專題13 統(tǒng)計(jì)與概率-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學(xué)分類匯編（河北專用）

PAGE1試卷第=page22頁，共=sectionpages4646頁專題13統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)部分1．（2020·河北·中考真題）如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8∵第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)∴a=8．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·河北·中考真題）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（

）”應(yīng)填的顏色是（

）A．藍(lán)B．粉C．黃D．紅【答案】D【分析】根據(jù)同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，可求出總?cè)藬?shù)，可求出喜歡紅色的14人，則可知喜歡粉色和黃色的人數(shù)分別為16人和15人，可知“（

）”應(yīng)填的顏色．【詳解】解：同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），喜歡紅色的人數(shù)為50×28%=14（人），喜歡紅色和藍(lán)色一共有14+5=19（人），喜歡剩余兩種顏色的人數(shù)為50-19=31（人），其中一種顏色的喜歡人數(shù)為16人，另一種為15人，由柱的高度從高到低排列可得，第三條的人數(shù)為14人，“（

）”應(yīng)填的顏色是紅色；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確信息．3．（2022·河北·中考真題）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【分析】分別計(jì)算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案．【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．4．（2024·河北·中考真題）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【答案】89【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．故答案為：89．5．（2020·河北·中考真題）已知兩個(gè)有理數(shù)：－9和5．（1）計(jì)算：；（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)，且－9，5與這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值．【答案】（1）－2；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解．【詳解】（1）=；（2）依題意得＜m解得m＞-2∴負(fù)整數(shù)=-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運(yùn)算法則．6．（2022·河北·中考真題）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】(1)甲(2)乙【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”所占比進(jìn)行加權(quán)再求總分即可．【詳解】（1）解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；∴23>22錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲．（2）“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；∴8>7所以會(huì)錄用乙．∴會(huì)改變錄用結(jié)果【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．7．（2024·河北·中考真題）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進(jìn)行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報(bào)告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報(bào)告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報(bào)告成績；(2)丙、丁的報(bào)告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計(jì)表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．【答案】(1)甲、乙的報(bào)告成績分別為76，92分(2)125(3)①130；②【分析】（1）當(dāng)時(shí)，甲的報(bào)告成績?yōu)椋悍?，乙的?bào)告成績?yōu)椋悍郑唬?）設(shè)丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉郑贂r(shí)和②時(shí)均不符合題意，③時(shí)，，，解得；（3）①共計(jì)100名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，故中位數(shù)為130；②當(dāng)時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，甲的報(bào)告成績?yōu)椋悍郑业膱?bào)告成績?yōu)椋悍?；?）解：設(shè)丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉?，①時(shí)，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②時(shí)，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③時(shí)，，，聯(lián)立⑤⑥解得：，且符合題意，綜上所述；（3）解：①共計(jì)100名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，∴由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，∴合格率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識點(diǎn)，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023·河北·中考真題）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個(gè)部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；(2)監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？【答案】(1)中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，不需要整改(2)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分【分析】（1）先求出客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即可；（2）根據(jù)“重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分”列出不等式，繼而求出監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)，重新排列后再求出中位數(shù)即可得解．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)據(jù)是3分，第11個(gè)數(shù)據(jù)是4分；∴客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為：(分)由統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：(分)∴客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，∴該部門不需要整改．（2）設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為x分，則有：解得：∵調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，∵，∴加入這個(gè)數(shù)據(jù)，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列之后，第11個(gè)數(shù)據(jù)不變依然是4分，即加入這個(gè)數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分．∴與（1）相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，掌握求中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法和根據(jù)不等量關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．概率部分9．（2023·河北·中考真題）1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案．【詳解】解：∵一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花牌有1張，方片牌有2張，∴抽到的花色是黑桃的概率為，抽到的花色是紅桃的概率為，抽到的花色是梅花的概率為，抽到的花色是方片的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是紅桃，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵．10．（2024·河北·中考真題）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項(xiàng)式的概率．【答案】(1)(2)填表見解析，【分析】（1）先分別求解三個(gè)代數(shù)式當(dāng)時(shí)的值，再利用概率公式計(jì)算即可；（2）先把表格補(bǔ)充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；（2）解：補(bǔ)全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項(xiàng)式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項(xiàng)式的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念，利用列表法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．11．（2020·河北·中考真題）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯(cuò)．設(shè)乙猜對次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值；（3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，距離原點(diǎn)最近；（3）或5【分析】（1）對題干中三種情況計(jì)算對應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；硬幣朝上為正面、反面的概率均為，甲和乙猜正反的情況也分為三種情況：①甲和乙都猜正面或反面，概率為，②甲猜正，乙猜反，概率為，③甲猜反，乙猜正，概率為，（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；（3）剛開始的距離是8，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果；【詳解】（1）題干中對應(yīng)的三種情況的概率為：①；②；③；甲的位置停留在正半軸上的位置對應(yīng)情況②，故P=．（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次，根據(jù)題意可得，n次答對，向西移動(dòng)4n，10-n次答錯(cuò)，向東移了2（10-n），∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，∴當(dāng)n=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近．（3）起初，甲乙的距離是8，易知，當(dāng)甲乙一對一錯(cuò)時(shí)，二者之間距離縮小2，當(dāng)甲乙同時(shí)答對打錯(cuò)時(shí)，二者之間的距離縮小2，∴當(dāng)甲乙位置相距2個(gè)單位時(shí)，共縮小了6個(gè)單位或10個(gè)單位，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，通過數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．統(tǒng)計(jì)部分12．（2024·河北廊坊·二模）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為：4，5，4，5，6，x，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)中的x的值和眾數(shù)分別為（

）A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5【答案】C【分析】此題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的知識，根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的概念，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得，∴這組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，數(shù)據(jù)出現(xiàn)次，最多，則眾數(shù)為，故選：．13．（2024·河北保定·二模）一組數(shù)據(jù)3，0，，5，x，2，的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A． B．2 C．3和 D．2和【答案】C【分析】本題主要考查了平均數(shù)和眾數(shù)，先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，∴，解得，∴這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3和，都出現(xiàn)2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和，故選：C．14．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測）為了解小組內(nèi)學(xué)生跳遠(yuǎn)（滿分10分）成績的情況，第一組和第二組各自計(jì)算了本小組跳遠(yuǎn)成績的方差，算式如下：第一組：．第二組：．則下列說法不正確的是（

）A．兩個(gè)小組的人數(shù)都是5 B．第一組的跳遠(yuǎn)成績較穩(wěn)定C．兩個(gè)小組跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)相同 D．兩個(gè)小組的跳遠(yuǎn)成績都在8分上下波動(dòng)【答案】B【分析】本題主要考查了方差，平均數(shù)，眾數(shù)．根據(jù)方差的公式可得第一組數(shù)據(jù)為5，9，10，7，8，共5個(gè)數(shù)，平均數(shù)為8，第二組數(shù)據(jù)為8，9，9，9，5，共5個(gè)數(shù)，平均數(shù)為8，再根據(jù)方差，眾數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得第一組數(shù)據(jù)為5，9，10，7，9，共5個(gè)數(shù)，平均數(shù)為8，第二組數(shù)據(jù)為8，9，9，9，5，共5個(gè)數(shù)，平均數(shù)為8，∴第一組跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)9，第二組跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)9，兩個(gè)小組的跳遠(yuǎn)成績都在8分上下波動(dòng)，∵，，，∴第二組的跳遠(yuǎn)成績較穩(wěn)定，故選：B．15．（2024·河北滄州·三模）為喜迎國慶，某校團(tuán)委準(zhǔn)備從本校嘉嘉和琪琪兩名同學(xué)中，挑選一名優(yōu)秀的朗誦者參加比賽，他們對嘉嘉和琪琪進(jìn)行了五次測試（滿分為10分），把他們的成績繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）A．嘉嘉的成績越來越好，如果再朗讀一次，一定還會(huì)得10分B．嘉嘉的第三次成績與第二次成績相比，提高C．琪琪的成績比嘉嘉的成績穩(wěn)定D．兩人的成績穩(wěn)定性一樣【答案】C【分析】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖和隨機(jī)事件，平均數(shù)，方差的計(jì)算，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖算出兩名學(xué)生成績的方差即可判斷C、D；根據(jù)隨機(jī)事件的不確定性即可判斷A；求出亮亮的第三次成績與第二次成績相比的增長率，即可判斷B．【詳解】解：A.由于跳遠(yuǎn)成績具有隨機(jī)性，如果再跳一次不一定還是10分，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.嘉嘉的第三次成績與第二次成績相比，增長率為，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C.從兩個(gè)折線圖可以直觀看出琪琪的成績平均數(shù)為，方差為，嘉嘉的成績平均數(shù)為，方差為，，琪琪比嘉嘉的成績穩(wěn)定，故C說法正確，D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故選：C．16．（2024·河北邯鄲·三模）某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差，之后小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分．與該班39人的體能測試成績相比，關(guān)于該班40人的體能測試成績，下列說法正確的是（

）A．平均分不變，方差變小 B．平均分不變，方差變大C．平均分變小，方差變小 D．平均分變小，方差變大【答案】A【分析】本題考查了方差的定義，算術(shù)平均數(shù)．根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．【詳解】解：小亮的成績和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，該班40人的測試成績的平均分為90分不變，根據(jù)方差的計(jì)算公式，，，可得方差變小了，故選：A．17．（2024·河北張家口·三模）在對某項(xiàng)課外活動(dòng)的喜歡程度調(diào)查中，同學(xué)們通過打分的形式呈現(xiàn)，調(diào)查結(jié)果整理如下表．打分情況1分2分3分4分5分男生/人24464女生/人33446則關(guān)于男、女生兩組打分的情況，說法正確的是（

）A．兩組的平均數(shù)相同 B．兩組的中位數(shù)相同C．兩組的眾數(shù)相同 D．兩組的方差相同【答案】B【分析】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，分別求出各數(shù)，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：男生打分的平均數(shù)為：（分）；中位數(shù)為：分，眾數(shù)為分，方差為：；女生打分的平均數(shù)為：（分）；中位數(shù)為：分，眾數(shù)為分，方差為：；∴兩組的中位數(shù)相同；故選B．18．（2024·河北唐山·二模）某車間工人在某一天加工的零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況，這天的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，有一個(gè)數(shù)據(jù)看不到，只知道7是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則x的最小值是（

）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C【分析】本題考查根據(jù)中位數(shù)確定未知數(shù)的值，由題意，可知，將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第29個(gè)數(shù)為7，當(dāng)?shù)?9個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)時(shí)，x的值最小，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵7是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)，由題意可知：將數(shù)據(jù)排序，第個(gè)數(shù)據(jù)為7，∴當(dāng)?shù)?9個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)時(shí)，x的值最小，此時(shí)數(shù)據(jù)總數(shù)為：，∴x的最小值是：，故選C．19．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）同一品種的花12株分相等的兩組，分別在甲、乙兩種不同的環(huán)境下，對其花期（單位：整數(shù)天）進(jìn)行觀察統(tǒng)計(jì)記錄，并制成如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖．編號123456甲組242527282521乙組2327252524a(1)若甲、乙兩組花的花期平均數(shù)相同，①請求出a的值；②補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖，并借助折線統(tǒng)計(jì)圖，直接判斷在哪種環(huán)境下花期比較穩(wěn)定？(2)若甲、乙兩組花的花期的中位數(shù)相等，則a的最小值是多少？【答案】(1)①26；②圖見解析，乙種環(huán)境(2)25【分析】本題考查了折線圖，中位數(shù)以及平均數(shù)等知識，（1）①根據(jù)平均數(shù)相等可以列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線圖，折線圖越平穩(wěn)則表示花期越穩(wěn)定，據(jù)此判斷即可；（2）先求出甲組的中位數(shù)，再根據(jù)兩組中位數(shù)相等，即可判斷，【詳解】（1）①由題意得：，解得，答：的值為26；②補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：從折線統(tǒng)計(jì)圖上可以看出在乙種環(huán)境下，花期比較穩(wěn)定；（2）甲種環(huán)境下的6株花的花期從小到大排列為：21，24，25，25，27，28，中位數(shù)為25，乙種環(huán)境下的6株花的花期為：23，24，25，25，27，，要使中位數(shù)也是25，如果小于25，則數(shù)據(jù)排列為：23，24，，25，25，27；或者23，，24，25，25，27；或者，23，24，25，25，27；此三種情況，乙組的中位數(shù)均小于25，此時(shí)與題意不符舍去，∴，因此最小為25，答：的最小值為25．20．（2024·河北石家莊·二模）為了推進(jìn)素質(zhì)教育，提高青少年體育競技水平，某學(xué)校舉辦了春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)生們踴躍報(bào)名參加各種競技項(xiàng)目（每名學(xué)生限報(bào)一項(xiàng)），其中參賽項(xiàng)目包括：A：鉛球，B：三級跳，C：100米，D：跳高，根據(jù)九年級參賽學(xué)生的報(bào)名情況繪制了圖中所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次運(yùn)動(dòng)會(huì)九年級參賽的學(xué)生共有________人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)報(bào)名參加100米的學(xué)生占九年級總?cè)藬?shù)的________，跳高所對的圓心角度數(shù)為________度；(3)后來，九年級又有40名學(xué)生補(bǔ)充報(bào)名，小琪說：“新增40名學(xué)生報(bào)名后，ABCD四個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)比為”，小琪的說法正確嗎？請說明理由.【答案】(1)160，條形圖見解析(2)40

54(3)小琪的說法是不對的，理由見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角的計(jì)算，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確計(jì)算樣本容量，圓心角是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計(jì)算解答．（2）利用樣本容量計(jì)算，根據(jù)圓心角計(jì)算方法計(jì)算即可．（3）根據(jù)題意，計(jì)算各項(xiàng)目人數(shù)，計(jì)算比值解答即可．【詳解】（1）解：∵鉛球占比20%，人數(shù)為32，則參加比賽總?cè)藬?shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：160．（2）解：根據(jù)題意，得報(bào)名100米的有64人，占總?cè)藬?shù).參加跳高的有24人，占總?cè)藬?shù)，跳高所對的圓心角為故答案為40，54．（3）解：小琪的說法是不對的.理由：現(xiàn)報(bào)名參加比賽的總?cè)藬?shù)為人，如果四個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)比為，那么四個(gè)項(xiàng)目報(bào)名人數(shù)分別為40人，60人，80人，20人，其中參加跳高的人數(shù)比原來的24人還少，因此她的說法是不對的21．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）對九年級某班學(xué)生進(jìn)行體育測試，考試結(jié)束后，把得到的成績（均為整數(shù)分，滿分10分）進(jìn)行整理，繪制了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)該班的總?cè)藬?shù)為______，______；(2)直接寫出該班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)，并求出平均數(shù)；(3)若該班轉(zhuǎn)來一名新同學(xué)，此同學(xué)經(jīng)過補(bǔ)測，把得到的成績與原來的成績合并后，發(fā)現(xiàn)成績的中位數(shù)變大了，求這名同學(xué)的成績．【答案】(1)40，10(2)9，，(3)9分或10分【分析】本題主要考查了中位數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到所需信息是解答本題的關(guān)鍵．（1）將每個(gè)得分的人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，求得6分學(xué)生所占的百分比即可求得m的值；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求出原來成績的中位數(shù)，進(jìn)而可得合并成績后第21名的成績大于8.5分，從而可得答案．【詳解】（1）解：該班的總?cè)藬?shù)為；6分學(xué)生所占的百分比為：，即：．故答案為：40，10．（2）解：這組數(shù)據(jù)9分出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為9；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)從小到大排列后的第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)8分和9分，中位數(shù)為；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．（3）解：將原來的成績按照從小到大的順序排列，排在第20名和第21名的成績?yōu)?分和9分，中位數(shù)為8.5，該名同學(xué)補(bǔ)測成績與原來成績合并后，將合并后的成績按照從小到大的順序排列，排在第21名的成績?yōu)橹形粩?shù)，成績的中位數(shù)變大了，第21名的成績大于8.5分，則這名同學(xué)的成績?yōu)?分或10分．22．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）某校為了解學(xué)生對“黨史知識”的掌握情況，進(jìn)行“學(xué)黨史”知識競賽（滿分100分），并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行研究，將成績分組為A：，B：，C：，D：，E：，進(jìn)行整理，得到不完整的頻數(shù)分布直方圖，如圖11所示，且C組成績從小到大排列如下：70，71，72，72，74，77，78，78，，79，79，79．(1)通過計(jì)算，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)在這個(gè)樣本中，中位數(shù)是78.5分，設(shè)被“”蓋住的成績?yōu)閍分，求a的值；(3)已知這個(gè)樣本的平均數(shù)是78分，若又加入一名學(xué)生的成績?yōu)?8分，將這名學(xué)生的成績計(jì)入樣本后，判斷新的樣本平均數(shù)和方差與原樣本相比是否發(fā)生改變．【答案】(1)見解析(2)78(3)平均數(shù)不變，方差改變【分析】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖等知識，掌握中位數(shù)的定義及其意義是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)，求得D組人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和方差的公式解答即可．【詳解】（1）解：∵，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；（2）解：∵樣本容量為50，，∴中位數(shù)落在C組．將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，則中位數(shù)是第25，26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，設(shè)被蓋住的數(shù)為a，，解得，即被蓋住的數(shù)為78；（3）解：已知這個(gè)樣本的平均數(shù)是78分，若又加入一名學(xué)生的成績?yōu)?8分，將這名學(xué)生的成績計(jì)入樣本后，新的樣本平均數(shù)不變，依然為78分，即（分）；新的樣本方差比原來小，是原來的．∴平均數(shù)不變，方差改變．23．（2024·河北邯鄲·二模）某校九年級男生進(jìn)行了“引體向上”測試，每班隨機(jī)抽取的人數(shù)相同，成績分為“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分分別為分、8分、6分、4分．小聰將九（1）班和九（2）班的成績整理并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差九（1）班——8九（2）班——

請你根據(jù)所給的信息解答下列問題：(1)請補(bǔ)充完成條形圖和統(tǒng)計(jì)分析表；(2)若九（2）班少統(tǒng)計(jì)了一個(gè)學(xué)生“優(yōu)秀”的成績，則此次統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中不受影響的是______（選填“平均數(shù)”“眾數(shù)”“中位數(shù)”）；(3)請你從兩個(gè)方面分析出哪個(gè)班的男生“引體向上”成績更好些．【答案】(1)補(bǔ)全圖表見解析(2)眾數(shù)(3)分析見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合數(shù)據(jù)的分析，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出抽取人數(shù)，可求出九（2）班“及格”的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別計(jì)算即可補(bǔ)充完成統(tǒng)計(jì)分析表；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念分析即可；（3）先比較九（1）班和九（2）班的平均分，再比較九（1）班和九（2）班的眾數(shù)或中位數(shù)，即可得出答案．【詳解】（1）解：各班調(diào)查人數(shù)為：（人），則九（2）班“及格”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

九（1）班良好人數(shù)最多，對應(yīng)分?jǐn)?shù)為8，所以九（1）班的眾數(shù)為8，九（2）班共人，中位數(shù)是從小到大排列后的第個(gè)，為優(yōu)秀分，∴九（2）班的中位數(shù)為，補(bǔ)充完成統(tǒng)計(jì)分析表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差九（1）班88九（2）班（2）若九（2）班少統(tǒng)計(jì)了一個(gè)學(xué)生“優(yōu)秀”的成績，則九（2）班“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”的統(tǒng)計(jì)人數(shù)依次為7，3，3，1，則平均數(shù)因?yàn)闃O端值變化會(huì)變化，眾數(shù)為：，不變，中位數(shù)變?yōu)椋?，方差因?yàn)闃O端值變化也會(huì)變化，則此次統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中不受影響的是眾數(shù)，故答案為：眾數(shù)；（3）九（2）班的成績要好些．理由如下：從平均分來看，九（2）班的分?jǐn)?shù)大于九（1）班，說明平均成績九（2）班好；從眾數(shù)、中位數(shù)來看，九（2）班的分?jǐn)?shù)大于九（1）班，說明九（2）班的高分層優(yōu)于九（1）班，所以九（2）班的成績要好些．24．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測）“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，某學(xué)校在其舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)上開展趣味數(shù)學(xué)知識競賽，從九年級（1）班和（2）班兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）九年級（1）班10名學(xué)生的成績是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．九年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，93，93．通過數(shù)據(jù)分析，得到如下統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖：九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級（1）班bc九年級（2）班93100根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a、b、c的值：________，________，________；(2)學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派哪一個(gè)班級？說明理由．(3)九年級兩個(gè)班共100人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【答案】(1)40，94，96(2)九年級（2）班，理由見解析(3)65人【分析】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)計(jì)算，樣本估計(jì)總體；從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）用1減去九（1）班A、B、D的占比即可求出a；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出b、c；（2）兩個(gè)班級平均數(shù)相同，而九年級（2）班的方差小于九年級（1）班，據(jù)此可得結(jié)論；（3）用100乘以樣本中成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占比，再求和即可得到答案．【詳解】（1）九年級（2）班C組占的百分比為，，，九年級（1）班10名學(xué)生測試成績中，第5和第6位置的數(shù)是92和96，，九年級（1）班10名學(xué)生測試成績中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)；故答案為：40，94，96；（2）九年級（2）班．理由：兩個(gè)班平均數(shù)相同，九年級（2）班的方差小于九年級（1）班的方差，九年級（2）班成績更平衡，更穩(wěn)定；故會(huì)選派九年級（2）班；（3）九年級（1）班10名學(xué)生測試成績中的有92，96，96，98，99，100共6人，九年級（1）班10名學(xué)生測試成績中的有人，（人），答：估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績優(yōu)秀的九年級學(xué)生人數(shù)是65人．概率部分25．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．對頂角相等 B．太陽從東方升起C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】D【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，即可解答．【詳解】解：A．對頂角相等是必然事件，不符合題意；B．太陽從東方升起是必然事件，不符合題意；C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，不符合題意；D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機(jī)事件，符合題意；故選：D．26．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，有三張撲克牌，其中一張正面朝上，兩張反面朝上，現(xiàn)隨意將三張撲克牌中的一張正反面翻轉(zhuǎn)一次，則出現(xiàn)兩張正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了簡單概率的計(jì)算，明確題意，知道只有對調(diào)反面朝上的2張撲克牌才能使3張撲克牌中出現(xiàn)2張正面朝上，是解答本題的關(guān)鍵．任意將其中1張撲克牌正反面對調(diào)一次，有3種對調(diào)方式，其中只有對調(diào)反面朝上的2張撲克牌才能使3張撲克牌中出現(xiàn)2張正面朝上，據(jù)此即可作答．【詳解】∵任意將其中1張撲克牌正反面對調(diào)一次，有3種對調(diào)方式，其中只有對調(diào)反面朝上的2張撲克牌才能使3張撲克牌中出現(xiàn)2張正面朝上，∴，故選：A．27．（2024·河北唐山·一模）2024年河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項(xiàng)目包含①50米跑；②立定跳遠(yuǎn)；③1分鐘跳繩；④引體向上或擲實(shí)心球（男生）/仰臥起坐或擲實(shí)心球（女生）．共四項(xiàng)，由各市教育行政部門抽簽決定，唐山市教育行政部門從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，抽到項(xiàng)目③的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查概率公式，利用概率公式即可求出答案．【詳解】解：∵從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)的可能結(jié)果共有4種，抽到項(xiàng)目③的可能結(jié)果只有1種，∴抽到項(xiàng)目③的概率為．故選：C．28．（2024·河北邢臺(tái)·三模）若干張卡片上均寫有一道數(shù)學(xué)題，其中有3道幾何題，其余都是代數(shù)題，這些卡片除上面所寫的題不一樣外，其余完全相同．將這些卡片背面朝上洗勻，若隨機(jī)抽取一張卡片，上面是幾何題的概率是，則上面寫有代數(shù)題的卡片的張數(shù)是（

）A．1 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】先根據(jù)概率的公式（其中m是指事件A的情況數(shù)，n是總共的事件情況數(shù)）求出總題數(shù)，再減去幾何題的題數(shù)，即可得代數(shù)題的題數(shù)．本題主要考查概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得總題數(shù)為：道，其中有3道幾何題，∴代數(shù)題有道，故選C．29．（2024·河北保定·二模）化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的試管架上放有4支完全相同的試管，試管中分別裝有等量的4種無色無味的溶液，其中1支裝有酸溶液，2支裝有鹽溶液，1支裝有堿溶液．若從中隨機(jī)選取1支試管，則該支試管中裝有鹽溶液的概率為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查求事件的概率，能夠根據(jù)事件發(fā)生的可能性求出概率是解決本題的關(guān)鍵．利用概率公式即可得答案．【詳解】解：一共有四種等可能事件，其中抽到裝有鹽溶液的由兩種，故抽到裝有鹽溶液的概率為：，故選：A．30．（2024·河北石家莊·二模）如圖，某十字路口有交通信號燈，在東西方向上，紅燈開啟秒后，緊接著綠燈開啟秒，再緊接著黃燈開啟秒，然后接著又是紅燈開啟秒……按這樣的規(guī)律循環(huán)下去，在不考慮其他因素的前提下，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)行駛到該路口時(shí)，遇到綠燈開啟的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的知識點(diǎn)是概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．根據(jù)概率公式隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，即可求解．【詳解】解：紅燈開啟秒后，綠燈開啟秒，再黃燈開啟秒，，故選：．31．（2024·河北邯鄲·二模）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率分別為，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．無法確定，的大小【答案】C【分析】本題主要考查了幾何概率，首先分別求出轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙中白色區(qū)域占各自圓面積的一半，轉(zhuǎn)換成概率即可得出答案．靈活運(yùn)用所學(xué)的知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：轉(zhuǎn)盤甲，白色區(qū)域占該圓總面積的，轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率為；轉(zhuǎn)盤乙，白色區(qū)域占該圓總面積的，轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率為；因此轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙中轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率均為，故選：C．32．（2024·河北滄州·二模）嘉嘉和琪琪玩“石頭、剪刀、布”游戲，一回合決定勝負(fù)．嘉嘉要想勝算大，應(yīng)該（

）

A．出“石頭” B．出“剪刀” C．出“布” D．勝算一樣【答案】D【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與嘉嘉和琪琪兩人獲勝的情況，再利用概率公式求得其概率，則可得嘉嘉和琪琪兩人獲勝的可能性相同．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，嘉嘉獲勝的情況數(shù)是3種，琪琪獲勝的情況數(shù)是3種，∴，∴嘉嘉和琪琪兩人獲勝的可能性相同．故選：D33．（2024·河北邯鄲·三模）將三張除了正面所標(biāo)數(shù)字不同外（分別寫有數(shù)字3、4、5）其余均相同的撲克牌倒扣在桌面上，嘉淇根據(jù)抽牌結(jié)果畫出了如圖所示正確的樹狀圖，對于抽牌規(guī)則，有下列說法：①隨機(jī)抽出一張牌放回，再隨機(jī)抽出一張牌；②隨機(jī)抽出一張牌不放回，再隨機(jī)抽出一張牌；③同時(shí)隨機(jī)抽出兩張牌．其中符合樹狀圖抽牌規(guī)則的是（

）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③【答案】D【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，根據(jù)樹狀圖分析，屬于不放回抽取，即可求解．【詳解】解：由樹狀圖可得抽牌規(guī)則為不放回抽取，故選：D．34．（2024·河北邢臺(tái)·一模）【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這是由對應(yīng)的基因決定的．研究表明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B），另一種是隱性基因（記為b）；一個(gè)人的基因總是成對出現(xiàn)（如，，，），在成對的基因中，一個(gè)來自父親，另一個(gè)來自母親，父母親提供基因時(shí)均為隨機(jī)的．只要出現(xiàn)了顯性基因B，那么這個(gè)人就一定是雙眼皮．即基因，，均為雙眼皮．【知識應(yīng)用】現(xiàn)有一對夫妻，兩人成對的基因都是，若不考慮其他因素，則他們的孩子是單眼皮的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，先列表得到得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到他們的孩子是單眼皮的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：列表如下：BbBb由表格可知，一共有4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們的孩子是單眼皮的結(jié)果數(shù)有1種，∴他們的孩子是單眼皮的概率為，故選：B．35．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，從家到公園有，兩條路線可走，從公園到超市有，兩條路線可走，現(xiàn)讓小明隨機(jī)選擇一條從家出發(fā)經(jīng)過公園到達(dá)超市的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過路線與的概率是．【答案】/0.25【分析】本題考查隨機(jī)事件的概率，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識．解題的關(guān)鍵是掌握概率=符合條件的情況數(shù)和總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：從家到公園，再到超市的路線有與，與，與，與共四種，則恰好選到經(jīng)過路線與的概率是．36．（2024·江蘇蘇州·一模）如圖，圓形轉(zhuǎn)盤等分為5個(gè)扇形，5個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“5”“8”，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向奇數(shù)的概率為．

【答案】【分析】本題考查了幾何概率的計(jì)算方法，熟練掌握計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．由于圓形轉(zhuǎn)盤等分為5個(gè)扇形，根據(jù)概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，求出奇數(shù)在整個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可求解．【詳解】解：圓形轉(zhuǎn)盤等分為5個(gè)扇形，奇數(shù)區(qū)域?yàn)椤?”“3”“5”占了3等份，偶數(shù)區(qū)域?yàn)椤?”“8”占了2等份，奇數(shù)區(qū)域占圓盤總面積的，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向奇數(shù)的概率為．故答案為：．37．（2024·河北石家莊·二模）如圖所示，方案1和方案2都是由2個(gè)電子元件和組成的電路系統(tǒng)，其中每個(gè)元件正常工作的概率均為，且每個(gè)元件能否正常工作互相不影響．當(dāng)?shù)降碾娐窞橥窢顟B(tài)時(shí)，系統(tǒng)正常工作，當(dāng)?shù)降碾娐窞閿嗦窢顟B(tài)，系統(tǒng)不能正常工作．（1）方案1中電路為通路的概率為；（2）根據(jù)電路系統(tǒng)正常工作的概率，連接方案更穩(wěn)定可靠的電路是（選填“方案1”或“方案2”）．【答案】方案2【分析】本題考查的是畫樹狀圖或列表法求解隨機(jī)事件的概率，熟練的列表是解本題的關(guān)鍵．（1）先列表得到方案1的所有等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可；（2）先列表得到方案2的所有等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算概率，再比較兩個(gè)概率的大小即可．【詳解】解：方案1所有情況如下表：

①②從到的電路共4種等可能結(jié)果，其中該電路為通路的有1種，所以該電路為通路的概率為；方案2更穩(wěn)定可靠，理由如下：由（1）得，方案1中電路系統(tǒng)正常工作的概率為，方案2中從到的電路的所有可能結(jié)果為，，共4種等可能結(jié)果，其中電路系統(tǒng)正常工作有3種，所以方案2中電路系統(tǒng)正常工作的概率為方案2更穩(wěn)定可靠．故答案為：，方案2．38．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，在一只不透明的箱子中裝有個(gè)大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，攪勻后，甲先從中隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），將小球上的數(shù)字記錄下來，乙再從余下的個(gè)球中摸出一個(gè)球，同樣將小球上的數(shù)字記錄下來．(1)寫出第一次摸出的小球上數(shù)字是正數(shù)的概率；(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求出第一次記錄下來的數(shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為正數(shù)的概率．【答案】(1)；(2)．【分析】（）利用概率公式計(jì)算即可求解；（）根據(jù)題意，列出表格，根據(jù)表格計(jì)算即可求解；本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：第一次摸出的小球上數(shù)字是正數(shù)的概率為，故答案為：；（2）解：兩次隨機(jī)摸球（不放回）列表如下：第二次摸出的數(shù)字第一次摸出的數(shù)字差×××4×由表可知，兩次隨機(jī)摸球（不放回）并將第一次記錄下來的數(shù)減去第二次記錄下來的數(shù)的差，共有個(gè)等可能結(jié)果，其中結(jié)果為正數(shù)共有個(gè)等可能結(jié)果，∴符合條件的概率．39．（2024·河北廊坊·一模）如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓點(diǎn)表示釘板上的釘子，，，，…，，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．(1)求圓球落入的概率．(2)用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）小球經(jīng)過通道的概率是；（2）畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為．40．（2024·河北保定·一模）先在紙上寫第一組數(shù)據(jù)：，，．如圖，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字，，，，背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取若干張，把抽到卡片上的數(shù)字與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù)．將第二組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較．

(1)若隨機(jī)抽取一張，求中位數(shù)不變的概率；(2)若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，請用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)、用列表法或畫樹狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識．（1）根據(jù)第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，若隨機(jī)抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是，即可求解；（2）若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有，列表得出所有等可能的情況數(shù)和有數(shù)字的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．若隨機(jī)抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是，則所求概率為；（2）第一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有．列表如下：由表可知，共有種等可能的結(jié)果，有數(shù)字的結(jié)果有種，所以所求概率為．41．（2024·河北石家莊·三模）小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”游戲來比勝負(fù)．他們把分別標(biāo)有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子裝入一個(gè)不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戲規(guī)則如下：①游戲時(shí)，兩人各摸一枚棋子進(jìn)行比賽稱為一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A勝棋子B、C，棋子B勝棋子C、D，棋子C勝棋子D，棋子D勝棋子A；③相同棋子不分勝負(fù)．(1)若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是________；(2)若小玲先摸，小軍后摸，畫樹狀圖或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲勝小軍的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可得出結(jié)論；【詳解】（1）∵共有5個(gè)等可能的結(jié)果，摸到C棋的結(jié)果有1個(gè)，∴若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是．故答案為：；（2）如圖，共有20種等可能的結(jié)果，小玲摸到棋子B，且小玲勝小軍的有4種，所以小玲摸到棋子B，且小玲勝小軍的概率為：．42．（2024·河北滄州·一模）智能機(jī)器人方便了人們的生活，某餐廳利用機(jī)器人為顧客呈上美食．如圖，這是該餐廳智能機(jī)器人充電裝置的示意圖，A，B兩個(gè)機(jī)器人隨機(jī)從①②③④中選擇一個(gè)接口充電，且同一個(gè)接口只能同時(shí)為一個(gè)機(jī)器人充電．(1)機(jī)器人A選擇①號充電接口的概率為______．(2)用畫樹狀圖的方法，求A，B兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)選擇且都選擇偶數(shù)充電接口的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查樹狀圖法求概率：（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：機(jī)器人A選擇①號充電接口的概率為；故答案為：；（2）由題意，畫出樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)選擇且都選擇偶數(shù)充電接口的結(jié)果有2種，∴．43．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）一款游戲的規(guī)則如下：如圖1為游戲棋盤，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步：如圖2是一個(gè)被分成4個(gè)大小相等的扇形的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止），每次棋子按照指針?biāo)傅臄?shù)字前進(jìn)相應(yīng)的步數(shù)，若棋子最終能恰好落在終點(diǎn)的視為通過游戲．比如：如果第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字為3，則棋子從起點(diǎn)前進(jìn)3步到達(dá)C，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字為2，則棋子從C前進(jìn)2步到達(dá)E，……，直到棋子到達(dá)終點(diǎn)或超過終點(diǎn)停止．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，“轉(zhuǎn)盤停止后指針指向3”這一事件是________（填序號即可）①不可能事件

②必然事件

③隨機(jī)事件(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，“轉(zhuǎn)盤停止后指針指向2”這一事件的概率為________；(3)請利用畫樹狀圖或列表的方法求轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次能通過游戲的概率．【答案】(1)③(2)(3)補(bǔ)圖見解析，【分析】本題考查了隨機(jī)事件，幾何概率，列舉法求概率．熟練掌握隨機(jī)事件，幾何概率，列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行求解作答即可；（2）根據(jù)幾何概率計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)題意補(bǔ)樹狀圖，然后求概率即可．【詳解】（1）解：由題意知，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次“轉(zhuǎn)盤停止后指針指向3”這一事件是隨機(jī)事件，故答案為：③（2）解：由題意知，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次“轉(zhuǎn)盤停止后指針指向2”這一事件的概率為，故答案為：；（3）解：由題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次能通過游戲共有和兩種等可能的結(jié)果，∵，∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次能通過游戲的概率為．44．（2024·河北保定·二模）開學(xué)后李老師為了解某班學(xué)生寒假語文閱讀情況，對全班35名同學(xué)進(jìn)行了閱讀專項(xiàng)測試（滿分100分），并對全班成績進(jìn)行了整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖1.下面給出了部分信息．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)圖1中成績在分的人數(shù)為_________，請補(bǔ)全成績頻數(shù)分布直方圖；(2)全班閱讀成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為_________（填序號）①；②；③；④；⑤．(3)李老師進(jìn)一步調(diào)查了全班學(xué)生寒假閱讀的時(shí)間情況，并將閱讀時(shí)間和成績進(jìn)行整理，繪制了統(tǒng)計(jì)圖2，下列說法合理的是__________（填序號）；①寒假閱讀時(shí)間在400分鐘以上，且閱讀成績?nèi)〉?0分以上的學(xué)生恰有3人②小穎推斷閱讀成績分布在的同學(xué)閱讀時(shí)間主要分布在200分300分的時(shí)間段．(4)李老師準(zhǔn)備從閱讀成績最高而且閱讀時(shí)間最長的3名學(xué)生（1名為男生2名為女生）中隨機(jī)選取2名在班里進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，用列表成兩樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【答案】(1)8，見解析(2)③(3)①(4)【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖及概率的應(yīng)用，理解統(tǒng)計(jì)圖表中各個(gè)數(shù)量的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．（1）先求出成績在分的人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（3）由表中的信息分析即可得出結(jié)果；（4）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】（1）統(tǒng)計(jì)圖1中成績在分的人數(shù)為（人），補(bǔ)全成績頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：8；（2）由頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可得，這35名學(xué)生成績的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；故答案為：③；（3）由表中的信息得：①寒假閱讀時(shí)間在400分鐘以上，且閱讀成績?nèi)〉?0分以上的學(xué)生恰有3人，②不能得出成績分布在的同學(xué)閱讀時(shí)間主要分布在200分300分的時(shí)間段．∴①說法合理，故答案為：①；（4）將1名男生用A表示，2名女生分別用、表示，列表如下：AA共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的情況有4種，（選中一男一女）45．（2024·河北邯鄲·二模）每年的6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有_________名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求本次競賽獲得等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；(3)該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)本次競賽中達(dá)到良好和優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？(4)在這次競賽中，九年三班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．【答案】(1)，補(bǔ)全條形圖見詳解(2)(3)達(dá)到良好和優(yōu)秀的學(xué)生大約有名(4)【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，掌握根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，圓心角的計(jì)算方法，列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，可求出樣本容量，由此可求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)扇形圓角角的計(jì)算方法即可求解；（3）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量即可求解；（4）運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：（人），∴C組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如下，

（2）解：等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：；（3）解：（人），∴達(dá)到良好和優(yōu)秀的學(xué)生大