2025年北師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、甲、乙二人分別從A、B出發(fā)沿同一路線相向而行，A、B兩地間的路程為20km．他們行進的路程s（km）與甲出發(fā)后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A.乙的速度是20km/hB.甲出發(fā)h后兩人相遇C.乙比甲晚出發(fā)1hD.甲比乙晚到B地3h2、如圖；△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD，則△ABC與△DEF的面積比是（）

A.1：6B.1：5C.1：4D.1：23、下列運算中，正確的是（）A.a6÷a2=a3B.=±3C.（-2x3）2=4x6D.（-1）-1=14、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和3，O1O2=8，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切5、（2006?淮安）已知某種型號的紙100張厚度約為lcm；那么這種型號的紙13億張厚度約為（）

A.1.3×107kmB

B.1.3×103km

C.1.3×102km

D.1.3×10km

6、下列四個幾何體中左視圖與俯視圖相同的幾何體是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知，b-2d+3f=50，那么a-2c+3e=____．8、（2014?西湖區(qū)一模）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點H，若∠D=30°，CH=1cm，則AB=____cm．9、如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為．10、【題文】已知扇形的圓心角為半徑為1,將它沿著箭頭方向無滑動滾動到位置；

①點到的路徑是

②點到的路徑是

③點在段上運動路線是線段

④點到的所經(jīng)過的路徑長為

以上命題正確的是____.11、一輛汽車從小華面前經(jīng)過，小華拍了一組照片（如圖）并編了號，請你按照汽車被拍攝的先后寫出正確的順序：____

12、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，點P是AB邊上的一個動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，當PB=____時，四邊形PECF的面積最大，最大值為____．13、（2015春?寧波校級期末）如圖；四邊形ABCD和ACED都是平行四邊形，B，C，E在一條直線上，點R為DE的中點，BR分別交AC，CD于點P，Q．

（1）則圖中相似三角形（相似比為1除外）共有____對；

（2）求線段BP：PQ：QR，并說明理由．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）15、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）16、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）17、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)18、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等19、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）20、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）21、定理不一定有逆定理評卷人得分四、其他(共4題，共24分)22、一群同學去公園玩，男同學都戴藍色運動帽，女同學都戴紅色運動帽，其中一位男同學說：“我看見的藍色運動帽和紅色運動帽數(shù)目相等”．一位女同學卻說：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”．這一群同學中共有幾位男同學，幾位女同學？23、某次商品交易會上，所有參加會議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份．共有____家商家參加了交易會．24、某書城開展學生優(yōu)惠購書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算．某學生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則該學生第二次購書實際付款____元．25、在一次同學聚會時，大家一見面就相互握手．有人統(tǒng)計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學共有____人．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)26、證明：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．27、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線AF交CD于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB于點G，求證：四邊形CEGF是菱形．28、如圖，AB∥DE，∠1=∠2．求證：AE∥DC．評卷人得分六、解答題(共4題，共20分)29、某中學氣象興趣小組為了解某個山區(qū)氣溫隨海拔高度的變化情況；現(xiàn)在在不同的海拔高度對氣溫進行了測量，記錄數(shù)據(jù)如下：

。海拔高度x（m）500150020002500氣溫y（℃）2014118①把上表中的各組對應值作為點的坐標；在平面直角坐標系中描出相應的點，連接各點并觀察所得的圖形，猜測與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

②已知某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17～20℃的山區(qū)；估計適宜種植這種杜鵑花的山坡高度的范圍．

30、（1）計算：

（2）解不等式組：．31、取一副三角板按圖①拼接；固定三角板ADC（∠ACD=30°），將三角板ABC（∠ACB=45°）繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC′，請問：

（1）如圖②；當∠CAC′=15°時，請你判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖③；當∠CAC′為多少度時，能使CD∥BC′？（直接回答，不用證明）

32、小明；小紅和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張牌的正面．

（1）小明將這四張撲克牌旋轉(zhuǎn)了180度；小紅發(fā)現(xiàn)有一張牌和旋轉(zhuǎn)前是一樣的，你知道是哪一張嗎？為什么．

（2）若將它們正面朝下洗勻后放在桌上；小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．小慧說：抽出的兩張牌的數(shù)字若都是奇數(shù)，你獲勝；若一奇一偶，我獲勝．小紅說，這不公平，奇數(shù)牌面有三張，偶數(shù)牌面只有一第，這肯定不公平．你同意小紅的說法嗎？若按小慧說的規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請用樹狀圖來說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】由圖可得，該圖象是路程與時間的關(guān)系，乙比甲晚出發(fā)一小時且乙的速度比甲的速度快，分別分析各選項即可．【解析】【解答】解：由圖可知；甲用4小時走完全程20km，可得速度為5km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時；用1小時走完全程，可得速度為20km/h．

故選項A；C正確，不合題意；

設甲出發(fā)x小時后兩人相遇；

∴20（x-1）=5x；

解得：x=；故B選項正確，不合題意；

利用圖象可得出甲比乙晚到B地2h；故此選項錯誤，符合題意．

故選：D．2、C【分析】【解答】解：∵△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF；點O是位似中心且OA=AD；

∴AC∥DF；

∴△OAC∽△ODF；

∴AC：DF=OA：OD=1：2；

∴△ABC與△DEF的面積比是1：4．

故選C．

【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比．3、C【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷A；根據(jù)開方運算，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)負正整數(shù)指數(shù)冪，可判斷D．【解析】【解答】解：A；底數(shù)不變指數(shù)相減；故A錯誤；

B；9的算術(shù)平方根是3；故B錯誤；

C；積的乘方等每個因式分別乘方；再把所得的冪相乘，故C正確；

D、（-1）-1=-1；故D錯誤；

故選：C．4、B【分析】【分析】由⊙O1、⊙O2的半徑分別為5和3，O1O2=8，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【解析】【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別為5和3，O1O2=8；

又∵5+3=8；

∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為外切．

故選B．5、C【分析】

13億=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km．

故選C．

【解析】【答案】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式）；其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘10的n次冪．

6、A【分析】【分析】左視圖、俯視圖是分別從物體左面和上面看，所得到的圖形．【解析】【解答】解：①正方體左視圖；俯視圖都是正方形；左視圖與俯視圖相同；

②球左視圖；俯視圖都是圓；左視圖與俯視圖相同；

③圓錐左視圖；俯視圖分別是三角形、有圓心的圓；左視圖與俯視圖不相同；

④圓柱左視圖；俯視圖分別是長方形、圓；左視圖與俯視圖不相同；

故選：A．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】解：由等比性質(zhì)；得。

==；

a-2c+3e=30；

故答案為：30．8、略

【分析】【分析】連接AC、BC．利用圓周角定理知∠D=∠B，然后根據(jù)已知條件“CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點H”，利用垂徑定理知BH=AB；最后再由直角三角形CHB的正切函數(shù)求得BH的長度，從而求得AB的長度．【解析】【解答】解：連接AC；BC．

∵∠D=∠B（同弧所對的圓周角相等）；∠D=30°；

∴∠B=30°；

又∵CD是⊙O的直徑；弦AB⊥CD于點H；

∴BH=AB；

在Rt△CHB中；∠B=30°，CH=1cm；

∴BH=，即BH=；

∴AB=2cm．

故答案是：2．9、略

【分析】試題分析：因為拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，對稱軸平行于y軸所以，可得它的對稱軸為直線x=考點：拋物線的性質(zhì)【解析】【答案】直線x=210、略

【分析】【解析】

考點：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算的相關(guān)知識。

分析：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以OA為半徑的圓??；由O1到O2圓心所經(jīng)過的路線是線段O1O2；由O2到O′；圓心經(jīng)過的路徑是：以B′為圓心，以O′B′為半徑的圓弧，據(jù)此即可判斷。

解答：解：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心；以OA為半徑的圓??；

由O1到O2圓心所經(jīng)過的路線是線段O1O2；

由O2到O′；圓心經(jīng)過的路徑是：以B′為圓心，以O′B′為半徑的圓弧。

故正確的是：③④。

點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確確定圓心O經(jīng)過的路線是解決本題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮竣邰?1、②①⑤④③【分析】【解答】解：觀察圖形可知；汽車進入鏡頭的先后順序應是②①⑤④③．

故答案為：②①⑤④③．

【分析】根據(jù)題干分析可得，一輛車從小華的面前經(jīng)過時拍到的是汽車的前面，然后是汽車的側(cè)面，最后是汽車經(jīng)過攝影師離去的后面；據(jù)此即可標出．12、略

【分析】【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出PE，BE的長，進而利用矩形面積求法以及二次函數(shù)最值求法得出即可．【解析】【解答】解：設PB=xcm；

∵∠C=90°；∠B=30°，AB=12cm；

∴BC=AB×cos30°=6（cm），PE=xcm，BE=xcm；

則EC=（6-x）cm；

故四邊形FCEP的面積為：

PE×EC=x×（6-x）

=-x2+3x

=-（x2-12x）

=-（x-6）2+9

故當x=6時，四邊形PECF的面積最大，最大值為9．

故答案為：6，9．13、3【分析】【分析】此題的圖形比較復雜；需要仔細分析圖形．

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)；可得到角相等．∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，可得△BCP∽△BER；

（2）根據(jù)AB∥CD、AC∥DE，可得出△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ACED是平行四邊形；

∴∠BPC=∠BRE；∠BCP=∠E；

∴△BCP∽△BER；

同理可得∠CDE=∠ACD；∠PQC=∠DQR；

∴△PCQ∽△RDQ；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴∠BAP=∠PCQ；

∵∠APB=∠CPQ；

∴△PCQ∽△PAB；

∵△PCQ∽△RDQ；△PCQ∽△PAB；

∴△PAB∽△RDQ．

綜上所述；圖中相似三角形（相似比為1除外）共有4對．

故答案是：4．

（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形；

∴BC=AD=CE；

∵AC∥DE；

∴BC：CE=BP：PR；

∴BP=PR；

∴PC是△BER的中位線；

∴BP=PR，=；

又∵PC∥DR；

∴△PCQ∽△RDQ．

又∵點R是DE中點；

∴DR=RE．

===；

∴QR=2PQ．

又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ；

∴BP：PQ：QR=3：1：2．三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．15、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對四、其他(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】設這一群同學中共有x位女同學，則有（x+1）位男同學，然后根據(jù)女同學的話：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：設這一群同學中共有x位女同學；則有（x+1）位男同學；

依題意得：（x-1）2=x+1；

解得：x1=3，x2=0（不合題意；舍去）；

當x1=3時；x+1=4．

答：這一群同學中共有4位男同學，有3位女同學．23、略

【分析】【分析】如果設有x家商家參加交易會，因此每個商家要簽訂的合同有（x-1）份，由于“每兩家之間都簽訂了一份合同”，因此總合同數(shù)可表示為：x（x-1），再根據(jù)題意列出方程即可．【解析】【解答】解：設有x家商家參加交易會；根據(jù)題意列出方程得；

x（x-1）=36；

解得x=9或-8（舍去）

則x=9；

答：共有9家商家參加了交易會．24、略

【分析】【分析】先求出第一次購書時的實際定價，再根據(jù)第二次購書節(jié)省的錢數(shù)列出方程，再求解即可．【解析】【解答】解：第一次購書付款72元；享受了九折優(yōu)惠，實際定價為72÷0.9=80元，省去了8元錢．

依題意；第二次節(jié)省了26元．

設第二次所購書的定價為x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26；

解得x=230．

故第二次購書實際付款為230-26=204元．25、略

【分析】【分析】設這次聚會的同學共x人，則每個人握手（x-1）次，而兩個人之間握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：設這次聚會的同學共x人，根據(jù)題意得，=45

解得x=10或x=-9（舍去）

所以參加這次聚會的同學共有10人．五、證明題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】先畫出圖形，寫出已知、求證，過P作PD⊥AB于D，推出∠PDA=∠PDB=90°，根據(jù)HL推出Rt△PDA≌Rt△PDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BD，即可得出答案．【解析】【解答】已知：

線段AB外一點P；且PA=PB；

求證：P在線段AB的垂直平分線上。

證明：

過P作PD⊥AB于D；

則∠PDA=∠PDB=90°；

∵在Rt△PDA和Rt△PDB中。

∴Rt△PDA≌Rt△PDB（HL）；

∴AD=BD；

∵PD⊥AB；

即P在線段AB的垂直平分線上．27、略

【分析】【分析】由角平分線的性質(zhì)得出CF=GF，∠CAF=∠BAF，證出CD∥GF，由角的互余關(guān)系和對頂角相等得出∠CFE=∠AED=∠CEF，證出CE=CF，得出CE=GF，證出四邊形CEGF是平行四邊形，即可證出四邊形CEGF是菱形．【解析】【解答】證明：∵AF平分∠BAC；∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥AB于點G；

∴CF=GF；∠CAF=∠BAF；

∵CD⊥AB；

∴CD∥GF；

∵∠CFE+∠CAF=90°；∠AED+∠BAF=90°；

∴∠CFE=∠AED=∠CEF；

∴CE=CF；

∴CE=GF；

∴四邊形CEGF是平行四邊形；

又∵CE=CF；

∴四邊形CEGF是菱形．28、略

【分析】【分析】由AB∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，則∠2=∠AED，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AB∥DE；

∴∠1=∠AED；

又∵∠1=∠2；

∴∠2=∠AED；

∴AE∥DC．六、解答題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點連線即可畫出函數(shù)的圖象；再根據(jù)待定系數(shù)法列方程；求函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用不等式的性質(zhì)可以求出這種杜鵑花的山坡高度的范圍．【解析】【解答】解：（1）由圖象知：y與x之間為一次函數(shù)關(guān)系

∴設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=kx+b（k≠0）