2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.或C.或D.2、設(shè)l；m、n是三條不同的直線；α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列三個(gè)命題中正確的命題是（）

（1）l∥β；α∥β，則l∥α；

（2）若l∥n；m∥n，則l∥m；

（3）若l⊥α；m⊥β，α⊥β，則l⊥m．

A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（1）（2）（3）

3、已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是則該雙曲線兩漸近線夾角是（）

A.

B.

C.

D.

4、若下列命題中①若則②若則③若則④若則正確的是（）。A.①③B.②③C.①④D.③④5、如圖所示；I是全集，A；B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.B.C.D.6、已知命題p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是()A.p真q假B.p假q真C.“”為假D.“”為真7、已知直線a、b是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間中一條直線．則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-2+∞）B.（-22）C.（-21]∪[2+∞）D.（-∞，2）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)的極小值為；10、如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于____．

11、【題文】已知的值為_(kāi)____________.12、【題文】已知為圓上的三點(diǎn)，若則與的夾角為_(kāi)______．13、【題文】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則它的解析式為_(kāi)_____。評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。20、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：由可得，曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：∵當(dāng)直線y=x+b過(guò)（0，-1）時(shí)，把（0，-1）代入直線方程得：b=-1，當(dāng)直線y=x+b過(guò)（0，1）時(shí)，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當(dāng)-1＜b≤1時(shí)，直線y=x+b與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，又直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即解得：b=（舍去）或b=-綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為-1＜b≤1或b=-．故選B考點(diǎn)：考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點(diǎn)到直線的距離公式．點(diǎn)評(píng)：利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵【解析】【答案】B2、C【分析】

（1）l∥β；α∥β，則l∥α或l?α．（1）錯(cuò)．

（2）若l∥n；m∥n，根據(jù)公理4，可知l∥m（2）對(duì)．

（3）根據(jù)線面垂直的定義；設(shè)α∩β=a，可得出l⊥a，m⊥a，l與m的夾角等于二面角的平面角．

根據(jù)面面垂直的定義；所成角為直角，故l⊥m．（3）對(duì)。

故選C

【解析】【答案】本題是一個(gè)研究空間中線面；線線之間位置關(guān)系的問(wèn)題，由相關(guān)的定理與性質(zhì)，結(jié)合反例對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到正確選項(xiàng)．

3、C【分析】

∵∴c=a，故在一、三象限內(nèi)的漸近線的斜率為==

故此漸近線的傾斜角等于30°；

故該雙曲線兩漸近線夾角是2×30°=60°，即

故選C．

【解析】【答案】由離心率可得c=a，故可求得=故一條漸近線的傾斜角等于30°，從而求得兩漸近線夾角．

4、D【分析】【解析】試題分析：①當(dāng)a=-3,b=1時(shí)有但是不成立，不正確；②∵<0,∴當(dāng)有不正確；③因?yàn)閯t利用不等式加法法則可得正確；④因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)有正確，故正確的命題為③④考點(diǎn)：本題考查了不等式的性質(zhì)【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】補(bǔ)集畫(huà)成韋恩圖如下圖（1），交集畫(huà)成韋恩圖如下圖（2），而畫(huà)成韋恩圖就是題目的韋恩圖。故選D。

【分析】本題是由韋恩圖來(lái)得到集合。做此類(lèi)題目時(shí)，常用排除法。6、C【分析】【解答】在三角形中必有但時(shí)，不一定有所以命題假；若則但當(dāng)時(shí)，不一定有故命題也假，所以“”為假，選C.7、B【分析】解：l⊥α，a，b?α?“l(fā)⊥a，l⊥b”，反之不一定成立，例如a∥b時(shí)．

“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要不充分條件．

故選：B．

利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出結(jié)論．

本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則△=a2-8＜0，解得．

命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0；+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞1．

若“p∧q”為假命題；“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．

∴或

解得或．

故選：C．

命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則△＜0，解得a范圍．命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0；+∞）上單調(diào)遞增，可得a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：直接求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令得又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即即為函數(shù)的極小值.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的極值中的應(yīng)用.【解析】【答案】1.10、略

【分析】

取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1；再取GC的中點(diǎn)H，連接HE；OH，則。

∵E是CC1的中點(diǎn)，∴GC1∥EH

∴∠OEH為異面直線所成的角．

在△OEH中，OE=HE=OH=．

由余弦定理，可得cos∠OEH===．

故答案為：

【解析】【答案】取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1；再取GC的中點(diǎn)H，連接HE；OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由得：?，?平方得：?，所以可得?，由?-?得：

考點(diǎn)：1.兩角和差的余弦公式；2.同角三角函數(shù)關(guān)系【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由故三點(diǎn)共線，且是線段中點(diǎn)，故是圓的直徑，從而因此與的夾角為

【考點(diǎn)定位】1、平面向量基本定理；2、圓的性質(zhì)．【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共18分)19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類(lèi)，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/ma