2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.則這兩組數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則?UM等于()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U3、【題文】設(shè)全集則（）A.B.C.D.4、若直線y＝kx與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－25、向量=（2，1），=（1，3），則+=（）A.（3，4）B.（2，4）C.（3，﹣2）D.（1，﹣2）6、f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且f(4)>f(2),則下列各式一定成立的是（）A.f(0)B.f(3)>f(2)C.f(2)D.f(-5)>f(-4)7、在△ABC中，若則等于（）A.1B.-1C.D.8、若向量方程2-3（-2）=則向量等于（）A.B.-6C.6D.-評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、若定義在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log3a（x+2）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是____．10、將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為④垂直于截面其中正確的是____（將正確命題的序號(hào)全填上）.11、α、β均為銳角，sinα=cosβ=則sin（α+β）=____．12、把：“將a，b；c三個(gè)正整數(shù)按照從大到小的順序排列”的算法步驟補(bǔ)充完整．

第一步，輸入3個(gè)正整數(shù)a，b；c

第二步，將a與b比較，并把小的賦給b；大者賦給a

第三步，______

第四步，將b與c比較，并把小的賦給c，大者賦給b

第五步，按順序輸出a，b，c．13、直線2x+y+1=0

和直線y=kx+3

平行，則k

的值是______．14、經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y+2=0

和3x+4y鈭?2=0

的交點(diǎn)，且垂直于直線3x鈭?2y+4=0

的直線方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、（本小題滿分12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0．02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）16、已知（1）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若解不等式17、如圖，已知扇形周長(zhǎng)2+π，面積為且|+|=1．

（1）求∠AOB的大小；

（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)．若=x+y其中x；y∈R，求xy的最大值與最小值的和；

（3）若點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且=．問(wèn)與的夾角θ取何值時(shí)，?的值最大？并求出這個(gè)最大值．18、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的20

天內(nèi)的價(jià)格f(x)(

單位：元)

與銷(xiāo)售量g(x)(

單位：件)

均為時(shí)間x(

單位：天)

的函數(shù)，且價(jià)格滿足f(x)簍T20鈭?12|x鈭?10|

銷(xiāo)售量滿足g(x)=80鈭?2x

其中0鈮?x鈮?20x隆脢N

(1)

請(qǐng)寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售額y(

單位：元)

與時(shí)間x(

單位：天)

的函數(shù)解析式；

(2)

求該商品的日銷(xiāo)售額的最小值．19、已知向量a鈫?=(cos32x,sin32x),b鈫?=(cosx2,鈭?sinx2)

且x隆脢(0,婁脨2)

．

(1)

求a鈫?鈰?b鈫?

及|a鈫?+b鈫?|

(2)

若f(x)=a鈫?鈰?b鈫?鈭?2婁脣|a鈫?+b鈫?|

的最小值為鈭?32

求正實(shí)數(shù)婁脣

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)20、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．21、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)26、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：甲的平均數(shù)為所以甲的方差為乙的平均數(shù)為所以甲的方差為考點(diǎn)：樣本的方差.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】?UM={2,4,6}.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于。

設(shè)全集則故選C

考點(diǎn)：并集和補(bǔ)集。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于補(bǔ)集和并集的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解答】若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線與直線垂直,故斜率互為負(fù)倒數(shù),可知而過(guò)弦的中點(diǎn),且與弦垂直的直線必過(guò)圓心,而圓心的坐標(biāo)為代入直線得,5、A【分析】【解答】解：∵向量=（2，1），=（1；3）；

∴+=（2；1）+（1，3）=（3，4）．

故選：A．

【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則即可得出．6、C【分析】【分析】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(-4)=f(4),又因?yàn)樗怨蔬xC.

【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，從而可判定f(-x)=f(x),因而可知f(-4)=f(4),從而可快速找到答案C.7、C【分析】【解答】因?yàn)樵凇鰽BC中，所以故選C。

【分析】三個(gè)內(nèi)角分別是的直角三角形的邊之間的比例關(guān)系經(jīng)常用到，要牢固掌握.8、C【分析】解：由2-3（-2）=解得．

故選：C．

利用向量的運(yùn)算即可得出．

本題考查了向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

因?yàn)閤∈（-2，-1），所以x+2∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜

故答案為：（0，）

【解析】【答案】由x∈（-2；-1），先確定x+2的范圍（0，1），再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象解決即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：畫(huà)出圖形；利用翻折前后線面關(guān)系，角的關(guān)系，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)的正確性，把正確的選項(xiàng)找出來(lái)【解析】

如圖：由題意得，EF與AB是異面直線，故①不正確．由等腰三角形的中線性質(zhì)得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF?面ACF，∴EF⊥BD，在等腰三角形AFC中，EF⊥AC即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確．當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，則∠CFA=90°，由于FA=FC=且AC=EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線，∴EF⊥AC，EF==當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，即AC與BD間的距離為故③正確．由DB⊥面ACF得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正確．故答案為②③④．考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征【解析】【答案】②③④11、【分析】【解答】解：α、β均為銳角，sinα=cosβ=∴cosα==sinβ==．

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．

故答案為：

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，sinβ，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．12、略

【分析】解：第一步，輸入3個(gè)正整數(shù)a，b；c

第二步，將a與b比較，并把小的賦給b；大者賦給a．

第三步；將a與c比較，并把小的賦給c，大者賦給a，（保證三數(shù)中的最大數(shù)賦給a）

第四步，將b與c比較，并把小的賦給c，大者賦給b；（保證三數(shù)中的最小數(shù)賦給c）

第五步，按順序輸出a，b；c

故答案為：將a與c比較；并把小的賦給c，大者賦給a．

算法的作用要將3個(gè)數(shù)比較，把最大的數(shù)賦給a，次大的數(shù)賦給b；最小的數(shù)賦給c．

本題主要考察算法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】將a與c比較，并把小的賦給c，大者賦給a．13、略

【分析】解：直線2x+y+1=0

化為：y=鈭?2x鈭?1

．

直線2x+y+1=0

和直線y=kx+3

平行；則k=鈭?23鈮?鈭?1

．

故答案為：鈭?2

．

利用兩條直線平行的充要條件即可得出．

本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?2

14、略

【分析】解：聯(lián)立{3x+4y鈭?2=02x+y+2=0

解之可得{y=2x=鈭?2

故可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為(鈭?2,2)

又可得直線3x鈭?2y+4=0

的斜率為32

故所求直線的斜率為鈭?23

故可得直線的方程為：y鈭?2=鈭?23(x+2)

化為一般式可得2x+3y鈭?2=0

．

故答案為：2x+3y鈭?2=0

．

聯(lián)立直線的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬中檔題．【解析】2x+3y鈭?2=0

三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】試題分析：（1）依題意當(dāng)時(shí)，單價(jià)P=60，當(dāng)100＜x≤500時(shí)，多訂的件數(shù)為故單價(jià)就降低∴單價(jià)（2）依題意，每件的純利潤(rùn)為故定量為時(shí)，利潤(rùn)因此代入得．試題解析：解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60當(dāng)100＜x≤500時(shí)，P=60-0．02（x-100）=62-當(dāng)訂購(gòu)量為件時(shí),單價(jià)為（2）設(shè)訂購(gòu)量為件時(shí),服裝廠獲得的利潤(rùn)為則有因此，當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤(rùn)是5850元考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【解析】【答案】（1）（2）5850元．16、略

【分析】本試題主要是考查而來(lái)一元二次不等式的求解和二次函數(shù)最值的綜合運(yùn)用。（1）根據(jù)已知條件原不等式等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，那么利用根的分布來(lái)求解參數(shù)a的范圍。（2）要解需要對(duì)于a分類(lèi)討論，得到不同情況下的解集?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）｛x|｝17、略

【分析】

（1）設(shè)扇形的半徑為r，∠AOB=θ．利用扇形面積計(jì)算公式與弧長(zhǎng)公式可得解得即可；

（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則A（1，0），B．設(shè)C（cosα，sinα）.．由于=x+y可得可得xy=+即可得出最值．

（3）設(shè)C（cosα，sinα），由=可得D（-cosα，-sinα），由（2）可得：?=?（-cosα-1，-sinα）=-．

由α∈[0，2π），可得∈∈[-1，1]．可得?的最大值為當(dāng)=取得最大值．此時(shí)==．再利用向量夾角公式可得cosθ==即可得出．

本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式、三角函數(shù)化簡(jiǎn)與計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）設(shè)扇形的半徑為r，∠AOB=θ．

∵扇形周長(zhǎng)2+π，面積為

∴解得．

∴∠AOB=．

（2）如圖所示；建立直角坐標(biāo)系．

則A（1，0），B．設(shè)C（cosα，sinα）.．

∵=x+y

∴

解得

∴xy=+=+=+

∵∴∈．

∴∈

∴xy∈[0；1]．

∴xy的最大值與最小值的和為1．

（3）設(shè)C（cosα，sinα），∵=∴D（-cosα，-sinα）；

由（2）可得：?=?（-cosα-1；-sinα）

=-

=---

=

=-．

∵α∈[0；2π）；

∴∈

∴∈[-1；1]．

∴?的最大值為當(dāng)=即時(shí)；取得最大值．

此時(shí)==．

∴====．

∴cosθ===

∴．

∴與的夾角θ=?的值最大為．18、略

【分析】

(1)

日銷(xiāo)售額=

銷(xiāo)售量隆脕

價(jià)格；根據(jù)條件寫(xiě)成分段函數(shù)即可；

(2)

分別求出函數(shù)在各段的最小值；取其中最小者為最小值；

本題考查函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬中檔題．【解析】解：(1)y=g(x)?f(x)=(80鈭?2x)[20鈭?12|x鈭?10)]=(40鈭?x)?(40鈭?|x鈭?10|)={(40鈭?x)(50鈭?x),10鈮?x鈮?20(30+x)(40鈭?x),1鈮?x<10

(2)

當(dāng)1鈮?x<10

時(shí)；可得x=1

時(shí)ymin=1209

當(dāng)10鈮?x鈮?20

時(shí)；可得x=20

時(shí)ymin=600

故第20

天，日銷(xiāo)售額y

取得最小值600

元19、略

【分析】

(1)

先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模計(jì)算即可．

(2)

由(1)

知f(x)=cos2x鈭?4婁脣cosx=2cos2x鈭?4婁脣cosx鈭?1

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論即可。

本題考查了向量的數(shù)量積和向量的模以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題【解析】解：(1)a鈫?鈰?b鈫?=cos32xcosx2鈭?sin32xsinx2=cos2x

隆脽a鈫?+b鈫?=(cos32x+cosx2,sin32x+sinx2)

隆脿|a鈫?+b鈫?|2=(cos32x+cosx2)2+(sin32x+sinx2)2=2+2(cos32xcosx2鈭?sin32xsinx2)=2+2cos2x=4cos2x.

隆脽x隆脢[0,婁脨2]隆脿cosx鈮?0

因此|a鈫?+b鈫?|=2cosx

．

(2)

由(1)

知f(x)=cos2x鈭?4婁脣cosx=2cos2x鈭?4婁脣cosx鈭?1

隆脿f(x)=2(cosx鈭?婁脣)2鈭?1鈭?2婁脣2cosx隆脢[0,1]

壟脵

當(dāng)0<婁脣<1

時(shí)，當(dāng)cosx=婁脣

時(shí)，f(x)

有最小值鈭?1鈭?2婁脣2=鈭?32

解得婁脣=12

．

壟脷

當(dāng)婁脣鈮?1

時(shí)，當(dāng)cosx=1

時(shí)，f(x)

有最小值1鈭?4婁脣=鈭?32婁脣=58(

舍去)

綜上可得婁脣=12

．四、計(jì)算題(共2題，共16分)20、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．21、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過(guò)代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．五、作圖題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，B