河南省中原名校大聯(lián)考2020-2021學(xué)年下學(xué)期八年級期末考試試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省中原名校大聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．等邊三角形【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得a﹣2＞b+2 B．如果a＜b，那么﹣a＜﹣b C．如果a＞b，那么3a+1＞3b+1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：A．不妨設(shè)a＝1，b＝0，則a﹣2＜b+2，故本選項不合題意；B．如果a＜b，那么，故本選項不合題意；C．如果a＞b，那么3a＞3b，所以3a+1＞3b+1，故本選項符合題意；D．當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，故本選項不合題意；故選：C．3．下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2+9y2＝（x+3y）（x﹣3y） D．x2+x＝x（x+1）【分析】根據(jù)因式分解的意義逐個判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．等式左右兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．4．若關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞1，則下列各點可能在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上的是（）A．（2，0） B．（0，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，2）【分析】結(jié)合不等式kx+b＞0的解集是x＞1確定一次函數(shù)y＝kx+b圖象位置，然后結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析作出判斷．【解答】解：∵kx+b＞0的解集是x＞1，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點（1，0），且y隨x的增大而增大，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∵點（2，0）位于x軸上且位于點（1，0）的右側(cè)，不可能在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上，故A選項不符合題意；點（0，1）位于y軸正半軸，不可能在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上，故B選項不符合題意；點（﹣1，﹣4）位于第三象限，可能在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上，故C選項符合題意；點（﹣1，2）位于第二象限，不可能在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上，故D選項不符合題意；故選：C．5．如圖，△ABC平移得到△DEF，連接AD，若∠B＝75°，∠EDF＝80°，BC＝5，CF＝3，則下列說法錯誤的是（）A．∠F＝25° B．DF＝5 C．四邊形ACFD是平行四邊形 D．平移距離為3【分析】由平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、由平移的性質(zhì)得：DE∥AB，∴∠DEF＝∠B＝75°，∴∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣80°﹣75°＝25°，故選項A不符合題意；B、由平移的性質(zhì)得：EF＝BC＝5，∵∠DEF＝75°，∠EDF＝80°，∴∠DEF≠∠EDF，∴DF≠EF，∴DF≠5，故選項B符合題意；C、由平移的性質(zhì)得：DF∥AC，DF＝AC，∴四邊形ACFD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵△ABC平移得到△DEF，CF＝3，∴平移距離為3，故選項D不符合題意；故選：B．6．下列語句正確的是（）A．所有的定理都有逆定理 B．“對頂角相等”的逆命題是假命題 C．在一個三角形中，30°角所對的邊等于最長邊的一半 D．若等腰三角形兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為14【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、所有的定理不一定都有逆定理，原命題是假命題；B、“對頂角相等”的逆命題是假命題，是真命題；C、在直角三角形中，30°角所對的邊等于最長邊的一半，原命題是假命題；D、若等腰三角形兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為14或16，原命題是假命題；故選：B．7．下列說法錯誤的是（）A．正五邊形的內(nèi)角和為540° B．多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180° C．正六邊形的每個內(nèi)角為60° D．正六邊形共有9條對角線【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°、多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)的關(guān)系式（對角線條數(shù)＝）求解判斷即可．【解答】解：A、正五邊形的內(nèi)角和為540°，正確，不符合題意；B、多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°，正確，不符合題意；C、正六邊形的每個內(nèi)角為120°，故正六邊形的每個內(nèi)角為60°，錯誤，符合題意；D、正六邊形共有9條對角線，正確，不符合題意；故選：C．8．若關(guān)于x的方程+1無解，則a的值為（）A．0或1 B．0 C．1 D．﹣1或0【分析】首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)整式方程中含x的系數(shù)為零時方程無解及分式方程的分母為零時方程無解兩種情況，求出a的值為多少即可．【解答】解：去分母，得：ax＝﹣（x﹣2）+x﹣1，∴ax＝1，（1）當(dāng)a＝0時，原分式方程無解．（2）x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：a＝1．綜上，a的值為0或1．故選：A．9．東京奧運會測試賽中，中國女排在對日本女排的8局比賽中一局不失，雙殺對手．某公司為迎接女排姑娘回國，計劃制作1000面小國旗，由于提前結(jié)束賽事，實際每天比計劃多制作20%，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天制作x面小國旗，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)原計劃每天制作x面小國旗，則實際每天制作為（1+20%）x，根據(jù)結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天制作x面小國旗，可列方程為：，故選：A．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，點P是射線BA上的一個動點，以AP，PC為鄰邊作平行四邊形APCQ，則邊AQ的最小值為（）A．4 B．2 C．2 D．4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AQ＝PC，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)PC⊥AB時值最小解答即可．【解答】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AQ＝PC，由垂線段最短可得，當(dāng)PC⊥AB時，AQ值最小，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠PAC＝2∠B＝30°，在Rt△APC中，AC＝4，∠PAC＝30°，∴PC＝2，∴AQ＝2，故選：B．二．填空題（共5小題）11．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．12．八年級的三位同學(xué)在一起討論一個分式乘法題目：甲：它是一個整式與一個分式相乘．乙：在計算過程中，用到了平方差公式進行因式分解．丙：計算結(jié)果是．請你寫出一個符合上述條件的題目（x+2）?（答案不唯一）．【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合因式分解的定義得出符合題意的一個算式．【解答】解：根據(jù)題意可得：（x+2）?（答案不唯一）．故答案為：（x+2）?（答案不唯一）．13．用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°．【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個內(nèi)角都大于60°．故答案為：每一個內(nèi)角都大于60°．14．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為88°，A，D，E三點在同一直線上時，則∠BAC的度數(shù)為46°．【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC≌△EDC，據(jù)此得∠BAC＝∠DEC、∠ACE＝∠BCD＝88°、AC＝EC，即可求出∠BAC．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：△ABC≌△EDC，∴∠BAC＝∠DEC、∠ACE＝∠BCD＝88°、AC＝EC，∴∠BAC＝＝＝46°，故答案為：46°．15．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點P是AB的中點，點Q在直線BC上運動，將△BPQ沿PQ翻折，點B落在點B1處，連接B1D，則線段B1D的最小值為﹣2．【分析】連接PD，根據(jù)檢查的性質(zhì)得到AD＝BC＝3，AP＝PB＝AB＝2，∠A＝90°，由勾股定理得到PD＝＝＝，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到PB＝PB1＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接PD，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點P是AB的中點，∴AD＝BC＝3，AP＝PB＝AB＝2，∠A＝90°，∴PD＝＝＝，∵將△BPQ沿PQ翻折，點B落在點B1處，∴PB＝PB1＝2，∵B1D≥PD﹣PB1，∴線段B1D的最小值為PD﹣B1P＝﹣2，故答案為：﹣2．三．解答題16．先化簡，再求值：（）÷，從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將x的值代入原式即可取出答案．【解答】解：原式＝（）?＝?＝?＝，要使原式有意義，x≠0，﹣1，1，將x＝2代入原式可得：原式＝．17如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點A中心對稱．（2）平移△ABC得到△A2B2C2，且點A的對應(yīng)點A2的坐標為（3，2），請畫出△A2B2C2．（3）若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為．【考點】平行四邊形的判定；作圖﹣平移變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）（2）見解答；（3）（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）或（1，1）．【分析】（1）延長CA到C1使AC1＝CA，延長BA到B1使AB1＝BA，從而得到△A1B1C1；（2）利用點A與點A2的坐標特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）以AB為對角線得到D1，以BC為對角線得到D2，以AC為對角線得到D3．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）如圖，D點坐標為（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）或（1，1）．故答案為（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）或（1，1）．18如圖，在△ABC中，∠C＝84°．（1）請用尺規(guī)作圖，在AC上找一點P，使得PB+PC＝AC．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若（1）中的點P到邊BA，BC的距離相等，求∠A的度數(shù)．【考點】角平分線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解析部分．（2）32°．【分析】（1）作線段AB的垂直平分線交AC于點P，連接PB，點P即為所求．（2）證明∠A＝∠ABP＝∠CBP，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：（1）如圖，點P即為所求．（2）由（1）可知，PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵點P到AB，BC的距離相等，∴BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠A＝∠ABP＝∠CBP，∵∠C＝84°，∴3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．19學(xué)完《因式分解》之后，某數(shù)學(xué)興趣小組對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解，過程如下：解：設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2．（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出正確的結(jié)果；（2）該過程中用到的因式分解的方法是；（3）請你模仿上面的方法對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解；運算能力．【答案】（1）不徹底，（x﹣1）4；（2）公式法；（3）（x﹣2）4．【分析】（1）因式分解的結(jié)果不徹底，還可以使用完全平方公式；（2）因為用到了完全平方公式，所以使用的是公式法；（3）設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，使用多項式乘多項式對多項式進行化簡，然后使用完全平方公式進行因式分解，再把x2﹣4x＝y(tǒng)代入，再使用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）因式分解的結(jié)果不徹底，原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，故答案為：不徹底，（x﹣1）4；（2）因為用到了完全平方公式，所以使用的是公式法，故答案為：公式法；（3）設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4＝y(tǒng)2+8y+12+4＝y(tǒng)2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．20如圖，在?BCED中，點F是DE的中點，連接CF并延長交BD延長線于點A，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝2，求四邊形ADCE的面積．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）證明見解析；（2）1+．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出CE＝AD，進而利用平行四邊形的判定解答即可；（2）過點C作CM⊥AB交AB于點M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE，∴∠ACE＝∠CAD，∠CED＝∠ADE，∵點F是DE的中點，∴DF＝EF，∴△CEF≌△ADF（SAS），∴CE＝AD，∵CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）過點C作CM⊥AB交AB于點M，∵∠CAB＝45°，∴CM＝AM＝，∵∠B＝30°，∴BC＝2CM＝2，BM＝，∴AB＝，∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD＝CE，∵四邊形ADEC是平行四邊形，∴AD＝CE，∴AD＝BD＝，∴?ADCE的面積＝AD?CM＝．21一次函數(shù)y1＝kx+k﹣2（k為常數(shù)，且k≠0），經(jīng)過點（1，4）．（1）求k的值；（2）畫出y1的圖象；（3）正比例函數(shù)y2＝2x的圖象如圖所示，若該圖象與y1＝kx+k﹣2的圖象交于點A，請直接寫出當(dāng)y2≤y1時自變量x的取值范圍：．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）3；（2）見解答過程；（3）x≥﹣1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求比例系數(shù)k的值；（2）利用兩點確定一條直線的方法作出一次函數(shù)圖象；（3）聯(lián)立方程組求得兩個函數(shù)圖像的交點坐標，然后結(jié)合圖象確定不等式的解集．【解答】解：（1）將（1，4）代入y1＝kx+k﹣2中，得：k+k﹣2＝4，解得：k＝3，∴k的值為3；（2）在y1＝3x+3﹣2＝3x+1中，當(dāng)x＝0時，y1＝1，當(dāng)y＝0時，3x+1＝0，解得：x＝﹣，∴直線y1＝3x+1經(jīng)過（0，1）和（﹣，0）兩點，作出函數(shù)圖象如圖：（3）聯(lián)立方程組，解得：，∴A點坐標為（﹣1，﹣2），∴當(dāng)y2≤y1時自變量x的取值范圍是x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．22.2021年我國在體育領(lǐng)域取得了令人矚目的成就，其中包括女足晉級東京奧運會．某中學(xué)舉行了“超越從足下起航”足球運動會，并為比賽購買了獎品．已知A獎品的單價比B獎品的單價貴5元，用900元買A獎品的數(shù)量比用同樣的錢買B獎品的數(shù)量少2個．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買A，B兩種獎品共20個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的一半，請你幫學(xué)校設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）A獎品的單價為50元，B獎品的單價為45元；（2）當(dāng)購買A獎品7個，B獎品13個時最省錢．【分析】（1）設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為（x+5）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用900元買A獎品的數(shù)量比用同樣的錢買B獎品的數(shù)量少2個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A獎品m個，則購買B獎品（20﹣m）個，根據(jù)購買A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的一半，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)購買獎品的總費用為w元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為（x+5）元，依題意得：﹣＝2，化簡得：x2+5x﹣2250＝0，解得：x1＝45，x2＝﹣50，經(jīng)檢驗，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，且x2＝﹣50不符合題意，舍去，∴x+5＝50．答：A獎品的單價為50元，B獎品的單價為45元．（2）當(dāng)購買A獎品7個，B獎品13個時最省錢，理由如下：設(shè)購買A獎品m個，則購買B獎品（20﹣m）個，依題意得：m≥（20﹣m），解得：m≥．又∵0＜m＜20，且m為整數(shù)，∴7≤m＜20，且m為整數(shù)．設(shè)購買獎品的總費用為w元，則w＝50m+45（20﹣m）＝5m+900．∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝7時，w取得最小值，此時20﹣m＝20﹣7＝13，∴當(dāng)購買A獎品7個，B獎品13個時最省錢．23[發(fā)現(xiàn)與探究]（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，點P是邊AC上的一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，則DQ與CP的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．[拓展與延伸]（2）若點P是直線AC上的任意一點，其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請用圖2（點P在AC的延長線上）證明；若不成立，請說明理由．[應(yīng)用]（3）在[拓展與延伸]的條件下，若點Q恰好落在△ABC的邊上，請直接寫出CP的長．【考點】幾何變換綜合題．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱