廣東省深圳市光明區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分）1.如圖是汽車標識中的圖案，其中含有平移運動的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)進行逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平移性質(zhì)，選項A、B、D無法通過平移得到，選項C是通過平移得到．故選：C．【點睛】本題考查平移，理解平移的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2.若a＜b，則下列變形正確的是（）A.2a＜3b B. C.a﹣3＜b﹣3 D.3﹣a＜3﹣b【2題答案】【答案】C【解析】【分析】【詳解】A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以2，不等號的方向不變，即2a＜2b，原變形錯誤，故此選項不符合題意．B、在不等式a＜b的兩邊同時除以3，不等號的方向不變，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意．C、在不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等號的方向不變，即a﹣3＜b﹣3，原變形正確，故此選項符合題意．D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣1，再加上3，不等號的方向改變，即3﹣a＞3﹣b，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3.下列各項變形，是因式分解的是（）A.a（a﹣2）＝a2﹣2a B.a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）Cy2﹣1＝y(tǒng)（y﹣） D.am+bm+c＝m（a+b）+c【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念以及方法對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．等式右邊不是整式的積的形式，即從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了因式分解的概念以及方法，熟練掌握因式分解的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．4.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】化簡分式，應(yīng)按分式計算的運算順序，先乘方開方，再乘除，最后加減，有括號，先算括號內(nèi)的遇到異分母分式加減要通分之后再計算，按法則運算即可．【詳解】，＝，＝，＝．故選擇C．【點睛】本題考查分式乘除混合運算，關(guān)健是掌握分式乘除混合運算順序，通分與約分，因式分解化簡等內(nèi)容．5.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝，則α的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【5題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AC=1，∠CAE=α，再根據(jù)勾股定理的逆定理證得∠CAE=90°即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AC＝1，∠CAE=α，∵AE2+AC2＝12+12＝2＝（）2＝CE2，∴△AEC為直角三角形，∠CAE＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為90°，故選：D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解答的關(guān)鍵．6.如圖，已知△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，連接BD，則CD的長為（）A. B. C.1 D.【6題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用線段垂直平分線得出AD＝DB，進而利用勾股定理解答即可．【詳解】∵△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB的垂直平分線分別交AC，AB于D，E，∴AD＝DB，設(shè)CD為x，AD＝DB＝3﹣x，在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2，即x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝，即CD＝，故選：B．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理和線段垂直平分線，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．7.已知一次函數(shù)y＝（k+2）x+k﹣3的圖象如圖所示，則k可取的整數(shù)有（）A.0個 B.2個 C.3個 D.4個【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式，求出k的范圍即可．【詳解】如圖，一次函數(shù)y＝（k+2）x+k﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則．解得﹣2＜k＜3．所以k可取的整數(shù)有：﹣1、0、1、2，共有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．8.若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A.m≤0 B.m≤1 C.m＜0 D.m＜1【8題答案】【答案】B【解析】【分析】先解出第二個不等式的解集，再根據(jù)口訣“大大小小無解”求解即可【詳解】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式組無解，∴m≤1，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集口訣“大大小小無解”是解答的關(guān)鍵．9.如圖，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，線段EF與AC交于點O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，則四邊形EFCD的周長是（）A.16 B.20 C.22 D.26【9題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SAS得到△AOE≌△COF，進而可得∠EAO＝∠FCO，AE＝CF，進一步證得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵線段EF與AC交于點O且互相平分，∴OA＝OC，OE＝OF．又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴∠EAO＝∠FCO，AE＝CF，∴AD∥BC．∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，∴四邊形EFCD的周長＝CD+DE+EF+CF＝CD+AB+DE+AE＝CD+AB+AD＝6+6+10＝22．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知線段長整合成已知線段長是解題關(guān)鍵．10.如圖，BH是△ABC的角平分線，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分別是BH和AB上的任意一點，連接PA，PC，PD，CD．給出下列結(jié)論：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，則△APH的面積為12．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【10題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判定①，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷②，當(dāng)CD⊥AB時，PA+PD的值最小，求出CD的值即可③，如圖：過點P作PT⊥AB于T，再說明△PAT≌△PAH可得AT＝AH＝6、PT＝PH，設(shè)PT＝PH＝x，然后運用勾股定理求得x，最后求得△APH的面積即可判定④．【詳解】解：∵BA＝BC，BH是角平分線，∴BH⊥AC，AH＝CH，∴PA＝PC，故①正確，∴PA+PD＝PD+PC≥CD，故②正確，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，即C，P，D共線時，PA+PD的值最小，最小值為CD，在Rt△ABH中，AB＝10，AH＝6，BH＝＝＝8，∵?AB?CD＝?AC?BH，∴CD＝＝，∴PA+PD的最小值為，故③正確，如圖，過點P作PT⊥AB于T．在△PAT和△PAH中，，∴△PAT≌△PAH（AAS），∴AT＝AH＝6，PT＝PH，設(shè)PT＝PH＝x，在Rt△PTB中，則有（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴S△APH＝×AH×PH＝×3×6＝9，故④錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短問題、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點，證明BH垂直平分線段AC以及靈活參數(shù)構(gòu)建方程解決問題成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：﹣my2+4my﹣4m＝_____．【11題答案】【答案】﹣m（y﹣2）2．【解析】【分析】先提取公因式再運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y2﹣4y+4）＝﹣m（y﹣2）2．故答案為：﹣m（y﹣2）2．【點睛】本題主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解綜合題目，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．12.若分式的值為0，則x的值為____．【12題答案】【答案】﹣1【解析】分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝(x﹣1)2≠0，解得x＝﹣1，故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．13.如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠E＝140°，∠C＝128°，則∠D＝____°．【13題答案】【答案】92【解析】分析】連接CE，根據(jù)AE∥BC，可得到AE∥BC，進而得到∠DEC+∠DCE，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】連接CE，∵AE∥BC，∴AE∥BC，∵∠AED＝140°，∠BCD＝128°，∴∠DEC+∠DCE＝140°+128°﹣180°＝88°，∴∠D＝180°﹣（∠DEC+∠DCE）＝180°﹣88°＝92°，故答案為：92．【定睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．14.如圖，已知鈍角△ABC，求作這個三角形底邊BC上的高．下面是小戴設(shè)計的相應(yīng)的尺規(guī)作圖過程，并保留了作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA長為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA長為半徑畫弧②，交?、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．則AH即為所求．則小戴作圖的依據(jù)是：兩點確定一條直線和_______．【14題答案】【答案】到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】解：∵CD＝CA，BA＝BD，∴點C，點B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC垂直平分線段AD．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．【點睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．15.如圖所示，在Rt△ABC外作等邊△ADE，點E在AB邊上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．將△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，連接BD′．給出下列結(jié)論：①AB＝10；②四邊形ADD′A′為平行四邊形；③AB平分∠D′BC；④當(dāng)平移的距離為4時，BD′＝3．其中正確的是_____（填上所有正確結(jié)論的序號）．【15題答案】【答案】①②④．【解析】【分析】根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2AC＝10，可判定①；根據(jù)平移的性質(zhì)可得A'D'＝AD，A'D'//AD，證得四邊形ADD'A'為平行四邊形，可判定②；當(dāng)平移的距離為4時，EE'＝4，證得BE'＝D'E'，，則∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，即∠A'D'B＝60°+30°＝90°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD'＝A'D'＝3，則可判斷④；由④得：當(dāng)平移的距離為4時，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，則可判斷③．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝10，故①正確；由平移的性質(zhì)得：A'D'＝AD，A'D'//AD，∴四邊形ADD′A′為平行四邊形，故②正確；當(dāng)平移的距離為4時，EE'＝4，∴BE'＝AB﹣AE﹣EE'＝10﹣3﹣4＝3，由平移的性質(zhì)得：∠A'D'E'＝∠A'E'D'＝∠AED＝60°，A'D'＝D'E'＝DE＝AD＝3，∴BE'＝D'E'，∴∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，∴∠A'D'B＝60°+30°＝90°，∴BD'＝A'D'＝3，故④正確；由④得：當(dāng)平移的距離為4時，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，故③錯誤；故填①②④．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識點靈活利用等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題6分，第19題8分，第20題9分，第21題10分，第22題11分，55分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）16.解不等式組請結(jié)合解題過程，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．【16題答案】【答案】（1）x≥﹣1；（2）x＜3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（4）﹣1≤x＜3．【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解不等式①，得x≥﹣1；故答案為：x≥﹣1（2）解不等式②，得：x＜3；故答案為：x＜3（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中1≤a＜3，且a為整數(shù)．【17題答案】【答案】﹣a﹣2，﹣4．【解析】【分析】對原式通分、去括號化簡，然后代入合適的a，求解即可．【詳解】解：原式∵1≤a＜3，且a為整數(shù)．∴a＝1或a＝2，而a﹣1≠0，∴a為2，當(dāng)a＝2時，原式＝﹣2﹣2＝﹣4．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）將△ABC向右、向下分別平移1個單位長度和5個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2．【18題答案】【答案】（1）見解析，點A1的坐標為（1，﹣4），點C1的坐標為（2，﹣2）；（2）見解析．【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律得出對應(yīng)點的坐標，描點畫出圖形即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得出對應(yīng)點的坐標，描點畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（1，﹣4），點C1的坐標為（2，﹣2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作．【點睛】本題考查坐標與圖形變換-平移、坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握坐標與圖形變換的規(guī)律，正確得出對應(yīng)點的坐標是解答的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于x的方程．（1）若m＝﹣3，解這個分式方程；（2）若原分式方程無解，求m的值．【19題答案】【答案】（1）x＝5.5；（2）m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．【解析】【分析】（1）把m＝?3代入原方程得，方程兩邊都乘最簡公分母（x?3）（x＋3），可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）方程兩邊都乘最簡公分母（x?3）（x＋3），分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，m（x?3）＋（x＋3）＝m＋4，整理得（m＋1）x＝1＋4m，原分式方程無解，m＋1＝0，m＝?1，然后把x＝3．x＝?3分別代入整式方程求m值．【詳解】解：（1）依題意把m＝﹣3代入原方程得．方程兩邊都乘最簡公分母（x﹣3）（x+3）得，﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1，解得x＝5.5，檢驗：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0．∴x＝5.5是原方程的解；（2）當(dāng)（x+3）（x﹣3）＝0時．x＝±3．方程兩邊都乘最簡公分母（x﹣3）（x+3），得，m（x﹣3）+（x+3）＝m+4，整理得（m+1）x＝1+4m，∵原分式方程無解．∴m+1＝0，m＝﹣1．把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．m＝2，m＝﹣．∴m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．【點睛】分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后注意需檢驗．無解注意整式方程一次項系數(shù)帶字母系數(shù)，字母系數(shù)為零，再把增根代入化簡的整式方程，這樣不漏m的值．20.如圖，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線交于點F，E是邊BC的中點，連接EF，AF，AF的延長線交邊CD于點G，BF的延長線交CD的延長線于點H．（1）∠BFC＝°；（2）求證：BC＝CH；（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的長．【20題答案】【答案】（1）90；（2）見解析；（3）CG＝4．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，平行四邊形鄰角互補，結(jié)合已知條件則，根據(jù)∠BFC=∠ABC+∠BCD，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，直接證明△BCF≌△HCF即可；（3）根據(jù)已知條件，先證明為的中位線，求得，再證明△ABF≌△HGF，求得，根據(jù)即可求得【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠FBC＝∠ABC，∠DCF＝∠BCF＝∠BCD，∴∠FBC+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，故答案為90；（2）在△BCF和△HCF中，，∴△BCF≌△HCF（ASA），∴BC＝CH；（3）∵△BCF≌△HCF，∴BF＝FH，又∵E是邊BC的中點，∴CH＝2EF＝10，∵AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△HGF（ASA），∴AB＝HG＝6，∴CG＝CH﹣GH＝4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，中位線的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．21.某圖書大廈兒童部張經(jīng)理向總經(jīng)理室提交購書申請：兒童部計劃用1800元購進《笑讀成語》若干套，若是購進同等數(shù)量的《圖畫百科》需要3000元．張經(jīng)理又補充如圖．（1）每套《笑讀成語》和《圖畫百科》的進價各是多少元？（2）總經(jīng)理批示：“可購進《笑讀成語》和《圖畫百科》兩種套裝書共65套，費用不超過2700元，其中《笑讀成語》不超過33套”，那么《圖畫百科》最多可以購買多少套？【21題答案】【答案】（1）每套《笑讀成語》的進價為30元，每套《圖畫百科》的進價為50元；（2）《圖畫百科》最多可以購買37套．【解析】【分析】（1）設(shè)每套《笑讀成語》的進價為x元，則每套《圖畫百科》的進價為（x+20）元，由題意：兒童部計劃用1800元購進《笑讀成語》若干套，若是購進同等數(shù)量的《圖畫百科》需要3000元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)《圖畫百科》購買m套，則《笑讀成語》購買(65﹣m)套，由題意：“可購進《笑讀成語》和《圖畫百科》兩種套裝書共65套，費用不超過2700元，其中《笑讀成語》不超過33套”，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】（1）設(shè)每套《笑讀成語》的進價為x元，則每套《圖畫百科》的進價為(x+20)元，由題意得：＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，則x+20＝50，答：每套《笑讀成語》的進價為30元，每套《圖畫百科》的進價為50元；（2）設(shè)《圖畫百科》購買m套，則《笑讀成語》購買(65﹣m)套，由題意得：，解得：32≤m≤37.5，答：《圖畫百科》最多可以購買37套．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出分式方程；（2）找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．22.等邊△OAB按如圖1所示方式放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（4，0），點C在邊OA上（不與點O，A重合），點D在x軸的正半軸上，且OD＝OC，連接CD，將△COD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，D的對應(yīng)點分別為D，O′，AH是△OAB的中線，當(dāng)AH與CO′相交時，設(shè)交點為P，AH與DC（DO′）的交點為M，設(shè)OC＝t．（1）當(dāng)OC＝2時，CP＝；（2）如圖2，①若AB與DO′相交，設(shè)交點為N，求證：四邊形ACDN是平行四邊形；②當(dāng)t＝3時，請直接寫出四邊形ACDN與四邊形PMDO′的面積之比；（3）若AH將△CO′D分成一個直角三角形和一個四邊形，試用含有t的式子表示DM（寫出t的取值范圍）．【22題答案】【答案】（1）1；（2）①見解析；②四邊形ACDN與四邊形PMDO′的面積之比為；（3）DM＝．【解析】【分析】（1）運用等邊三角形性質(zhì)可得：再由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得，進而可得CO′∥OB，由OH⊥OB，推出OH⊥CO′，再運用等邊三角形性質(zhì)即可得出答案；

（2）①如圖1，設(shè)直線DO′交AB于點H，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；

②當(dāng)t=3時，如圖2，OC=OD=3，AC=DB=1，且△OCD、△BDN是等邊三角形，運用等邊三角形性質(zhì)及勾股定理可求出，再證明△MCP≌△ACP（ASA），得出，利用三角形面積公式即可得出答案；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t＜2時，DH=2-t，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得出答案，②當(dāng)2＜t＜4時，DH=t-2，同理可得出答案．【詳解】（1）∵點O（0，0），點B（