2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷489考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在區(qū)間（1；7）中取一個(gè)數(shù)使取到的數(shù)大于3的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，﹣8]C.[1，+∞）D.[﹣8，+∞）3、已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有則有（）A.B.C.D.4、設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2017（x）=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5、xOy平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是（）A.z坐標(biāo)是0B.x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都是0C.x坐標(biāo)是0D.x坐標(biāo)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo)不可能都是06、空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A'，點(diǎn)B（2，1，-1），則=（）A.B.C.3D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、計(jì)算定積分：=_______.8、設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=則P（η≥1）=____．9、在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知不等式的解集為則____；10、在一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的菱形噴水池,規(guī)劃要求菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)不大于6米,另一條長(zhǎng)不小于6米,則菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最大值為米.11、觀察下列等式。

據(jù)此規(guī)律，第n

個(gè)等式可為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)18、【題文】某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門(mén)在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了戶(hù)家庭；分別調(diào)查了他們?cè)谡畡?dòng)員前后三個(gè)月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）

動(dòng)員前動(dòng)員后。

（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶(hù)，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是噸；請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少?lài)崳?/p>

（Ⅱ）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在內(nèi)的家庭中選出戶(hù)作為采訪對(duì)象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對(duì)象的概率評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．21、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

設(shè)取出的數(shù)為x；則1＜x＜7，包含6個(gè)單位；

若x＞3；解得3＜x＜7，包含4個(gè)單位；

故在區(qū)間（1；7）中取一個(gè)數(shù)使取到的數(shù)大于3的概率：

p==．

故選D．

【解析】【答案】設(shè)取出的數(shù)為x；若x＞3，可得x的取值范圍，又由題意中x的范圍，結(jié)合幾何概型公式，計(jì)算可得答案。

2、A【分析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=2x﹣x2，由存在使不等式2x﹣x2≥a成立（如果是任意使不等式2x﹣x2≥a成立則易誤解），可知即答案選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】令g(x)=則g′(x)=

因?yàn)閒（x)＞f'（x)，所以g′（x)＜0；所以函數(shù)g（x)為R上的減函數(shù)；

所以g（-2013)＞g（0)，即

所以故選D．

【分析】中檔題，本題不易想到的是構(gòu)造函數(shù)(x)=并研究其單調(diào)性。4、C【分析】解：由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開(kāi)始計(jì)，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三個(gè)函數(shù)，故f2017（x）=cosx．

故選：C．

由題意對(duì)函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，故只須研究清楚f2010（x）是一個(gè)周期中的第幾個(gè)函數(shù)即可得出其解析式．

本題考查函數(shù)的周期性，探究過(guò)程中用的是歸納推理，對(duì)其前幾項(xiàng)進(jìn)行研究得出規(guī)律，求解本題的關(guān)鍵一是要?dú)w納推理的意識(shí)，一是對(duì)正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法公式熟練掌握．本題易因?yàn)榕袛嗖粶?zhǔn)f2017（x）一周期中的第幾個(gè)數(shù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，要謹(jǐn)慎．【解析】【答案】C5、A【分析】解：在空間直角坐標(biāo)系中；xOy平面是水平的平面；

該平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足豎坐標(biāo)z=0．

故選：A．

關(guān)鍵空間直角坐標(biāo)系中；各坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可得出正確的結(jié)論．

本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟悉空間直角坐標(biāo)系的特征是什么．【解析】【答案】A6、D【分析】解：空間直角坐標(biāo)系中；點(diǎn)A（1，0，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A'；

則A′（1；0，-1）；

又點(diǎn)B（2；1，-1）；

∴==．

故選：D．

根據(jù)題意求出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'，再計(jì)算的值．

本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，也考查了模長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：故應(yīng)填入：．考點(diǎn)：定積分．【解析】【答案】．8、略

【分析】

∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp?（1-p）2=

∴p=

∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C3（）（）3=1-=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=求出p的值，然后根據(jù)P（η≥1）=1-P（η=0）求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁槟敲磩t由韋達(dá)定理可知，兩根和為a+c=4,兩根之積為ac=1，而在解三角形中，由余弦定理可知故可知b=考點(diǎn)：本試題主要考查了一元二次不等式的解集問(wèn)題的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】本試題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，以及運(yùn)用線性規(guī)劃的最優(yōu)解得到結(jié)論。因?yàn)橛善叫兴倪呅蔚男再|(zhì)有菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和a+b,則可知利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解作圖，設(shè)a+b=Z當(dāng)a=6,b=8時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大為14，答案為14米。解決該試題的關(guān)鍵是得到然后結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?411、略

【分析】解：根據(jù)等式；左邊有2n

項(xiàng)，右邊第一項(xiàng)分母為n+1

最后一項(xiàng)分母為n+n=2n

．

據(jù)此規(guī)律，第n

個(gè)等式可為1鈭?12+13鈭?14++12n鈭?1鈭?12n=1n+1+1n+2++12n

．

故答案為：1鈭?12+13鈭?14++12n鈭?1鈭?12n=1n+1+1n+2++12n

．

根據(jù)等式；左邊有2n

項(xiàng)，右邊第一項(xiàng)分母為n+1

最后一項(xiàng)分母為n+n=2n

即可得出結(jié)論．

本題是規(guī)律探究題，考查觀察與歸納推理的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】1鈭?12+13鈭?14++12n鈭?1鈭?12n=1n+1+1n+2++12n

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可。

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后平均每戶(hù)居民的月均用水量為。

（噸）

于是可估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月可節(jié)約用水。

（噸）6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?jiǎng)訂T前月均用水量在內(nèi)的家庭有戶(hù)；

設(shè)為：甲、乙、從中任選戶(hù)，共包含個(gè)基本事件：

（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）；

（乙，）、（乙，）、（）、（）、（）、（）、（）、（）

甲；乙兩家恰好被選中是其中一個(gè)基本事件：（甲；乙）；

因此所求概率為12分。

考點(diǎn)：頻率分布直方圖、概率，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，以及或然與必然的數(shù)學(xué)思想【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計(jì)算題(共4題，共40分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#ma