2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷378考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線x+2y-4=0的截距式方程是（）

A.+=0

B.+=1

C.+=1

D.-=1

2、二次函數(shù)f（x）=2x2-3零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.4

3、【題文】已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)若對(duì)于任意總存在

使得成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E、交CC′于F，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.四邊形BFD′E一定是平行四邊形B.四邊形BFD′E有可能是正方形C.四邊形BFD′E有可能是菱形D.四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形6、已知α是第三象限角sinα=﹣則tan=（）A.B.C.-D.-7、設(shè)集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.7D.88、以正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱CC1中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1，1）B.（1，1）C.（1，1，）D.（1）9、已知M={（x，y）|y=y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.[-33]B.[-3.3]C.[-3-3）D.（-3，3]評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在△ABC中，a：b：c=3：5：7，則角C=____．11、若不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___．12、求值：____.13、【題文】.已知全集U={}集合M={N=｛則(C)N=14、【題文】一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如下圖示（單位:）則該組合體的表面積。

為_(kāi)___．

15、在△ABC中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=6，則△ABC的面積S=______．16、把一根長(zhǎng)為30cm的木條鋸成兩段，分別做鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，當(dāng)?shù)谌匒C最短時(shí)，邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17、已知函數(shù)f(x)=2sin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的圖象與直線y=1

的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)距離的最小值為婁脨3

且f(x)鈮?f(婁脨12)

對(duì)任意實(shí)數(shù)x

恒成立，則婁脮=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)26、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共32分)27、中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．28、一次函數(shù)是上的增函數(shù)，已知．（1）求（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值求實(shí)數(shù)的值．29、【題文】設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集．

（1）求

（2）若求的取值范圍．30、已知鈻?ABC

中A(3,2)B(鈭?1,5)C

點(diǎn)在直線3x鈭?y+3=0

上，若S鈻?ABC=10

求鈻?ABC

外接圓的方程．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)31、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．32、已知：甲；乙兩車(chē)分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車(chē)的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．33、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵直線x+2y-4=0在x；y上的截距分別為4和2

∴直線x+2y-4=0的截距式方程是+=1

故選：B

【解析】【答案】由題意；分別求出直線在x；y上的截距，結(jié)合直線截距式的一般形式，即可得到本題答案．

2、C【分析】

∵ac＜0，∴△=b2-4ac＞0；

∴對(duì)應(yīng)方程2x2-3=0有兩個(gè)不等實(shí)根；故所求二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

故選C．

【解析】【答案】有a?c＜0，可得對(duì)應(yīng)方程2x2-3=0的△=b2-4ac＞0；可得對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根，可得結(jié)論．

3、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)所以

考點(diǎn)：本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求解和冪函數(shù)的求值；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：冪函數(shù)是形式定義，所以可以設(shè)函數(shù)為然后代入求解即可.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．

分析：根據(jù)對(duì)于任意x3∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立；得到函數(shù)f（X）在[0，1]上值域是g（X）在[0，1]上值域的子集，下面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（X）；g（X）在[0，1]上值域，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解答：解：∵f(x)=

∴f′（x）=

當(dāng)x∈[0；1]，f′（x）≥0．

∴f（X）在[0；1]上是增函數(shù)；

∴f（X）的值域A=[0；1]；

又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0；1]上是增函數(shù)；

∴g（X）的值域B=[5-2a；5-a]；

根據(jù)題意；有A?B

∴即≤a≤4．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：如圖所示；

對(duì)于A；四邊形BFD′E中，對(duì)角線EF與BD′互相平行，得出四邊形BFD′E是平行四邊形，A正確；

對(duì)于B；四邊形BFD′E的對(duì)角線EF與BD′不能同時(shí)滿(mǎn)足平行；垂直且相等；

即四邊形BFD′E不可能是正方形；B錯(cuò)誤；

對(duì)于C；當(dāng)與兩條棱上的交點(diǎn)都是中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD′E為菱形，C正確；

對(duì)于D，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形ABCD；D正確．

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，即可得出結(jié)論．6、D【分析】【解答】解：由α是第三象限角，得到cosα=﹣

則

故選D．

【分析】由α是第三象限角，得到cosα小于0，然后由sinα的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，把所求的式子利用弦切互化公式化簡(jiǎn)后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．7、C【分析】解：因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}；

故P{（1；1），（1，2），（2，1）}；

所以集合P有3個(gè)元素；

故P的非空子集個(gè)數(shù)是：23-1=7．

故選C．

根據(jù)集合子集的公式2n（其中n為集合的元素）；求出集合A的子集個(gè)數(shù)，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的個(gè)數(shù)．

解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個(gè)時(shí)，非空子集的個(gè)數(shù)為2n-1．同時(shí)注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由題意如圖，正方體的棱長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則棱CC1中點(diǎn)坐標(biāo)；橫坐標(biāo)為1；

豎坐標(biāo)為CC1的中點(diǎn)值縱坐標(biāo)為1；

所以棱CC1中點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1，）．

故選：C．

畫(huà)出圖形；可以直接借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．

本題考查空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用，注意建系正確是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C9、D【分析】解：集合M={（x，y）|y=y≠0}表示的圖形是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的半圓（x軸以上部分）；

如圖：N={（x，y）|y=x+b}表示一條直線．

當(dāng)直線和圓相切時(shí)，由r=3=解得b=3或b=-3（舍去）．

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，0=3+b，b=-3．

當(dāng)M∩N≠?時(shí)，結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-3，3]；

故選D．

集合M表示的圖形是一個(gè)半圓．N}表示一條直線，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求出b值．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的b值，結(jié)合結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

根據(jù)題意設(shè)a=3k，b=5k；c=7k；

由余弦定理得：cosC===-

∵角C∈（0；180°）；

∴角C=120°．

故答案為：120°．

【解析】【答案】根據(jù)已知的比例分別設(shè)出a，b和c，然后利用余弦定理表示出cosC，把設(shè)出的a，b及c代入即可求出cosC的值；由角C的飯，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)．

11、略

【分析】

由題意，不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價(jià)于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立。

由于函數(shù)在x∈[-2；-1]上單調(diào)遞增。

所以在x∈[-2；-1]上的最大值為0

所以a＞0

故答案為a＞0

【解析】【答案】不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價(jià)于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立，從而研究函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可．

12、略

【分析】【解析】試題分析：=考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；指數(shù)冪的運(yùn)算法則?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{-3，-4}14、略

【分析】【解析】該組合體的表面積為：【解析】【答案】1280015、略

【分析】解：∵在△ABC中；∠BAC=60°，AB=5，AC=6；

∴S=S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×5×6×=

故答案為：．

由已知條件；利用三角形面積公式求出S即可．

此題考查了正弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握三角形面積公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：如圖所示；設(shè)AB=xcm，則BC=（30-x）cm；

由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos∠ABC=x2+（30-x）2+x（30-x）=（x-15）2+675；

∴當(dāng)x=15cm時(shí)，AC取得最小值為=15cm；

即當(dāng)AB=BC=15cm時(shí)，第三邊AC的長(zhǎng)最短為15cm．

故答案為：15cm．

根據(jù)題意設(shè)AB=xcm；利用余弦定理列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得到AC取得最小值時(shí)x的值，從而得出結(jié)論．

本題考查了余弦定理，以及二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】15cm17、略

【分析】解：由題意；函數(shù)f(x)

圖象與直線y=1

的交點(diǎn)中；

相鄰兩個(gè)交點(diǎn)距離的最小值為婁脨3

聯(lián)立{y=2sin(婁脴x+?)y=1

可得sin(婁脴x+婁脮)=12

．

令?yuàn)涿榵1+婁脮=婁脨6+2k婁脨

婁脴x2+婁脮=5婁脨6+2k婁脨k隆脢Z

．

則|x2鈭?x1|=婁脨3

．

可得婁脴=2

．

那么f(x)=2sin(2x+婁脮)

隆脽f(x)鈮?f(婁脨12)

對(duì)任意實(shí)數(shù)x

恒成立，可得x=婁脨12

時(shí)；f(x)

取得最大值．

即2隆脕婁脨12+婁脮=婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

．

隆脽|婁脮|<婁脨2

．

可得：婁脮=婁脨3

．

故答案為：婁脨3

．

由題意，函數(shù)f(x)

圖象與直線y=1

的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)距離的最小值為婁脨3

即|x2鈭?x1|=婁脨3.

可得婁脴=2.

那么f(x)=2sin(2x+婁脮)f(x)鈮?f(婁脨12)

對(duì)任意實(shí)數(shù)x

恒成立，可得x=婁脨12

時(shí)；可得最大值.

即可求出婁脮

．

本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.

屬于中檔題．【解析】婁脨3

三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共10分)26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共4題，共32分)27、略

【分析】在中，直接易求出AD,然后在解三角形ADC,根據(jù)求解即可【解析】【答案】.AD=（5）,28、略

【分析】試題分析：（1）先設(shè)然后由恒成立得方程組求解方程組即可，注意取的解；（2）由（1）得根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，要使在單調(diào)遞增，只須該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸大于或于1即可；（3）這是二次函數(shù)中定區(qū)間，而軸不定的最值問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖像，分對(duì)稱(chēng)軸在定區(qū)間的中點(diǎn)的左邊、對(duì)稱(chēng)軸在定區(qū)間的中點(diǎn)的右邊兩種情況進(jìn)行分類(lèi)求解即可.試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)1分∴3分解得或（不合題意舍去）5分∴6分（2）7分對(duì)稱(chēng)軸根據(jù)題意可得8分解得∴的取值范圍為9分（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)解得符合題意11分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)解得符合題意13分由①②可得或14分.考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.【解析】【答案】（1）（2）（3）或29、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閷?duì)數(shù)中真數(shù)大于零，所以A=（-4，2），因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此B=從而（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳=（-4，2），所以若,則且解得<0.

解：（1）解得A=（-4；2）-2分。

B=-5分。

所以7分。

（2）a的范圍為<0-14分。

考點(diǎn)：解不等式【解析】【答案】（1）（2）<030、略

【分析】

利用三角形的面積，求出C

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，求鈻?ABC

外接圓的方程．

本題考查三角形面積的計(jì)算，考查圓的方程，求出C

的坐標(biāo)是關(guān)鍵．【解析】解：設(shè)點(diǎn)C

到直線AB

的距離為d

由題意知：|AB(3+1)2+(2鈭?5)2=5

隆脽S鈻?ABC=12|AB|d=12隆脕5隆脕d=10隆脿d=4

直線AB

的方程為：y鈭?5=5鈭?2鈭?1鈭?3(x+1)

即3x+4y鈭?17=0

隆脽C

點(diǎn)在直線3x鈭?y+3=0

上；設(shè)C(m,3m+3)

隆脿d=|3m+12m+12鈭?17|5=4

隆脿m=鈭?1

或53隆脿C

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(鈭?1,0)

或(53,8)

．

C(鈭?1,0)

則{9+4+3D+2E+F=01+25鈭?D+5E+F=01+0鈭?D+F=0隆脿D=鈭?12E=鈭?5F=鈭?32

隆脿鈻?ABC

外接圓的方程x2+y2鈭?12x鈭?5y鈭?32=0

．

C(53,8)

則{9+4+3D+2E+F=01+25鈭?D+5E+F=0259+64+53D+8E+F=0

隆脿D=鈭?256E=鈭?899F=34718

隆脿鈻?ABC

外接圓的方程x2+y2鈭?256x鈭?899y+34718=0

．六、綜合題(共3題，共12分)31、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點(diǎn)B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時(shí)；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時(shí)，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；