十堰市城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)評分（參考）標(biāo)準(zhǔn)

2024-2025九年級上數(shù)學(xué)期末試題參考答案及評分說明選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1~10：CDDACABACB二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）11．-7 12．15 13．14．15． 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分）（5+5=10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋篞UOTE移項(xiàng)得：……1分……3分x+1=0或3x-2=0……5分（公式法：變成一般形式1分，求出△=25給3分，求出兩根得5分）（2）…3分2x-1=0或2x+2=0……5分17.（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△AB1C1；（2）請畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1時(shí)，點(diǎn)B對應(yīng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1，請直接寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）畫圖略，如圖所示△AB1C1即為所畫…2分（2）畫圖略，如圖所示△A2B2C2即為所畫…4分（3）（2，-2）…6分18（8分）為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校七年級開展了“運(yùn)動(dòng)點(diǎn)燃未來，藝術(shù)綻放精彩”體育藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，有四種展示形式：A．器樂，B．舞蹈，C．繪畫，D．唱歌．每名學(xué)生都要求從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就展示形式對七年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示D選項(xiàng)的扇形圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？（3）七年級14班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．（1）100人，144°………………2分補(bǔ)圖略…3分（2）1200×0.4=480（人）…5分（3）列表或樹狀圖（略），………………7分由表（或圖）可知共有12種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好選出的是甲和乙的結(jié)果有2種，∴…8分（6分）諾如病毒是一種高度傳染性和快速傳播的病毒，它通過多種途徑傳播，包括糞口途徑、污染的水源、食物、物品和空氣等，尤其是在封閉或人口密集的環(huán)境中傳播更快，其常見癥狀為惡心、嘔吐、發(fā)熱、腹痛和腹瀉等。如果某人是該病毒患者，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人被傳染，請問每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人…………1分………3分解得…5分答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了8個(gè)人.…6分20.（7分）已知△ABC的兩邊AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC=5，（1）k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？解：（1）原方程變?yōu)椋海▁-k-1）(x-k-2)=0解得：……1分∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，∴∴解得：，…………3分 當(dāng)時(shí)，∴k=2,…………4分（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，k+1≠k+2，∴AB≠AC………5分因此，AB=BC=5或AC=BC=5，∴k+1=5或k+2=5，故k=4或3.……………7分21.（8分）如圖AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，E為⊙O上的一點(diǎn)，分別連接BE、DE，∠BED＝60°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若CD＝2，求圖中陰影部分的面積．解：（1）連AD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°∵∠BAD=∠BED，且∠BED＝60°∴∠BAD=60°，∴∠ABD=30°…………3分（2）連OD∵AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，AB為直徑∴∠DAC=30°，∠AOD=60°，∵CD=2，∴AD==OA…………5分…………8分22．（8分）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，S與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值，若不能，請說明理由．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值．解：（1）y=-2x+80……1分S=xy=x(-2x+80)=……2分（2）能，……4分∵y=-2x+80≤42，∴x≥19，因此x=25.……5分（3）存在，…7分∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，米2……8分23.（10分）【情境知識(shí)技能】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，小紅給小波出了一道題：(1)如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E在邊BC上，且∠DAE=45°，小紅對小波說：“圖中線段BD、DE和EC有一定的數(shù)量關(guān)系，你知道嗎？”小波毫不思索的回答道：“太簡單了，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接EF，就能證出”，小紅微笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭并給小波豎起了大拇指。【解決問題】①若AB=，EC=4，則BD=②請你幫助小波證明他的結(jié)論?！厩榫忱斫鈶?yīng)用】（2）小波接著對小紅說：“如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90度°，AB=AD，∠ACD=45°，若AB=，BC=6，你知道AC的長嗎？”，小紅會(huì)意點(diǎn)了頭。小紅的答案是AC=圖1圖2（1）BD=3………………3分（2）∵把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到△ACF∴AD=AF，BD=CF，∠B=∠ACF，∠BAD=∠CAF，∵∠DAE=45°，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∴∠CAF+∠CAE=45°=∠DAE∴△DAE≌△FAE（SAS）∴DE=FE，∵∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠ECF=90°在Rt△CEF中，，因此………………7分（3）………………10分24.（12分）如圖1，已知拋物線=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)，其對稱軸為直線l1：x＝1．頂點(diǎn)為D，將拋物線y1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點(diǎn)E，對稱軸為直線l2．與x軸在對稱軸左側(cè)的交點(diǎn)為F，（1）試求拋物線y1和拋物線y2的解析式；

（2）在圖1中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0），動(dòng)點(diǎn)M在直線l1上，過點(diǎn)M作MN∥x軸與直線l2交于點(diǎn)N，連接PM，EN，求PM+MN+EN的最小值；(3)如圖2，將直線DF沿y軸平移，交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CE上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），△QDF的面積為正整數(shù)時(shí)，恰好直線與拋物線y1或拋物線y2交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。解：（1）∵物線=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),∴c=-3,由對稱軸l1：x=1,得b=-2因此，，………2分其頂點(diǎn)D（1，-4）∵拋物線y1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線y2∴拋物線y1頂點(diǎn)為（-1,4），其開口向下，因此………3分∵拋物線y2與y軸交于點(diǎn)E，∴E（0,3）拋物線y2的對稱軸為直線l2=-1，點(diǎn)E關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)G（-2,3）將點(diǎn)P（5,0）向左平移2個(gè)單位到B(3,0),連接BG，交l2于N，過N作NM⊥l1于M，連接PM，NE，此時(shí)PM+MN+NE最小，在Rt△BGH中，BG=，因此PM+MN+NE=BN+MN+NG=BG+MN=+2……………8分（3）Q（0，-1），（0，1），（0,3）