(zhǔn)確的計(jì)算，也考查了由樣本估計(jì)總體．20.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF．（1）求證：BE＝DF；（2）若EF⊥AC，ADF的周長(zhǎng)是13，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．【20題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）26【解析】【分析】（1）證明出，即有；（2）由垂直平分得的周長(zhǎng)為，進(jìn)而平行四邊形的周長(zhǎng)為．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在與中，，∴，∴；（2），，，的周長(zhǎng)為，平行四邊形的周長(zhǎng)為．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．21.已知點(diǎn)P(x，y)在第一象限，且x+y＝7，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，設(shè)OPA的面積為S．（1）用含x的代數(shù)式表示S，則S＝，自變量x的取值范圍是；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出函數(shù)S關(guān)于自變量x的圖象；（3）當(dāng)OPA的面積為18時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【21題答案】【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知的底為OA的長(zhǎng)為6，高為P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即得出S和x的關(guān)系式．根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，結(jié)合，即可得出x的取值范圍．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出圖象即可．（3）對(duì)于（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求出x的值，再代入，求出y，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由題意畫(huà)出的圖象，如圖，∵∴，∵點(diǎn)P在第一象限，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴．（2）如圖所示；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)S=0時(shí)，，∴圖象如圖所示．（3）當(dāng)時(shí)，即，解得：，當(dāng)時(shí)，∴【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答本題的關(guān)鍵在于利用三角形的面積公式結(jié)合函數(shù)圖象求出S與x的函數(shù)關(guān)系式．22.靈寶寺河山被譽(yù)為“亞洲第一高山果園”，海拔800﹣1200米，土質(zhì)肥沃，雨量充沛，日照充足，晝夜溫差大，氣候條件得天獨(dú)厚，是蘋(píng)果的最佳適生地．寺河山蘋(píng)果，是三門(mén)峽市靈寶蘋(píng)果的龍頭品牌，素有“天下蘋(píng)果屬靈寶，靈寶蘋(píng)果屬寺河”之說(shuō)．在蘋(píng)果收獲季節(jié)，為了保證蘋(píng)果的新鮮度，需要將蘋(píng)果運(yùn)送至冷庫(kù)進(jìn)行保存，現(xiàn)有A，B兩個(gè)果園，若A果園有蘋(píng)果120噸，B果園有蘋(píng)果60噸．現(xiàn)將A，B兩個(gè)果園的蘋(píng)果全部運(yùn)往C，D兩個(gè)冷庫(kù)進(jìn)行冷藏保存，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存100噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存80噸，A，B兩個(gè)果園到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)費(fèi)（元/噸）A果園B果園C倉(cāng)庫(kù)2516D倉(cāng)庫(kù)2015設(shè)從A果園運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為x噸．（1）用含x（噸）的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）如何進(jìn)行運(yùn)送才能使總運(yùn)費(fèi)最少？求出最低總運(yùn)費(fèi)．【22題答案】【答案】（1），；（2）運(yùn)送方案為A果園將40噸蘋(píng)果運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)，80噸運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)，B果園的60噸蘋(píng)果全部運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最低，最低是3560元【解析】【分析】（1）設(shè)從A果園運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為x噸，則從A果園運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為（120?x）噸，從B果園運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為（100?x）噸，從B果園運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為（x?40）噸，利用總運(yùn)費(fèi)＝每噸的運(yùn)費(fèi)×運(yùn)貨數(shù)量，即可用含x（噸）的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)W（元），結(jié)合各運(yùn)送數(shù)量非零，即可求出自變量x的取值范圍；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)從A果園運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為x噸，則從A果園運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為（120?x）噸，從B果園運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為（100?x）噸，從B果園運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果重量為60?（100?x）＝（x?40）噸，依題意得：，∵，∴自變量x取值范圍為，∴W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W＝4x＋3400（40≤x≤100）．（2）∵，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值，，∴，，，∴運(yùn)送方案為A果園將40噸蘋(píng)果運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)，80噸運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)，B果園的60噸蘋(píng)果全部運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最低，最低是3560元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問(wèn)題．23.類(lèi)比探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的思想方法．小聰同學(xué)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中對(duì)如下題目進(jìn)行了探究，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)充分發(fā)揮聰明才智，一起參與進(jìn)來(lái)吧！如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且PB＝PE，連接PD，O為