4.2平行四邊形（含答案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（浙教版2024）

.2平行四邊形一、單選題1．在?ABCD中，∠A：∠B=1：A．60° B．80° C．120° D．140°2．如圖，在平行四邊形ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，若△CDE的周長(zhǎng)為11cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()A．20cm B．22cm C．24cm3．在?ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠CBE=34°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．146° C．108° D．112°4．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列說法一定正確的是（）A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABCC．OB=OD D．OD=CD5．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD二、填空題6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于．7．?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠A＝．8．公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12cm，AC⊥BC，則綠地的面積為．9．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則ΔOBC的周長(zhǎng)為10．平行四邊形ABCD的面積為1077，其中∠A為銳角，AE、AF分別為BC、CD上的高，若AB=511，BC=211，則CE＋CF11．如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC=8，S△AOB=14，則OA的長(zhǎng)為，△AOD的面積為.

三、計(jì)算題12．（1）計(jì)算：2（2）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A-5,0，B①求直線AB的表達(dá)式；②求直線CE：y=-2x-4與直線AB交點(diǎn)C的坐標(biāo)；③根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>-2x-4的解集．（3）如圖，平行四邊形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC，求∠AEB的度數(shù)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)Aa,0，與y軸交于點(diǎn)B0,b，a,b滿足4+a2+b-2=0，直線AC經(jīng)過（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移直線AC，平移后的直線與直線AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F0,t①已知平面內(nèi)有一點(diǎn)M5,6，連接CD,MD，當(dāng)CD+MD的值最小時(shí)，求t②若平移后的直線與x軸交于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)A，C位于線段BD的異側(cè)，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，如圖1．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）以BC為邊作平行四邊形ABCE，如圖2，求出∠AED的大?。唬?）在（2）的條件下，若AD=25，AE=2，直接寫出DE四、解答題15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，求其他各內(nèi)角的大?。?、作圖題16．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）以AB為邊在圖1中畫一個(gè)平行四邊形，使每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為12；（2）以AB為對(duì)角線在圖2中畫一個(gè)平行四邊形（非正方形），使每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為10.六、綜合題17．如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段EF上兩點(diǎn)，且EM=FN，連接AN，CM．（1）求證：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數(shù)．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB的角平分線CE交AB與點(diǎn)E，∠DAC的角平分線AF交CD于點(diǎn)F.（1）如圖1，求證：BE=DF；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫出與∠BAH互余的角.19．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．（1）求證：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長(zhǎng)是10，求?ABCD的周長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)6．【答案】10cm【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)7．【答案】100°【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)8．【答案】108【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)9．【答案】17【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)10．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)11．【答案】4；14【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)12．【答案】（1）86；（2）①y=x+5；②C-3,2；③【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題13．【答案】（1）解：∵4+a2+b-2=0，

而4+a2≥0，b-2≥0，

∴4+a=0，b-2=0，

解得：a=-4，b=2，

∴A-4,0，B0,2，

∴OA=4，

∵∠AOC=90°，∠ACO=45°，

∴∠CAO=90°-∠ACO=45°=∠ACO，

∴OC=OA=4，

∴C0,-4，

設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b1k1≠0，

將點(diǎn)A（2）解：①根據(jù)題意，平移直線AC，平移后的直線與直線AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F0,t，∴可設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+t；

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2k2≠0，

將點(diǎn)A-4,0，B0,2代入，

可得0=-4k2+b22=b2，

解得：k2=12b2=2，

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=12x+2；

如下圖，連接DM、CM，

∵CD+MD≥MC，

∴當(dāng)點(diǎn)M、D、C在同一直線上時(shí)，CD+MD取最小值，

此時(shí)，設(shè)直線MC的解析式為y=k3x+b3k3≠0，

將點(diǎn)C0,-4，M5,6代入MC的解析式得：

可得-4=b36=5k3+b3，

解得：k3=2b3=-4，

∴直線MC的解析式為y=2x-4，

聯(lián)立解方程組y=2x-4y=12x+2，

得：x=4y=4，

∴D4,4，

∴將點(diǎn)D4,4代入直線EF表達(dá)式y(tǒng)=-x+t，

可得4=-4+t，

解得：t=8；

②（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵四邊形ACED為平行四邊形，

∴AC=ED，AC∥ED，

∴∠OAC=∠MED，

在△AOC和△EMD中，

∠OAC=∠MED∠AOC=∠EMD=90°AC=ED

∴△AOC≌△EMD(AAS)，

∴MD=OC=4，即yD=4，

將yD=4代入直線AB的表達(dá)式y(tǒng)=12x+2，

可得4=12x+2，解得x=4，

∴D4,4，

∴將點(diǎn)D4,4代入直線EF表達(dá)式y(tǒng)=-x+t，

可得4=-4+t，解得t=8，即F0,8；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)D'作D'N⊥x【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；平行四邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)中的動(dòng)態(tài)幾何問題；一次函數(shù)圖象的平移變換14．【答案】（1）45°（2）135°（3）2【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS15．【答案】∠C=130°【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)16．【答案】（1）解：如圖1，四邊形ABCD即為所求；（2）解：如圖2，四邊形ACBD即為所求；【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB∵AF平分∠DAC，∠DAF=12∵CE平分∠ACB，∴∠ECB-12∠ACB，∴∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D在△CEB與△AFD中????∴△CEB?△AFD∴BE=DF.（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO