對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：高一（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月10日星期一第三節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究對勾函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納、演繹等方法，形成嚴(yán)密的邏輯思維。

2.提升學(xué)生的直觀想象能力，通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與圖形的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)空間想象和圖形變換的能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，通過對勾函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析高一學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)剛剛開始，他們對函數(shù)這一概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，但面對對勾函數(shù)這一較為特殊的函數(shù)類型，可能存在以下特點(diǎn)：

1.知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等基本函數(shù)類型，對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有一定的了解。然而，對勾函數(shù)作為一種特殊類型的函數(shù)，其圖像和性質(zhì)與常規(guī)函數(shù)存在顯著差異，學(xué)生可能對其理解存在難度。

2.能力水平：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐漸增強(qiáng)，但分析問題和解決問題的能力還有待提高。在對勾函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要運(yùn)用歸納、演繹等邏輯推理方法，這對他們的思維能力提出了挑戰(zhàn)。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：學(xué)生在高中階段需要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力。對勾函數(shù)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流，這對他們的綜合素質(zhì)提升具有重要意義。

4.行為習(xí)慣：部分學(xué)生在課堂上可能存在注意力不集中、參與度不高的情況，這可能會(huì)影響他們對對勾函數(shù)的理解和掌握。此外，學(xué)生在作業(yè)完成過程中，可能存在抄襲、應(yīng)付作業(yè)的現(xiàn)象，這需要教師在教學(xué)中加以引導(dǎo)和糾正。

1.突出對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解其特殊性；

2.運(yùn)用多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度；

3.強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力；

4.注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生合作探究；

5.加強(qiáng)對學(xué)生的行為習(xí)慣教育，提高他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解對勾函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)及性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論對勾函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)合作探究能力。

3.案例分析法：選取具有代表性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析對勾函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示對勾函數(shù)的圖像變化，直觀地展示函數(shù)性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動(dòng)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過操作體驗(yàn)函數(shù)圖像的生成過程，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展對勾函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的對勾形狀，如橋梁、建筑等，引導(dǎo)學(xué)生思考這種形狀與數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的函數(shù)類型，思考如何描述對勾形狀的變化規(guī)律。

3.引入新課：提出對勾函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課（15分鐘）

1.對勾函數(shù)的定義：講解對勾函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)其圖像特點(diǎn)。

2.對勾函數(shù)的圖像：展示對勾函數(shù)的圖像，分析其特點(diǎn)，如對稱性、單調(diào)性等。

3.對勾函數(shù)的性質(zhì)：講解對勾函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性等。

4.對勾函數(shù)的應(yīng)用：舉例說明對勾函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動(dòng)問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)1：讓學(xué)生繪制對勾函數(shù)的圖像，并分析其性質(zhì)。

2.練習(xí)2：給出對勾函數(shù)的圖像，讓學(xué)生寫出其函數(shù)表達(dá)式。

3.練習(xí)3：分析對勾函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動(dòng)問題。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問1：對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)有哪些特點(diǎn)？

2.提問2：對勾函數(shù)在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？

3.提問3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為對勾函數(shù)？

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論對勾函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，每組選代表發(fā)言。

2.教師點(diǎn)評：針對學(xué)生的發(fā)言，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)對勾函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.學(xué)生提問：學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，教師進(jìn)行解答。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：對勾函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和作用。

2.拓展活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試將對勾函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)對勾形狀的物品。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)對勾函數(shù)的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

2.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成對勾函數(shù)的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《對勾函數(shù)在現(xiàn)代工程中的應(yīng)用》：介紹對勾函數(shù)在建筑、橋梁設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在工程實(shí)踐中的重要性。

-《對勾函數(shù)在物理學(xué)中的研究》：探討對勾函數(shù)在物理學(xué)中的振動(dòng)、波動(dòng)等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)與物理交叉學(xué)科的興趣。

-《對勾函數(shù)的歷史發(fā)展》：簡要介紹對勾函數(shù)的歷史背景和發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的傳承和創(chuàng)新。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-針對對勾函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明其奇偶性和周期性，以及如何推導(dǎo)其導(dǎo)數(shù)和積分。

-組織學(xué)生開展小組合作，探究對勾函數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，如資源分配、路徑規(guī)劃等。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索對勾函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等。

-設(shè)計(jì)一個(gè)對勾函數(shù)的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決，如設(shè)計(jì)一個(gè)對勾形狀的滑梯，使其在滿足一定條件下的高度最大。

3.拓展知識點(diǎn)：

-對勾函數(shù)的圖像變換：引導(dǎo)學(xué)生研究對勾函數(shù)的圖像在橫軸、縱軸和原點(diǎn)上的變換規(guī)律。

-對勾函數(shù)的極限：探討對勾函數(shù)在特定點(diǎn)的極限，如x=0、x→∞時(shí)的極限。

-對勾函數(shù)的級數(shù)展開：研究對勾函數(shù)的級數(shù)展開形式，以及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

-對勾函數(shù)的積分：探討對勾函數(shù)的原函數(shù)和積分公式，以及其在解決實(shí)際問題時(shí)的重要性。

4.實(shí)用性拓展：

-對勾函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：通過實(shí)例分析，讓學(xué)生了解對勾函數(shù)在橋梁、建筑等設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用。

-對勾函數(shù)在振動(dòng)分析中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對勾函數(shù)分析彈簧振子的振動(dòng)規(guī)律，了解其物理意義。

-對勾函數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用：通過實(shí)例，讓學(xué)生了解對勾函數(shù)在解決資源分配、路徑規(guī)劃等優(yōu)化問題中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①對勾函數(shù)的定義與性質(zhì)

-定義：形如y=a(x-h)2+k的函數(shù)，其中a≠0，h、k為常數(shù)。

-性質(zhì)：對稱軸為x=h，頂點(diǎn)為(h,k)，開口向上或向下（取決于a的符號）。

②對勾函數(shù)的圖像特征

-圖像形狀：頂點(diǎn)為中心，開口向上或向下的拋物線。

-對稱性：關(guān)于直線x=h對稱。

-單調(diào)性：開口向上時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下時(shí)相反。

③對勾函數(shù)的圖像變換

-水平平移：改變h的值，圖像沿x軸平移。

-垂直平移：改變k的值，圖像沿y軸平移。

-縮放變換：改變a的值，圖像沿y軸伸縮。

④對勾函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問題中的圖像識別：如彈簧振動(dòng)、拋物線運(yùn)動(dòng)等。

-優(yōu)化問題中的函數(shù)建模：如資源分配、路徑規(guī)劃等。

⑤對勾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分

-導(dǎo)數(shù)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的增減性和極值點(diǎn)。

-積分：求函數(shù)的定積分和反常積分，解決實(shí)際問題。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天上了對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)這一節(jié)課，總體來說，我覺得課堂效果還不錯(cuò)。下面我就從幾個(gè)方面來談?wù)勎业慕虒W(xué)反思。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)挺成功的。我通過展示生活中的對勾形狀，比如橋梁、建筑等，讓學(xué)生們對這些形狀產(chǎn)生了興趣，進(jìn)而引出對勾函數(shù)的概念。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于這種與實(shí)際生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)知識更加感興趣，課堂氛圍也活躍了許多。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言解釋了對勾函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)及性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于對勾函數(shù)的圖像理解得比較快，但對于其性質(zhì)的理解還需要進(jìn)一步引導(dǎo)。我通過舉例和比較，讓學(xué)生們明白了如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為對勾函數(shù)，以及如何分析其性質(zhì)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生們通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在完成練習(xí)題的過程中，對于對勾函數(shù)的性質(zhì)理解得更加深刻了。同時(shí)，我也注意到一些學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，還是存在一些困難，這說明我在教學(xué)中還需要加強(qiáng)對學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

課堂提問環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在回答問題時(shí)，能夠結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行分析，這讓我很欣慰。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于一些基本概念的理解還不夠扎實(shí)，這說明我在教學(xué)過程中需要更加注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們分組討論，共同解決問題。我發(fā)現(xiàn)這種互動(dòng)方式不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了他們的合作能力。不過，我也注意到一些學(xué)生在討論時(shí)比較被動(dòng)，這可能是由于他們的自信心不足。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予他們更多的鼓勵(lì)和支持。

在核心素養(yǎng)拓展環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生們將對勾函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，比如設(shè)計(jì)一個(gè)對勾形狀的滑梯。我發(fā)現(xiàn)這個(gè)環(huán)節(jié)對于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力很有幫助。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題還比較迷茫，這說明我在教學(xué)中