2025年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、直線l繞它與x軸的交點順時針旋轉(zhuǎn)得到直線則直線l的直線方程（）

A.

B.x-y-3=0

C.

D.

2、下列圖像中有一個是函數(shù)的導數(shù)的圖像，則（）

A.B.C.D.或3、已知中，則角等于（）A.B.C.D.4、設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C；A（1，0）是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（）

A.B.C.D.5、曲線C：）上兩點A、B所對應的參數(shù)是t1，t2，且t1+t2=0，則|AB|等于（）A.|2p（t1-t2）|B.2p（t1-t2）C.2p（t12+t22）D.2p（t1-t2）2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，過弦AB中點M作準線l的垂線，垂足為M1，則的最大值為____．7、若命題“?x∈R，sinx＜a”的否定為真命題，則實數(shù)a能取到的最大值是____．8、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離不大于1的概率為____．9、如圖，直角坐標系所在的平面為直角坐標系所在的平面為且二面角的大小等于．已知內(nèi)的曲線的方程是則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是________．10、【題文】二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是。11、球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)18、【題文】某高中在校學生2000人；高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人，為了響應市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項，各年級參與項目人數(shù)情況如下表：

。

高一年級。

高二年級。

高三年級。

跑步。

跳繩。

其中全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學應抽取____人.19、【題文】(本小題滿分16分)

在數(shù)列中，（≥2，且）,數(shù)列的前項和．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）求

（3）設(shè)求的最大值．20、△ABC中，已知點A（3，-1）和點B（10，5），∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線的方程．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

直線直線的斜率等于-設(shè)傾斜角等于θ，即θ=

繞它與x軸的交點（0）順時針旋轉(zhuǎn)

所得到的直線的傾斜角等于θ-故所求直線的斜率為tan（-）=

故所求的直線方程為y-0=（x-），即x-y-3=0；

故選B．

【解析】【答案】先得到直線傾斜角θ，由題意可得所求直線的傾斜角等于θ-可得所求直線的斜率，用點斜式求的直線方程．

2、B【分析】【解答】因為，所以，而所以，=0，a=－1.=故選B。

【分析】簡單題，通過求函數(shù)的導數(shù)，并研究導函數(shù)的圖象，確定得到a的取值，從而進一步確定得到3、D【分析】【解答】由正弦定理得又所以所以正確答案為D.4、D【分析】【解答】解：由圓的方程可知；圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設(shè)點M的坐標為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得；

點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=

故橢圓方程為=1，即．

故選D．

【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．5、A【分析】解：∵兩點A，B對應的參數(shù)分別為t1和t2，且t1+t2=0；

∴AB⊥x軸；

∴|AB|=|2p（t2-t1）|．

故選A．

由于兩點A，B對應的參數(shù)分別為t1和t2，且t1+t2=0；可得AB⊥x軸，即可得出|AB|．

本題考查了拋物線的參數(shù)方程的幾何意義、拋物線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

設(shè)|AF|=a，|BF|=b；連接AF；BF

由拋物線定義；得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得；

|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab

配方得，|AB|2=（a+b）2-ab；

又∵ab≤（）2；

∴（a+b）2-ab≥（a+b）2-（a+b）2=（a+b）2

得到|AB|≥（a+b）．

所以≤=

即的最大值為．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MM1|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2-ab；進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．

7、略

【分析】

∵命題“?x∈R；sinx＜a”的否定為存在x∈R，sinx≥a為真命題。

∵-1≤sinx≤1

∴a≤1；即a的最大值為1

故答案為1

【解析】【答案】由題意；命題“?x∈R，sinx＜a”是全稱命題，其否定是一個特稱命題，寫出否命題，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求a

8、略

【分析】

本題是幾何概型問題；

與點A距離等于1的點的軌跡是一個八分之一個球面；

其體積為：V1=

“點P與點O距離大于1的概率”事件對應的區(qū)域體積為：

則點P到點A的距離小于等于a的概率為：=．

故答案為：．

【解析】【答案】本題是幾何概型問題；欲求點P到點A的距離小于等于1的概率，先由與點A距離等于1的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：曲線在內(nèi)的射影的曲線方程上任一點的坐標為則它在內(nèi)的射影的坐標為它在曲線上，代入曲線的方程，得：考點：本小題主要考查二面角、曲線方程的求法、射影的求法及應用，考查學生運用知識解決問題的能力和推理計算能力.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：設(shè)：正方體邊長設(shè)為：a

則：球的半徑為

所以球的表面積S1=4?π?R2=4πa2=3πa2

而正方體表面積為：S2=6a2

所以比值為：

故答案為：．

由題意可知：球的內(nèi)接正方體的對角線的長；就是球的直徑，設(shè)出正方體的棱長，求出球的半徑，求出兩個表面積即可確定比值．

本題考查球的體積和表面積，棱柱的表面積，球的內(nèi)接體的知識，考查計算能力，空間想象能力，確定球的半徑與正方體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)高一,高二,高三人數(shù)分別為則則高一,高二,高三人數(shù)分別為667,667,666.全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為所以跑步的人數(shù)為人,又所以抽取樣本為人,即比例為這樣跑步的應抽取人,跑步的抽取率所以高二應抽取人.

考點：統(tǒng)計,分層抽樣.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】第一問由題意，（≥2，且）；

則

又

∴數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列。

第二問∵{}的通項公式（）；

∴當時偶數(shù)時；

當是奇數(shù)時；

若則

若則

第三問（3）

令得由于

的最大值為

（1）證明：由題意，（≥2，且）；

則2分。

又

∴數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列；4分。

∴

∴{}的通項公式為（）；6分。

（2）∵{}的通項公式（）；

∴當時偶數(shù)時；

8分。

當是奇數(shù)時；

若則

若則10分。

綜上：11分。

（3）12分。

令得由于14分。

的最大值為16分【解析】【答案】（1）見解析；（2）（3）的最大值為20、