專題08 三角形與全等三角形-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學(xué)分類匯編（河北專用）

PAGE1試卷第=page4646頁(yè)，共=sectionpages4747頁(yè)專題08三角形與全等三角形1．（2024·河北·中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線【答案】B【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：，∴線段一定是的高線；故選B2．（2023·河北·中考真題）四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用三角形三邊關(guān)系求得，再利用等腰三角形的定義即可求解．【詳解】解：在中，，∴，即，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，但不合題意，舍去；若時(shí)，為等腰三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3．（2022·河北·中考真題）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】C【分析】如圖（見解析），設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，先在和中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，，從而可得，，再在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．4．（2022·河北·中考真題）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（

）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，作出選擇即可．【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021·河北·中考真題）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，是的外角．求證：．下列說(shuō)法正確的是（

）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理【答案】B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷A與B，利用理論與實(shí)踐相結(jié)合可判斷C與D．【詳解】解：A.證法1給出的證明過(guò)程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；B.證法1給出的證明過(guò)程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項(xiàng)B符合題意；C.證法2用量角器度量?jī)蓚€(gè)內(nèi)角和外角，只能驗(yàn)證該定理的正確性，用特殊到一般法證明了該定理缺少理論證明過(guò)程，故選項(xiàng)C不符合題意；D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的正確性更高，就能證明該定理還需用理論證明，故選項(xiàng)D不符合題意．故選擇：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的證明問(wèn)題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形，銳角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn)．6．（2020·河北·中考真題）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理，，則小的兩個(gè)正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；∵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題．7．（2023·河北·中考真題）在和中，．已知，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】過(guò)A作于點(diǎn)D，過(guò)作于點(diǎn)，求得，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過(guò)A作于點(diǎn)D，過(guò)作于點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴；當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴，即；綜上，的值為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．8．（2022·河北·中考真題）題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC＝d，若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（

）A．只有甲答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)C作于，在上取，發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)三角形，兩三角形的AC邊關(guān)于對(duì)稱，分情況分析即可【詳解】過(guò)點(diǎn)C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC通過(guò)觀察得知：點(diǎn)A在點(diǎn)時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（點(diǎn)A在對(duì)稱軸上），此時(shí)，即丙的答案；點(diǎn)A在射線上時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（關(guān)于對(duì)稱的AC不存在），此時(shí)，即甲的答案，點(diǎn)A在線段（不包括點(diǎn)和點(diǎn)）上時(shí)，有兩個(gè)△ABC（二者的AC邊關(guān)于對(duì)稱）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的存在性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)三角形，兩三角形的AC邊關(guān)于對(duì)稱9．（2021·河北·中考真題）下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．【答案】減少10【分析】先通過(guò)作輔助線利用三角形外角的性質(zhì)得到∠EDF與∠D、∠E、∠DCE之間的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如圖，連接CF并延長(zhǎng)，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，則∠EFD減少了10°，若只調(diào)整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠D+100°，因此應(yīng)將∠D減少10度；故答案為：①減少；②10．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，同時(shí)涉及到了三角形的內(nèi)角和與對(duì)頂角相等的知識(shí)；解決本題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找出圖形中各角之間的關(guān)系以及牢記公式建立等式求出所需的角，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．10．（2022·河北·中考真題）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．【答案】是/【分析】（1）證明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，證明∠CEA=90°，即可得到結(jié)論；（2）利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，證明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，

∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=AB=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．11．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖中三角形有一個(gè)是等腰三角形，則x的值是（

）A．5 B．8 C．9 D．16【答案】D【分析】本題考查三角形邊的性質(zhì)，抓住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的規(guī)律即可求解．根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分別確定x的取值范圍，再取交集，再由等腰三角形定義即可求解．【詳解】解：∵上面三角形的三邊長(zhǎng)分別為9，8，x，∴，即，∵下面三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，16，x，∴，即，∴，∵圖中三角形有一個(gè)是等腰三角形，∴x只能取16，故選：D．12．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一根直的鐵絲，欲將其彎折成一個(gè)三角形，在同一平面內(nèi)操作如下：①量出；②在點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)，使點(diǎn)滿足；③將向右翻折，向左翻折．若要使，兩點(diǎn)能在點(diǎn)處重合，則的長(zhǎng)度可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，將向右翻折，向左翻折，，符合三角形三邊關(guān)系，，即，解得，解得，故選D．13．（2024·河北唐山·三模）對(duì)于題目：如圖1，在鈍角中，，，邊上的中線，求的面積．李明想到了如圖2和圖3所示的兩種作輔助線的方法．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有方法一可行 B．只有方法二可行C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行【答案】C【分析】圖2中，證明，則，，，證明四邊形是平行四邊形，則，由，可知是直角三角形，，則；可判斷方法一可行；圖3中，由題意知，是的中位線，則，由，可知是直角三角形，，則；可判斷方法二可行．【詳解】解：圖2中，∵，，，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法一可行；圖3中，由題意知，是的中位線，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法二可行；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，中位線等知識(shí)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，中位線是解題的關(guān)鍵．14．（2024·河北邯鄲·二模）嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)一同攀巖，攀巖面都是由相同的圓組成的五環(huán)，且攀巖面上的所有圓大小都相同，攀爬點(diǎn)都是某個(gè)圓的八等分點(diǎn)．嘉嘉和琪琪的攀巖路徑分別如圖1，圖2所示，若他們同時(shí)出發(fā)且攀巖速度相同，并都到達(dá)了最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成C．嘉嘉、琪琪同時(shí)完成 D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】題目主要考查三角形三邊關(guān)系及圓的基本性質(zhì)，理解題意，根據(jù)題意得出，，然后再利用三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，∵攀爬點(diǎn)都是某個(gè)圓的八等分點(diǎn)．∴由圖得，，∴比較與的大小即可，在中，，∴嘉嘉的攀巖路程大于琪琪的攀巖路程，∵他們同時(shí)出發(fā)且攀巖速度相同，∴琪琪先完成，故選：B．15．（2024·河北邢臺(tái)·三模）五條線段的長(zhǎng)度分別為3，4，m，n，14（m，n均為整數(shù)，且），已知任意相鄰的三條線段為邊長(zhǎng)均能構(gòu)成三角形，則n的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．11【答案】C【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：由題意，，則m的值為5或6．若，，n最大取8，而5，8，14不能構(gòu)成三角形；若，，n的值為7或8或9，只有6，9，14能構(gòu)成三角形，所以．故選：C．16．（2024·河北廊坊·三模）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用紙片進(jìn)行折紙操作．按照下列各圖所示的折疊過(guò)程，線段是中線的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形折疊的性質(zhì)，三角形中線的定義，根據(jù)作圖分別分析選項(xiàng)可得，選項(xiàng)不可得是的中線；選項(xiàng)可得；選項(xiàng)可得是的中點(diǎn)；選項(xiàng)可得，由此可判斷為正確答案．牢固掌握三角形中線的定義，掌握?qǐng)D形折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則是的中點(diǎn)，不是的中線，故選項(xiàng)不符合題意；、沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，不能得到，故選項(xiàng)不符合題意；、沿折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，是的中點(diǎn)，是的中線，故選項(xiàng)符合題意；、沿折疊，點(diǎn)落在三角形外的點(diǎn)處，，不能得到，選項(xiàng)不符合題意；故選：．17．（2023·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）嘉淇剪一個(gè)銳角做折紙游戲，折疊方法如圖所示，折痕與交于點(diǎn)，連接，則線段分別是的（

）

A．高，中線，角平分線 B．高，角平分線，中線C．中線，高，角平分線 D．高，角平分線，垂直平分線【答案】B【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線及中線的定義依次判斷即可．【詳解】解：由圖可得，圖①中，線段是的高線，圖②中，線段是的角平分線，圖③中，線段是的中線，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形的高線、角平分線及中線的定義，理解題意是解題關(guān)鍵．18．（2024·河北邯鄲·三模）觀察發(fā)現(xiàn)：在三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊．猜想證明：如圖1，在中，．求證：．證明：將沿直線①折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，如圖2．∴，∴（②）．在中，（③），∴（④），∴．列說(shuō)法不正確的是（

）A．①處的垂直平分 B．②表示等角對(duì)等邊C．③表示三角形的兩邊之和大于第三邊 D．④表示等式的基本性質(zhì)【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷②，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷③，根據(jù)等量代換可判斷④，從而可得答案．【詳解】證明：將沿直線①折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，如圖2．∴，∴（②）．在中，（③），∴（④），∴．①處的垂直平分；②表示等角對(duì)等邊；③表示三角形的兩邊之和大于第三邊；都正確，不符合題意；④表示等量代換，故④不正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，等量代換，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．19．（2024·河北秦皇島·一模）在中，只用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)比較與的大小．除了“疊合法”外，嘉琪又想出兩種方法：方法一：作的高和角平分線，若點(diǎn)在線段上，則說(shuō)明．方法二：作邊中垂線，若與邊相交（不包括點(diǎn)），則說(shuō)明下列說(shuō)法正確的是（

）A．方法一可行，方法二不可行 B．方法二可行，方法一不可行C．兩種方法都可行 D．兩種方法都不可行【答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義、垂線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，分別畫出圖形，結(jié)合角平分線的定義、垂線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：方法一：如圖所示，平分，，，，，，，，，，；方法二：如圖所示，垂直平分，，，，；綜上所述，兩種方法都可行，故選：C．20．（2024·河北唐山·三模）四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，兩點(diǎn)重合），連接，將沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了折疊以及三角形三邊的關(guān)系，運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解這道題的關(guān)鍵．點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)折疊落在時(shí)，此時(shí)有最小值，再利用三角形三邊關(guān)系得到，即可得到取值范圍，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】如圖所示，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)，我們可以得到，，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以得到，當(dāng)折疊落在時(shí)，此時(shí)為最小值，故取值范圍為：故選：D21．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線n上．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．22．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)D落在邊上．設(shè)，，則正確的是（

）．A． B． C． D．無(wú)法比較與的大小【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再由三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，∴，∵，∵，∴，即．故選：A．23．（2024·河北石家莊·三模）如圖，銳角中，，要作的高線，下列說(shuō)法正確的是（

）甲的作法：乙的作法：丙的作法A．只有甲對(duì) B．只有乙和丙對(duì) C．只有甲和丙對(duì) D．甲，乙，丙都對(duì)【答案】D【分析】本題考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，平角概念，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂直平分線得出，結(jié)合等邊對(duì)等角即可判斷甲；根據(jù)圓周角定理得出，結(jié)合平角概念進(jìn)行列式計(jì)算，即可判斷乙；作一個(gè)角等于已知角，結(jié)合，即可判斷丙；即可作答．【詳解】解：∵甲的作法是做的垂直平分線∴∵∴則甲對(duì)；∵乙的作法：作的垂直平分線，且以為直徑作圓∴∴則乙對(duì)；丙的作法是作∴則丙對(duì)；故選：D．24．（2024·河北保定·二模）如圖，在中，，嘉嘉和淇淇通過(guò)尺規(guī)作圖的方法找到的外心，作法如下：嘉嘉：作的垂直平分線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為的外心淇淇：作和的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為的外心對(duì)于兩人的作圖方法，下列說(shuō)法正確的是（

）A．嘉嘉正確，淇淇錯(cuò)誤 B．嘉嘉錯(cuò)誤，淇淇正確C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤【答案】A【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，三角形的外心，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，根據(jù)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，由此即可判斷．【詳解】解：三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．嘉嘉正確，淇淇錯(cuò)誤．故選：A．25．（2024·河北張家口·三模）如圖，有甲、乙兩種作圖方式，能夠根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，再利用直尺成功得到一個(gè)等腰三角形的是（

）

A．只有甲可以 B．只有乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以【答案】D【分析】本題考查尺規(guī)作圖，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明即可．【詳解】如圖

甲：由作圖可得：是的垂直平分線，∴∴是等腰三角形；乙：由作圖可得：是的角平分線∴∵∴是等腰三角形；故選：D．26．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，在中，利用尺規(guī)作得的平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)P，有如下結(jié)論：①若，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等；②若，則點(diǎn)P到的距離相等．其中正確的結(jié)論（

）．A．只有① B．①②都對(duì) C．只有② D．①②都不對(duì)【答案】B【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)它們的性質(zhì)分別證明即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖，∵是的平分線，∴∴是線段的垂直平分線，∵點(diǎn)是上的一點(diǎn)，∴，故①正確，②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作垂足分別為如圖，∵是的垂直平分線，∴連接，則,∴與重合，∴是的平分線，∴故②正確，綜上，正確的結(jié)論是①和②，故選：B．27．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，對(duì)于的已知條件，老師按照下面步驟作圖：（1）以A圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；（2）以C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）連接，與交于點(diǎn)E，連接．小張等幾個(gè)同學(xué)得出以下結(jié)論，其中正確的是（

）①；②四邊形是中心對(duì)稱圖形；③是的中垂線；④平分．A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用作法可判斷垂直平分，則可對(duì)②③進(jìn)行判斷；利用“”可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過(guò)說(shuō)明可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作法得，則垂直平分，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而點(diǎn)與點(diǎn)不關(guān)于對(duì)稱，所以②錯(cuò)誤，③正確；利用為公共邊，所以，所以①正確；由于與不平行，則，而，則，所以④錯(cuò)誤．故選：B．28．（2024·河北石家莊·二模）如圖1，用尺規(guī)作圖的方法“過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方法，下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲錯(cuò)乙對(duì) B．甲對(duì)乙錯(cuò) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【答案】C【分析】利用基本作圖，平行線的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)；利用同位角相等，兩直線平行可判斷甲學(xué)作法正確；利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷乙同學(xué)的作法正確．【詳解】解：利用平行線的判定方法可判斷甲同學(xué)的作圖正確．根據(jù)作圖可得，則利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷乙同學(xué)的作圖正確；∵∴，∵是角平分線，∴又∵∴∴故選：C．29．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別以點(diǎn)O，A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，然后按如圖所示的尺規(guī)作圖得到邊上的點(diǎn)M．若以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)作軸于點(diǎn)E，連接，根據(jù)作圖可知是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)M的直線垂直平分線段，即垂直平分線段，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在所在的直線上，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作答．【詳解】過(guò)作軸于點(diǎn)E，如圖，連接，根據(jù)作圖可知是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)M的直線垂直平分線段，即垂直平分線段，∴，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在所在的直線上，∵，∴，∴在等邊中，，，∴，∴在中，，∵垂直平分線段，，∴在等邊中，，∴，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，∴，∴，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，30．（2024·河北唐山·二模）如圖，在等邊中，，，，則（

）

A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：三角形是等邊三角形，，，，，，，，，故選：C．31．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度和，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)是直角三角形的中線即可解答．【詳解】由題意可知，，又，且點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，．故選：A．32．（2024·河北石家莊·二模）如圖，，，與交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)是（

）

A． B．3 C． D．【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，故答案為：C．33．（2024·河北唐山·三模）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面積依次為、、，則正方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了正方形和勾股定理，解題關(guān)鍵是勾股定理的正確應(yīng)用．由所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根據(jù)勾股定理得，由正方形、、的面積依次為、、，得，求得正方形的面積為．【詳解】解：由題意可得，由正方形、、的面積依次為、、，得，求得正方形的面積為．故正確故答案為：34．（2024·河北保定·二模）如圖，等邊的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為和，將沿著數(shù)軸正半軸滾動(dòng)，且每次滾動(dòng)后，的邊都落在數(shù)軸上，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．滾動(dòng)一次后，點(diǎn)C落在數(shù)軸上表示“1”的點(diǎn)處B．的頂點(diǎn)不可能和數(shù)軸上表示“16”的點(diǎn)重合C．滾動(dòng)五次后，與數(shù)軸重合的兩個(gè)頂點(diǎn)表示的數(shù)分別為“7”和“9”D．在滾動(dòng)過(guò)程中，頂點(diǎn)A可與數(shù)軸上表示“101”的點(diǎn)重合【答案】D【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，數(shù)軸兩點(diǎn)的距離，圖形規(guī)律的探究，根據(jù)頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為和，即可得到等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)而得到每滾動(dòng)一次，所在數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離都為2，即的頂點(diǎn)和數(shù)軸上表示“（n為正整數(shù)）”的點(diǎn)重合，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：等邊的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為和，即，，每次滾動(dòng)后，的邊都落在數(shù)軸上，每滾動(dòng)一次，所在數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離都為2，的頂點(diǎn)和數(shù)軸上表示“（n為正整數(shù)）”的點(diǎn)重合，A、，滾動(dòng)一次后，點(diǎn)C落在數(shù)軸上表示“1”的點(diǎn)處，故正確，不符合題意；B、，解得：，n不為正整數(shù)，的頂點(diǎn)不可能和數(shù)軸上表示“16”的點(diǎn)重合，故正確，不符合題意；C、，滾動(dòng)五次后，與數(shù)軸重合的兩個(gè)頂點(diǎn)表示的數(shù)分別為“7”和“9”，故正確，不符合題意；D、在滾動(dòng)過(guò)程中，每滾動(dòng)三次，同一個(gè)頂點(diǎn)會(huì)落在數(shù)軸上，點(diǎn)在滾動(dòng)過(guò)程中，表示的數(shù)為，，解得，n不為正整數(shù)，在滾動(dòng)過(guò)程中，頂點(diǎn)A不可與數(shù)軸上表示“101”的點(diǎn)重合，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．35．（2024·河北石家莊·三模）已知等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)P關(guān)于邊的對(duì)稱點(diǎn)為M，N，線段的長(zhǎng)范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用輔助線構(gòu)造特殊直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接交于，連接交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出、的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出、的長(zhǎng)度，利用勾股定理得出的表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求取值即可；【詳解】如圖2，連接交于，連接交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，是等邊三角形，，∴，，則，，，點(diǎn)關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，，，又，，∴，，則，，當(dāng)時(shí)，有最小值為3，當(dāng)或2，有最大值為，故選：C；36．（2024·河北邯鄲·二模）在中，，，點(diǎn)D在直線AB上，，則的度數(shù)是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)和與外角和的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，分兩種情況，當(dāng)D在的延長(zhǎng)線上，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求出，即可得到；當(dāng)D在延長(zhǎng)線上，由等腰三角形的性質(zhì)求出，即可得到，于是即可得到的度數(shù)，熟練掌握其性質(zhì)，分兩種情況討論是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，∴，，如圖，當(dāng)D在的延長(zhǎng)線上，∵，∴，∵，∴，∴；當(dāng)D在延長(zhǎng)線上，∵，，∴，∴，∴的度數(shù)是或．故選：B．37．（2024·河北石家莊·一模）對(duì)于題目：“在中，，分別以A，B為圓心，以長(zhǎng)為半徑的兩條弧相交于點(diǎn)P，求的度數(shù)”．嘉嘉求解的結(jié)果是，淇淇說(shuō)：“嘉嘉的解答正確但不全面，還有另一個(gè)不同的值．”則下列判斷中，正確的是（

）A．淇淇說(shuō)得對(duì)，的另一個(gè)值是 B．淇淇說(shuō)的不對(duì)，只能等于C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)等于． D．兩人都不對(duì)，應(yīng)有3個(gè)不同的值【答案】A【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等，畫出圖形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出圖形，分點(diǎn)在上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：中，，，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)：由作圖可知：，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)：同理：，；∴淇淇說(shuō)得對(duì)，的另一個(gè)值是，故選A．38．（2024·河北滄州·三模）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于內(nèi)一點(diǎn)．連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．連結(jié)，．強(qiáng)強(qiáng)得出的結(jié)論是：當(dāng)時(shí)，；晴晴得出的結(jié)論是：當(dāng)時(shí)，；琪琪得出的結(jié)論是：當(dāng)時(shí)，．根據(jù)這三個(gè)人的結(jié)論，判斷下面說(shuō)法正確的是（

）A．只有強(qiáng)強(qiáng)和琪琪得出的結(jié)論都對(duì) B．只有強(qiáng)強(qiáng)和晴晴得出的結(jié)論都對(duì)C．只有晴晴和琪琪得出的結(jié)論都對(duì) D．這三個(gè)人得出的結(jié)論都對(duì)【答案】B【分析】本題考查了角平分線作圖，角平分線性質(zhì)，全等三角形判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知是三角形的角平分線，再結(jié)合選項(xiàng)所給的條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由作圖過(guò)程可知，平分，，，，，故強(qiáng)強(qiáng)得出的結(jié)論是正確的，符合題意；，，，，故晴晴得出的結(jié)論是正確的，符合題意；而當(dāng)時(shí)，得不到．故琪琪得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的，不符合題意；綜上所述，只有強(qiáng)強(qiáng)和晴晴得出的結(jié)論都對(duì)．故選：B．39．（2024·河北唐山·二模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)得到．（1）的面積為；（2）陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查借助網(wǎng)格求面積，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）借助網(wǎng)格求面積即可；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，根據(jù)平移的性質(zhì)，推出，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）的面積為：；故答案為：；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，根據(jù)格點(diǎn)可得，四邊形是矩形，對(duì)角線交于點(diǎn)，，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，∴點(diǎn)G和點(diǎn)H是兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的中點(diǎn)∴，，由平移的性質(zhì)可知，，∴，，，，即陰影部分的面積為．故答案為：．40．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，D、E分別為，上一點(diǎn)，將，分別沿、折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)處．則°．若，，則【答案】/90度【分析】本題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握翻折的性質(zhì)與勾股定理解三角形．根據(jù)翻折的性質(zhì)得到，，由，即可得到，由折疊的性質(zhì)可得：，，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理即可求出，【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，設(shè)，則，在中，，即：，解得：，∴，故答案為：；．41．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，是上一點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若．(1)求證：．(2)若，平分，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握題中各角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，推得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和是即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵平分，∴，在中，，∴．故的度數(shù)為．42．（2024·河北滄州·三模）如圖，分別以，，，為邊長(zhǎng)作正方形，已知且滿足，．（1）若，，則圖陰影部分的面積是；（2）若圖陰影部分的面積為，圖四邊形的面積為，則圖陰影部分的面積是．【答案】；．【分析】（）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（）由題意得：，圖中是梯形，求出面積，根據(jù)，得出，從而有，再根據(jù)陰影部分面積為即可求解；本題考查了整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用和勾股定理，正確理解完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）陰影部分的面積是，故答案為：；（）由題意得：，圖中是梯形，∵，，高為，∴，∴，∵，，∴，，兩式相加得：，∴，∴，∴，由勾股定理可知：陰影部分面積為，故答案為：．43．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，，(1)如圖，若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到內(nèi)的點(diǎn)處，求證；(2)在圖中，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)，，三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)__________．【答案】(1)證明見解析．(2)①或；②或．【分析】（1）結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)即可利用“邊角邊”證明全等，從而根據(jù)全等三角形性質(zhì)證明；（2）①分兩種情況求解：當(dāng)為上的點(diǎn)；當(dāng)為上的點(diǎn)；②由可得，不可能為斜邊，故可分兩種情況利用勾股定理求