2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、因為對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)（大前提），而y=log2x是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=log2x是減函數(shù)（結(jié)論）”．上面推理是（）

A.大前提錯；導(dǎo)致結(jié)論錯。

B.小前提錯；導(dǎo)致結(jié)論錯。

C.推理形式錯；導(dǎo)致結(jié)論錯。

D.大前提和小前提都錯；導(dǎo)致結(jié)論錯。

2、函數(shù)y=xsinx在[-π；π]上的圖象是（）

A.

B.

C.

D.

3、在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（）。A.B.C.D.4、用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以你認(rèn)為這個推理（）A.是正確的B.大前題錯誤C.小前題錯誤D.推理形式錯誤5、【題文】給出如下程序：

INPUTx

IFｘ＜０THENｙ＝－1

ELSE

IFｘ＝０THENｙ＝０

ELSEｙ＝1

ENDIF

ENDIF

PRINTｙ

END

輸入x=3時，輸出的結(jié)果是（）A.1B.－1C.0D.36、已知函數(shù)（k∈R），若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤2B.－1＜k＜0C.－2≤k＜－1D.k≤－27、在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，a1+a2++a7=ak，則k=（）A.10B.20C.23D.228、橢圓{y=5sin蠒x=3cos蠒(婁脮

是參數(shù))

的離心率是(

)

A.35

B.45

C.925

D.1625

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f'（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是____．10、設(shè)點A（m，n）在直線的圖象上，（其中a，b，c為直角三角形的三邊長，c為斜邊），則m2+n2的最小值為____．11、若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線所成角的正切值是_________________.12、觀察下表據(jù)此你可猜想出的第n行是_____________13、【題文】在△ABC中,M是線段BC的中點,AM=3,BC=10,則·=____.14、【題文】若對于任意不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．15、【題文】比較大小分析其結(jié)構(gòu)，請你再寫出一個不等式，使以上不等式為它的特殊情況。若且則該不等式可以是____．16、已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足:（Ⅰ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列；求的通項公式；（Ⅲ）設(shè)求數(shù)列的前項和23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A；B兩點；當(dāng)a變化時，求|AB|的最小值．

24、在直角坐標(biāo)系中，點P到兩定點的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為過點的直線C交于A，B兩點．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．25、已知橢圓過點（0，1），且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）A，B為橢圓C的左右頂點，直線與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當(dāng)點P在橢圓C上運動時，|DE|?|DF|恒為定值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

當(dāng)a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)；

故推理的大前提是錯誤的。

故選A．

【解析】【答案】當(dāng)a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)；故可得結(jié)論．

2、A【分析】

∵y=x和y=sinx均為奇函數(shù)。

根據(jù)“奇×奇=奇”可得函數(shù)y=f（x）=xsinx為偶函數(shù)；

∴圖象關(guān)于y軸對稱；所以排除D．

又∵排除B．

又∵f（π）=πsinπ=0；排除C；

故選A．

【解析】【答案】本題可采用排除法解答，先分析出函數(shù)的奇偶性，再求出和f（π）的值；排除不滿足條件的答案，可得結(jié)論．

3、D【分析】【解析】試題分析：即正弦定理；為射影定理公式；即余弦定理；故選D。考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理、射影定理?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?、B【分析】【解析】

因為用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以中大前提就是錯誤的，選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：如果輸入x<0,則y=－1；如果輸入x=0,則y=0；如果輸入x>0,則y=1；因為輸入的x值為3；所以輸出的結(jié)果為1.

考點：本題主要考查程序語言及其應(yīng)用。

點評：簡單題，讀懂程序語言，認(rèn)識其功能?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解答】由=0得|f（x）|=－k≥0；

所以k≤0；作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象；

由圖象可知：要使y=－k與函數(shù)y=|f（x）|有三個交點；

則有－k≥2；即k≤－2；

故選D。

【分析】中檔題，首先將函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)圖象，得到k的范圍。7、D【分析】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1=0；公差d≠0；

∴an=（n-1）d；

∴ak=a1+a2++a7=（a1+a7）+（a2+a6）+（a3+a5）+a4=7a4=21d；

∵ak=（k-1）d；∴k-1=21，解得k=22．

故選：D．

推導(dǎo)出an=（n-1）d，ak=7a4=21d，再由ak=（k-1）d；由此能求出結(jié)果．

本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D8、B【分析】解：橢圓{y=5sin蠒x=3cos蠒(婁脮

是參數(shù))

消去參數(shù)化為普通方程為x29+y225=1隆脿a=5b=3隆脿c=4

隆脿e=ca=45

故選B．

把橢圓的參數(shù)化為普通方程為x29+y225=1

求出abc

的值，再根據(jù)離心率等于e=ca

求得結(jié)果．

本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

令g（x）=

則=

因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0；

所以，函數(shù)g（x）=為（-∞；+∞）上的增函數(shù)；

由ef（x）＞f（1）ex，得：即g（x）＞g（1）；

因為函數(shù)g（x）=為（-∞；+∞）上的增函數(shù)；

所以；x＞1．

所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1；+∞）．

故答案為（1；+∞）．

【解析】【答案】由題目要求解的不等式是ef（x）＞f（1）ex，變性后得：由此想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）＞f（x），可知函數(shù)g（x）是實數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集．

10、略

【分析】

由題意，m2+n2的幾何意義是原點（0；0）與P（m，n）兩點間距離的平方；

要使m2+n2的值最小，則點P為原點O（0，0）在直線

即ax+by+2c=0上的射影，故（m2+n2）min=|PO|2；

∵a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊，∴a2+b2=c2；

由點到直線間的距離公式得：|PO|==2；

∴（m2+n2）min=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】根據(jù)題意，m2+n2的幾何意義是原點（0，0）與P（m，n）兩點間距離的平方，從而可求得m2+n2的最小值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征，我們易根據(jù)AD∥BC，得到∠D1BC即為異面直線BD1與AD所成角，根據(jù)已知中正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為求出△D1BC中各邊的長，解△D1BC即可得到答案．∵AD∥BC∴∠D1BC即為異面直線BD1與AD所成角連接D1C，在△D1BC中，∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4∴D1B=2BC=2，D1C=∴cos∠D1BC=故異面直線BD1與AD所成角的正切值為故答案為考點：本題主要是考查查的知識點是異面直線及其所成的角?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】由題意得第n行左邊是以為首項，2為公差的前項和，右邊是所以第n行是【解析】【答案】[n(n－1)＋1]＋[n(n－1)＋3]＋＋[n(n－1)＋(2n－1)]＝13、略

【分析】【解析】因為=+=+=-

所以·=-=9-25=-16.【解析】【答案】-1614、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以

考點：本小題主要考查基本不等式的應(yīng)用和恒成立問題的求解；考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和運算求解能力。

點評：應(yīng)用基本不等式要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可，而恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求最值問題解決.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解：因為分析其結(jié)構(gòu)，根號下的數(shù)兩邊和都相同，并且左邊的根號愛的數(shù)大于右邊根號下的數(shù)，因此可以得到且則該不等式可以是。

【解析】【答案】16、略

【分析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2ex；

則f′（0）=2e0=2；

故答案為：2；

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；令x=0即可．

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】

（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知（Ⅲ）【解析】略【解析】【答案】18.23、略

【分析】

（I）由得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為y2=2x．

（II）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0

設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2；則。

t1+t2=t1t2=

∴|AB|=|t1-t2|===

當(dāng)時，sin2α取得最大值1；從而|AB|的最小值為2．

【解析】【答案】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsin，θρ2=x2+y2轉(zhuǎn)化即可．

（II）設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1-t2|；化為關(guān)于α的函數(shù)求解．

24、略

【分析】

（1）曲線C的方程為．（2）d取得最小值1。d取最大值4.【解析】（1）此問重點考查了利用定義法求動點的軌跡方程，關(guān)鍵要理解好橢圓定義的條件，并準(zhǔn)確加以判斷；（2）此問重點考查了利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解過焦點的弦長問題，并且還考查了解析幾何中設(shè)而不求，整體代換的思想．（1）由題意，由于動點P到兩定點(0，-)，(0，)的距離之和等于4，有橢圓的定義知此動點的軌跡應(yīng)為橢圓，有橢圓的定義即可得動點的軌跡方程；（2）有題意，求過焦點的直線與橢圓產(chǎn)生的交點構(gòu)成的過焦點的弦長，有焦半徑公式即可求得?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】

（Ⅰ）由題意可知：b=1，因為e=且a2=b2+c2；可得a的值，進(jìn)而求出橢圓的方程．

（Ⅱ）由題意可得：A（-2，0），B（2，0）．設(shè)P（x0，y0），由題意可得：-2＜x0＜2；分別寫出直線AP與直線BP的方程，再求出E；F兩點的縱坐標(biāo)，即可求出|DE|?|DF|的表達(dá)式，然后利用點P在橢圓上即可得到|DE|?|DF|為定值1．

本題考查了由橢圓的性質(zhì)求橢圓的方程，以及直線的方程與直線與直線的交點問題，要求有較高的計算能力，是中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由題意可知，b=1；

又因為e=且a2=b2+c2；

解得a=2；

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意可得：A（-2，0），B（2，0）．設(shè)P（x0，y0），由題意可得：-2＜x0＜2；

所以直線AP的方程為令則

即

同理：直線BP的方程為令則

即

所以=

而即4y02=4-x02；代入上式；

所以|DE|?|DF|=1；

所以|DE|?|DF|為定值1．五、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=B