河南省鄭州市2020-2021學年七下期末數學試題（原卷版）

2020－2021學年河南省鄭州市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A.a2＋a2＝2a4 B.（2a2）3＝6a6C.（﹣2a）2?a3＝4a5 D.x4÷x4＝02.小紅在學習垂線時遇到了這樣一個問題，請你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點O，則下列條件中能說明AB⊥CD的是（）A.AO＝OB B.CO＝OD C.∠AOC＝∠BOD D.∠AOC＝∠BOC3.某校為慶祝中國共產黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級8個班通過抽簽決定出場順序，七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）A. B. C. D.4.如圖，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折，按上面方式再次對折，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后將其平鋪，得到的圖形應該是（）A. B. C. D.5.下列每組數分別是三根小木棒的長度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cm B.12cm，13cm，20cmC.5cm，5cm，11cm D.14cm，16cm，30cm6.如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A. B.C. D.7.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分別為C，D，E，則下列說法正確的是（）A.BC是△BCD高 B.DE＝BCC.∠CEB＝∠ABC D.DE是△ACD的高8.數學課上，小明用尺規(guī)在黑板上作∠AOB的平分線，并進行簡單的說理，下面是小明的解答過程，則符號“?、?、☆、⊕”代表的內容錯誤的是（）已知：∠AOB．求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：（1）以點O為圓心，在OA和OB上分別截取OD，OE，使?；（2）分別以點D，E為圓心、以?為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C；（3）作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．理由：（1）連接EC，DC，則EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由⊕．A.?表示“OD＝OE” B.?表示“大于DE的長”C.☆表示“SAS” D.⊕表示“全等三角形的對應角相等”9.有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（）A4 B.8 C.12 D.1610.如圖①，E為長方形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應關系如圖②所示，則a的值是（）A.32cm2 B.34cm2 C.36cm2 D.38cm2二、填空題（每小題3分，共15分）11.2020年9月22日，習近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯論上發(fā)表重要講話時指出，中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35～0.51nm，用科學記數法表示0.35nm＝________m．（1nm＝10﹣9m）12.如圖，AE//CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，則∠BAE的度數＝_____°．13.在學習完”七巧板“相關知識后，小明所在四人數學興趣小組，分別用邊長為8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作設計了如圖所示的作品，請你幫他們計算出圖中圈出來的圖形的面積之和為______平方厘米．14.定義：等腰三角形的底邊與一腰的比值稱為“完美比”，若等腰的周長為，，則它的“完美比”_____．15.如圖，在長方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，動點M在線段AC上運動（不與端點重合），點M關于邊AD，DC的對稱點分別為M1，M2，連接M1M2，點D在M1M2上，則在點M的運動過程中，線段M1M2長度的最小值是_______．三、解答題（共55分）16.先化簡，再求值：（2x3y＋xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣．17.如圖是小明在一次野外拓展訓練活動中的行動路線，從A地出發(fā)沿北偏東65°方向到補給地B，從補給地B沿北偏西25°方向到C地與伙伴匯合，小明通過指南針確定：從C地出發(fā)沿著與BC垂直的方向前進，就可以保持與AB的方向一致，到達目的地D，并且距離最短．小明解釋理由如下，請你填空．因為CD⊥BC（已知），所以∠C＝90°（），且CD最短．因為AE//BF（已知），所以∠A＋＝180°（）．因為∠A＝65°，所以∠ABF＝180°﹣∠A＝115°．因為∠CBF＝25°（已知），所以∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°．所以∠C＝∠ABC（）．所以CD//（）．18.如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，網格中有直線l和線段AB（點A、點B在格點上）．（1）作出線段AB關于直線l對稱的線段A′B′；（2）請在直線l上找到一點P，使點P到點A、B的距離之和最短（不寫作法）；（3）在（2）的條件下，若點P到AB的距離為d1，點P到A′B′的距離為d2，則d1d2（填“＞”、“＜”或“＝”）．19.如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內畫出一個邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內擲小石子（可把小石子近似看成點），記錄如下：擲小石子所落的總次數（小石子所落的有效區(qū)域內，含邊界）m50150300600…小石子落在正方形內（含正方形邊上）的次數n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根據如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內（含正方形邊上）的概率約為（精確到0.01）；（2）當擲小石子所落的總次數m＝1000時，小石子落在正方形內（含正方形邊上）的次數n最可能為；A.105；B.249；C.518；D.815（3）請你利用（1）中所得概率，估計整個不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？20.在拓展訓練過程中，小明和組員為了完成測河寬任務，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，設計出下面的方案：小明面向河對岸的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在河對岸一點；然后，他轉過身，保持剛才的姿態(tài)，這時視線通過帽檐落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是河的寬度．將小明看成一條線段AB，河對岸一點為點C，自己所在岸的那個點為點D，示意圖如圖所示，請你根據示意圖幫助小明同學將問題補充完整，并解釋其中的道理．如圖，如果AB⊥CD于點A，，那么AC＝AD．說明AC＝AD的理由．21.如圖1，小球從光滑斜坡AB滾下，經過粗糙平路BC，再從光滑斜坡CD上坡至速度變?yōu)?后，又沿斜坡DC滾下，經過粗糙平路CB，沿BA上坡至速度變?yōu)?，…往返運動至小球停止．（1）下面的表格記錄了小球第一次從點A向點D運動時，速度v與時間t的關系；那么在3s到5s之間速度v與時間t的關系式為；時間t（s）00.51233.544.556速度v（m/s）012465.554540（2）根據表格中的數據，將速度v與時間t的關系用圖象表示如圖2，則圖2中的點E表示的實際意義是什么？（3）求小球第一次在斜坡CD上滾動最大距離．22.（1）如圖1，兩條線段AD與BC相交于點O，如果∠B＝∠D，那么∠A與∠