廣東省深圳市龍崗區(qū)2020-2021學年八下期末數(shù)學試題（解析版）

2020-2021學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.若實數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵，∴，不能推出或者，故A和B選項不符合題意；，C選項符合題意；，不能推出，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關鍵．3.下列各式中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【3題答案】【答案】B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的概念判斷即可.【詳解】解：A、等號右邊不是積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C、等號左右邊一樣，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、沒有等號，沒有進行變形，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了因式分解的概念，注意出現(xiàn)分式的情況不是因式分解，左右兩邊不相等的情況也不是因式分解.4.下列各式中，是分式的為（）A.（1﹣x） B. C. D.1【4題答案】【答案】C【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是分式，據(jù)此對選項進行判斷即可．【詳解】解：（1﹣x）、、1的分母中均不含字母，因此它們不是分式，的分母中含有字母，因此是分式．故選：C【點睛】本題主要考查分式的定義，關鍵要掌握對分式的理解與判斷分式技巧．5.下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A. B.C. D.【5題答案】【答案】A【解析】【分析】選項A根據(jù)“大小小大中間找”，包含實心圓點2，不包含空心圓點1；選項B根據(jù)“同大取大”判斷即可；選項C根據(jù)“同小取小”判斷即可；選項D根據(jù)“大小小大中間找”，【詳解】解：A、不等式的解集為1＜x≤2，故本選項符合題意；B、不等式的解集為x≥2，故本選項不合題意；C、不等式的解集為x＜1，故本選項不合題意；D、不等式解集為1≤x≤2，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6.在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④溫度計中，液柱的上升或下降；⑤鐘擺的擺動．屬于平移的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對題中的現(xiàn)象進行一一分析，選出正確答案.【詳解】解：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；③在筆直的公路上行駛的汽車沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；④隨溫度計中，液柱的上升或下降時，體積要發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)；⑤鐘擺的擺動，在運動的過程中改變圖形的方向，不符合平移的性質(zhì)．故選：C．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)題意找到平移的特征是解決問題的關鍵．7.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A.21cm B.26cm C.28cm D.31cm【7題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解．【詳解】解：∵DE是AC垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是16，∴，的周長．故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．8.已知a＜b，則的解集是（）A.x＜5 B.x＞a C.a＜x＜b D.無解【8題答案】【答案】C【解析】【分析】在數(shù)軸是表示出每個不等式的解集，確定不等式組的解集即可．【詳解】解：兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，不等式組的解集為：a＜x＜b，故選：C．【點睛】本題考查了確定不等式組的解集，解題關鍵是會在數(shù)軸上表示不等式的解集．9.若關于的分式方程有增根，則的值為（）A. B. C. D.【9題答案】【答案】B【解析】【分析】方程兩邊都乘以（x-3）去掉分母，化簡求出a的表達式，因為方程有增根，所以x-3=0，求出x的值，代入即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-3）得：a+1=2（x-3），a+1=2x-6，a=2x-6-1，a=2x-7．∵方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，∴a=2x-7=2×3-7=-1．故選：B．【點睛】本題考查分式方程的增根的概念，考核學生的計算能力，解題的關鍵是知道增根產(chǎn)生的原因．10.如圖在中，，點C關于的對稱點為E，連接交于點F，點G為的中點，連接，．則的面積為（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】B【解析】【分析】如圖，取BC中點H，連接AH，連接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延長線于M．構(gòu)建S△BEG=S△BCE+SECG-S△BCG計算即可．【詳解】解：如圖，取BC中點H，連接AH，連接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延長線于M．∵BC=2AB，BH=CH，∠ABC=60°，∴BA=BH=CH，∴△ABH是等邊三角形，∴HA=HB=HC，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵E和C關于AD對稱，AD∥BC，∴EC⊥AD，EC⊥BC，CN=EN，∴EC⊥BC，∵∠BCD=180°-∠ABC=120°，∴∠ACE=60°，∠ECM=30°，∵BC=2AB=8，∴CD=4，CN=EN=，∴EC=，EM=，∴S△BEG=S△BCE+SECG-S△BCG=×8×+×2×-S平行四邊形ABCD=×8×+×2×-×BC×CN=×8×+×2×-×8×=故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線沒工作直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）11.要使分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．【11題答案】【答案】x≠-1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】依題意得x+1≠0解得x≠-1故答案為：x≠-1．【點睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知分母不為零．12.分解因式：______．【12題答案】【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：=．故答案為．【點睛】本題考查了因式分解．熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．13.正八邊形的每個外角為_________度．【13題答案】【答案】45【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每個外角相等且外角和等于360度列式計算即可．【詳解】解：∵正多邊形∴有8個相等的外角且外角和為360°∴正八邊形的每個外角為360°÷8=45°．故答案為45．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角的性質(zhì)和多邊形的外角和定理，掌握正多邊形的每個外角都相等且外角和為360°是解答本題的關鍵．14.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關于x的不等式的解集是______．【14題答案】【答案】【解析】【分析】一次函數(shù)的圖象在x軸上方時，，再根據(jù)圖象寫出解集即可．【詳解】解：當不等式時，一次函數(shù)的圖象在x軸上方，故．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是能正確利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．15.如圖，等腰△ABC中，，D是AB上一點，，，E點在邊BC上，若點E繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)的對應點F恰好在AC上，則BE的長度為________________．【15題答案】【答案】【解析】【分析】如圖，延長BA到T，使得DT＝BE，連接TF，過點T作TM⊥AC于M，證明△TDF≌△BED（SAS），推出BD＝TF＝4，∠DTF＝∠B＝15°，TM＝FM＝，再利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出AT即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長BA到T，使得DT＝BE，連接TF，過點T作TM⊥AC于M．∵AB＝AC，∠BAC＝150°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∵∠TDE＝∠B+∠DEB＝∠TDF+∠EDF，∠EDF＝∠B＝15°，∴∠TDF＝∠BED，∵DT＝EB，DF＝DE，∴△TDF≌△BED（SAS），∴BD＝TF＝4，∠DTF＝∠B＝15°，∵∠TFC＝∠TAF+∠ATF＝45°，TM⊥FM，∴TM＝FM＝，在Rt△ATM中，∵∠TAM＝30°，∴AT＝2TM＝，∴BE＝DT＝AD+AT＝1+，故答案為1+．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題（本大題共7題．其中16題10分，17題6分，18題6分，19題8分，20題8分，21題8分，22題9分，共55分）16.（1）解不等式組：；（2）分解因式：．【16題答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別解不等式，進而得出不等式組的解集；

（2）直接提取公因式（x?y），再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1），解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞1，不等式組的解集為：1＜x≤2；（2）原式＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣9]＝（x﹣y）（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一元一次不等式的解法，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【17題答案】【答案】，【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．18.解方程：．【18題答案】【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，經(jīng)檢驗x＝1.5是分式方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要驗根．19.某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？【19題答案】【答案】（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題．【詳解】（1）設每行駛1千米純用電費用為x元，根據(jù)題意得：=解得：x=0.26經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．20.如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求證：四邊形ABCD平行四邊形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的長．【20題答案】【答案】（1）證明見解析（2）8【解析】【分析】（1）證△ADF≌△CBE（SAS），得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，證出AD∥CB，即可得到結(jié)論；

（2）證∠EAB＝∠EBA，得出AE＝BE＝3，則CF＝AE＝3，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵∠CEB＝∠EBA＋∠EAB＝2∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∴AC＝AE＋EF＋CF＝3＋2＋3＝8．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵．21.如圖，已知，P是y軸上一動點，線段PA繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段PB位置，連接AB、OB．（1）設P點坐標為，請求出B點坐標；（2）求BO+BA的最小值．【21題答案】【答案】（1）B點坐標為（m，m+8）；（2）BO+AB的最小值為【解析】【分析】（1）作BC⊥y軸于點C，利用△BPC≌△PAO求得BC＝OP，PC＝AO，即可求出B點坐標；（2）設直線y＝x+8與x軸交于點E，與y軸交于點F，作點O關于y＝x+8的對稱點D，連接DE，DF，DA，DB，則EF垂直平分OD，轉(zhuǎn)化為“軸對稱—最短距離”模型即可求出BO+BA的最小值．【詳解】解：（1）如圖，作BC⊥y軸于點C，∵線段PA繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段PB位置，∴PA＝PB，∠BPA＝90°，∵BC⊥y軸，∠POA＝90°，∴∠BCP＝∠POA＝90°，∴∠OAP+∠OPA＝90°，∠CPB+∠OPA＝90°，∴∠CPB＝∠OAP，∴△BPC≌△PAO（AAS），∴BC＝OP，PC＝AO，∵P（0，m），A（8，0），∴BC＝OP＝m，PC＝AO＝8，∴B點坐標為（m，m+8）；（2）如圖，∵B（m，m+8）∴B點在直線y＝x+8上，設直線y＝x+8與x軸交于點E，與y軸交于點F，作點O關于y＝x+8的對稱點D，連接DE，DF，DA，DB，則EF垂直平分OD，∴BD＝BO，∴OB+AB＝BD+AB≥AD，∴BD+AB的最小值為AD，即BO+AB的最小值為AD，∵OE＝OF＝8，∴∠FEO＝∠EFO＝45°，∴四邊形DEOF為正方形，∴∠DEA＝90°，DE＝8，EA＝16，∴AD＝，∴BO+AB的最小值為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對稱－最短路線問題，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形和軸對稱圖形，是解題的關鍵.22.如圖，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，∠DCE＝120°，當∠DCE的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E．（1）當∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）由（圖1）的位置將∠DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)θ角（0＜θ＜90°），線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并說明理由．【22題答案】【答案】（1）OE+OD＝OC，見解析；（2）OD+OE＝OC或OE﹣OD＝OC，見解析【解析】【分析】（1）先判斷出∠OCE＝60°，再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD＝OE＝OC，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況畫圖，同（1）的方法得OF+OG＝OC，再判斷出△CFD≌△