2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知i是虛數(shù)單位，則=（）

A.1+i

B.

C.

D.1-i

2、【題文】已知且//則銳角的大小為（）A.B.C.D.3、【題文】已知銳角△ABC中若a=3，b=4，△ABC的面積為3，則c="(")A.B.36C.4、【題文】

己知復(fù)數(shù)滿足則等于A.B.C.D.5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.（0，e）B.（﹣∞，e）C.（e﹣1，+∞）D.（e，+∞）6、若A是定直線l外一定點(diǎn)，則過點(diǎn)A且與直線l相切的圓的圓心軌跡為（）A.直線B.橢圓C.線段D.拋物線7、圓C1：x2+（y-1）2=1和圓C2：x2-6x+y2-8y=0的位置關(guān)系為（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含8、雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則m的值為（）A.B.1或3C.D.9、過點(diǎn)P(鈭?2,0)

的雙曲線C

與橢圓x225+y29=1

的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C

的漸近線方程是(

)

A.y=隆脌33x

B.y=隆脌3x

C.y=隆脌12x

D.y=隆脌2x

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，）和B（2，），則A,B兩點(diǎn)的距離是____。11、在平面幾何中，三角形的面積可以通過公式：S三角形=a底h高來求得：類比到立體幾何中，將一個(gè)側(cè)面放置在水平面上的三棱柱（如圖），其體積計(jì)算公式是____．

12、已知空間四邊形OABC各邊及其對角線OB、AC的長都是2，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，連結(jié)OG，則OG的長為____．13、拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是____．14、a,b,c是三條直線，且a與c的夾角為那么b與c的夾角為（）15、【題文】設(shè)F1,F2是雙曲線C,-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為____.16、教室中用兩根細(xì)繩懸吊的日光燈管如圖所示，若將它繞中軸線扭轉(zhuǎn)60°，燈管將上升______厘米．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、已知橢圓C中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在斜率為的直線l；使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)O與直線l的距離等于4；若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

24、【題文】在中，滿足的夾角為是的中點(diǎn)；

（1）若求向量的夾角的余弦值；.

（2）若點(diǎn)在邊上且如果求的值。25、【題文】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．

(1)求{an}的公比q；

(2)若a1－a3＝3，求Sn，評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

===1-i；

故選D．

【解析】【答案】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)；化簡所給的式子，可得結(jié)果．

2、C【分析】【解析】此題考查平面向量共線定理及倍角公式。

思路分析：因?yàn)?/由平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算得故因?yàn)闉殇J角，故選C.

點(diǎn)評：解答此題需知道正弦的二倍角公式及向量平行的判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=

令y′＞0；解得：0＜x＜e；

故函數(shù)在（0；e）遞增；

故選：A．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．6、D【分析】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為C；

因?yàn)閳AC是過定點(diǎn)A與定直線l相切的；

所以|CA|=d；

即圓心C到定點(diǎn)A和定直線l的距離相等．且A在l外；

由拋物線的定義可知；

C的軌跡是以A為焦點(diǎn)；l為準(zhǔn)線的拋物線．

故選：D．

設(shè)動(dòng)圓的圓心為C；因?yàn)閳AC是過定點(diǎn)A與定直線l相切的，所以|CA|=d，由拋物線的定義，即可判斷軌跡．

本題的考點(diǎn)是軌跡的判斷，通過拋物線的定義可確定軌跡，定義法要求熟練掌握．【解析】【答案】D7、A【分析】解：圓C1：x2+（y-1）2=1，表示以C1（0；1）為圓心，半徑等于1的圓．

圓C2：x2-6x+y2-8y=0，即（x-3）2+（y-4）2=25，表示以C2（3；4）為圓心，半徑等于5的圓．

∴兩圓的圓心距d==3

∵5-1＜3＜5+1；故兩個(gè)圓相交．

故選：A．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、A【分析】解：∵雙曲線=1的焦點(diǎn)為（2；0），在x軸上且c=2；

∴m+3+m=c2=4．∴m=．

故選：A．

利用雙曲線方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；列出m的關(guān)系式，求解即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A9、B【分析】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為x225+y29=1

其中c=25鈭?9=4

則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(隆脌4,0)

雙曲線C

過點(diǎn)P(鈭?2,0)

其焦點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(隆脌4,0)

可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2鈭?y2b2=1

則有{a2+b2=16(鈭?2)2a2=1

解可得a2=4b2=12

則C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24鈭?y212=1

其漸近線方程為：y=隆脌3x

故選：B

．

根據(jù)題意，由橢圓的方程計(jì)算可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式可以設(shè)c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2鈭?y2b2=1

分析可得{a2+b2=16(鈭?2)2a2=1

解可得a2b2

的值；即可得c

的標(biāo)準(zhǔn)方程；由雙曲線的幾何性質(zhì)可得其漸近線方程，即可得答案．

本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

由三角形類比三棱柱；由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形面積的方法類比求三棱柱的體積：

如圖，設(shè)三棱柱側(cè)棱AA1到面BB1C1C的距離為h高，四邊形BB1C1C的面積為S底．

則其體積V三棱柱=×S底×h高

故答案為：V三棱柱=×S底×h高

【解析】【答案】根據(jù)平面與空間之間的類比推理；由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由三角形類比三棱柱，由梯形類比四棱柱，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形；梯形的面積的方法類比求三棱柱與一個(gè)四棱柱的體積即可．

12、略

【分析】

連結(jié)AN；ON

∵正△ABC的邊長為2，∴AN=AB=

同理得到ON=

∴等腰△OAN中，MN==

△OMN中；OG是中線。

∴4OG2+MN2=2（OM2+ON2）；

即4OG2+2=2[12+（）2]，解之得OG=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意，連結(jié)AN、ON，在正△ABC中算出AN=同理ON=從而算出MN==最后在△OMN中，利用中線的性質(zhì)即可算出OG的長．

13、略

【分析】

∵y=ax2；

∴x2=y=2py；

∴p=

又∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-

∴拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是y=-

故答案為：y=-

【解析】【答案】先把題干中拋物線的方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程；再求得p，最后根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得答案．

14、略

【分析】【解析】

考核等角定理，平移直線不影響平移前后所成的角，因此還是【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上,

由題意,在Rt△F1PF2中,

|F1F2|=2c,∠PF1F2=30°,

得|PF2|=c,|PF1|=c,

根據(jù)雙曲線的定義:|PF1|-|PF2|="2a,("-1)c=2a,

e===+1.【解析】【答案】+116、略

【分析】解：如圖；則AB=50，OC=40，∠COD=60°；

則OD=OC=CD=40；

在直角三角形ADC中；AC=AB=50；

∴AD==cm；

∴BD=50-30=20；

即燈管將上升20cm．

故答案為：20

連接CD；則根據(jù)直角三角形的勾股定理計(jì)算出AD的長度即可得到結(jié)論．

本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用條件求出AD的長度是解決本題的關(guān)鍵．【解析】20三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】

（1）∵橢圓C中心在原點(diǎn)；一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2，0）；

且長軸長與短軸長的比是

∴c=2，且a2=b2+c2；

∴解得b2=12，∴a2=16；

∴橢圓C的方程為．

（2）假設(shè)存在斜率為的直線l；使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)O與直線l的距離等于4；

設(shè)l的方程為y=

聯(lián)立消去y并整理，得3x2+3mx+m2-12=0；

∵直線l與橢圓C有公共點(diǎn)；

∴△=9m2-12（m2-12）≥0；

解得-44

∵原點(diǎn)O與直線l的距離等于4；

∴d=∴m=?[]；

∴假設(shè)不成立；故直線l不存在．

【解析】【答案】（1）由題設(shè)知c=2，且a2=b2+c2；由此能求出橢圓C的方程．

（2）假設(shè)存在斜率為的直線方程y=聯(lián)立得3x2+3mx+m2-12=0；由題設(shè)條件利用根的判別式和點(diǎn)到直線的距離公式能推導(dǎo)出直線l不存在．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）本小題考查平面向量的基本運(yùn)算，利用來求兩個(gè)向量的夾角的余弦值；

（2）本小題首先利用余弦定理建立邊角關(guān)系然后求解代入化簡可得

試題解析：（1）設(shè)則3分。

而5分。

所以向量的夾角的余弦值等于8分。

（2）在解得10分。

因?yàn)樗?2分。

故14分。

考點(diǎn)：1.平面向量數(shù)列積；2.余弦定理.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)

由于a1≠0，故2q2＋q＝0；又q≠0，從而q＝－.

(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1＝4.

故Sn＝＝.五、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y