2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A；B兩點(diǎn)；分別過(guò)A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k等于（）

A.

B.

C.

D.±2

2、【題文】把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A.B.C.D.3、【題文】某程序框圖如圖所示；若輸入的N＝100，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A.50B.C.51D.4、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則（）A.26B.27C.28D.295、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（8，4），該函數(shù)的解析式是（）A.y=xB.y=x2C.y=x-1D.y=評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n∈N+），則an=____．7、空間兩點(diǎn)之間的距離是____．8、【題文】設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)___.9、【題文】在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝2，則a4＋a7＋＋a3n＋1等于________．10、【題文】設(shè)為正整數(shù),由數(shù)列分別求相鄰兩項(xiàng)的和,得到一個(gè)有項(xiàng)的新數(shù)列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，對(duì)這個(gè)新數(shù)列繼續(xù)上述操作；這樣得到一系列數(shù)列，最后一個(gè)數(shù)列只有一項(xiàng).⑴記原數(shù)列為第一個(gè)數(shù)列，則第三個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)是______⑵最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是___________.

（說(shuō)明：第一問(wèn)：2分，第二問(wèn)3分）11、下列四個(gè)命題中。

①不等式的解集為

②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要條件；

③函數(shù)的最小值為2；

④命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

其中真命題的為_(kāi)_____（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）12、直線l的斜率k=x2+1（x∈R），則直線l的傾斜角α的范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB．

求：（1）線段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的面積．

21、【題文】（本小題滿分10分）

已知復(fù)數(shù)．

（I）求及

（II）若求實(shí)數(shù)的值．22、設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1與曲線C2相交于A、B，求弦AB的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

將直線與橢圓方程聯(lián)立，

化簡(jiǎn)整理得（3+4k2）x2=12（*）

因?yàn)榉謩e過(guò)A；B向x軸作垂線；垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

故方程的兩個(gè)根為±1．代入方程（*），得k=

故選A．

【解析】【答案】將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得（3+4k2）x2=12．分別過(guò)A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，說(shuō)明A，B的橫坐標(biāo)是±1，即方程（3+4k2）x2=12的兩個(gè)根為±1；代入求出k的值．

2、C【分析】【解析】

試題分析：把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得故選C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像平移與變換.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】此題考查算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)圖，搞清楚循環(huán)體和循環(huán)終止條件是做這類題目的關(guān)鍵；由圖可知：最后最后一次所以選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式及運(yùn)算能力.

設(shè)公差為則所以則。

故選B【解析】【答案】B5、D【分析】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xα；

由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（8，4），故有4=8α；

解得α=

該函數(shù)的解析式是y=

故選：D．

先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式；再代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出參數(shù)的值即可得出正確選項(xiàng)．

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基本題【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1-4+1=-2；

當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．

綜上可知：．

故答案為．

【解析】【答案】利用即可求出．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得之間的距離為考點(diǎn)：本小題主要考查空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：在中，設(shè)由余弦定理可知結(jié)合橢圓的性質(zhì)化簡(jiǎn)得：當(dāng)點(diǎn)位于橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，有最大值，且此時(shí)的最大值為4.

考點(diǎn)：橢圓的定義及性質(zhì)、余弦定理、最值問(wèn)題.【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】設(shè)公差為d，則a4＝a1＋3d，所以d＝所以a4＋a7＋＋a3n＋1＝na4＋×3d＝2n－＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)=即即數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，則=

考點(diǎn)：等差數(shù)列、構(gòu)造法.【解析】【答案】12,11、略

【分析】解：①∵∴∴x命題正確；

②當(dāng)“x＞1且y＞2”時(shí)；“x+y＞3”成立；當(dāng)“x+y＞3”時(shí)，“x＞1且y＞2”不成立；∴命題正確；

③∵≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，“=”成立，∵x∈R時(shí)，≠總成立；∴原命題錯(cuò)誤；

④命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；∴原命題錯(cuò)誤．

所以；真命題有①②

故答案為：①②．

①由符號(hào)法則得解出x的取值范圍；

②由“x＞1且y＞2”得出“x+y＞3”是充分條件；反之不成立，是不必要條件；

③應(yīng)用基本不等式a+b≥時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)；“=”成立；

④命題的否定是對(duì)命題的條件和結(jié)論一起否定．

本題通過(guò)命題真假的判定，考查了函數(shù)的定義域、不等式的應(yīng)用以及充分必要條件等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．【解析】①②12、略

【分析】解：因?yàn)镻A?，所以k≥1，即tanα≥1，又α∈[0，π），所以直線PAC的傾斜角AC?的范圍為．

故答案為：．

通過(guò)直線的斜率的范圍；得到傾斜角的正切函數(shù)的范圍，然后求解傾斜角的范圍．

本題考查直線的傾斜角與斜率關(guān)系；正切函數(shù)的性質(zhì)；考查計(jì)算能力．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】

（1）雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線

代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0

∴x1+x2=x1x2=-

∴|x1-x2|=

由距離公式|x1-x2|=3（6分）

（2）F2（2；0），由點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)F到直線AB的距離d=2

∴△F2AB的面積為×3×2=3（6分）

【解析】【答案】（1）雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），確定直線AB的方程，代入3x2-y2-3=0；利用韋達(dá)定理，即可得到線段AB的長(zhǎng)；

（2）求出點(diǎn)F到直線AB的距離，即可得到△F2AB的面積．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】．解：（1）(2)22、略

【分析】

（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由此能出曲線C1的極坐標(biāo)方程．

（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲線由由此利用弦長(zhǎng)公式能求出|AB|．

本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程互化公式的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

消去參數(shù)t得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為

∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ．

（2）∵曲線

∴==1；

由ρsinθ=y；ρcosθ=x；

∴曲線

由

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=-2，k=．

∴|AB|===2．五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3