初中數(shù)學教學設計課件：一次函數(shù)的應用

一次函數(shù)的應用本課件將帶領(lǐng)大家探索一次函數(shù)在生活中的應用，并通過具體的案例分析，讓大家體會數(shù)學的魅力。一次函數(shù)概念回顧定義一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特點一次函數(shù)的圖像是一條直線，直線與y軸的交點縱坐標為b，斜率為k一次函數(shù)的表達式1斜截式y(tǒng)=kx+b2點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)3兩點式(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)一次函數(shù)的圖象1直線一次函數(shù)的圖象是一條直線2斜率直線的斜率表示函數(shù)的增減性3截距直線與y軸的交點縱坐標為b，即函數(shù)的截距一次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性當k>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當k<0時，函數(shù)單調(diào)遞減對稱性一次函數(shù)關(guān)于其圖像的中點對稱奇偶性當b=0時，函數(shù)為奇函數(shù)；當b≠0時，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)認識一次函數(shù)在實際生活中的應用1手機流量費用流量費用的計算公式2出租車計價出租車起步價和里程計費3商品價格變化商品價格隨著時間的推移而變化4人口增長人口增長速度5銀行利息計算利息隨著時間的推移而增長一次函數(shù)應用案例1：電池放電問題問題描述某品牌手機電池的容量為4000毫安，在使用過程中，電池電量會隨著時間線性下降。已知手機電池在使用2小時后，剩余電量為3200毫安。問手機電池完全放電需要多長時間？分析電池電量與使用時間之間存在線性關(guān)系，可以用一次函數(shù)來表示計算電池放電時間和電量2時間2小時3200電量3200毫安4000總?cè)萘?000毫安繪制一次函數(shù)圖像分析放電情況1圖像通過兩個點(2,3200)和(0,4000)繪制一次函數(shù)圖像2分析圖像斜率為負值，說明電池電量隨著時間的推移而線性下降3時間根據(jù)圖像可知，電池完全放電需要5小時一次函數(shù)應用案例2：速度-時間關(guān)系問題描述一輛汽車勻速行駛，在3小時內(nèi)行駛了240公里。問汽車的速度是多少？如果繼續(xù)勻速行駛，5小時后行駛了多少公里？分析汽車的速度與行駛時間之間存在線性關(guān)系，可以用一次函數(shù)來表示分析速度-時間線性關(guān)系速度汽車的速度為80公里/小時距離5小時后汽車行駛了400公里計算平均速度和行駛距離平均速度240公里/3小時=80公里/小時行駛距離80公里/小時*5小時=400公里一次函數(shù)應用案例3：人口增長問題問題描述某城市2020年人口為100萬，預計每年以2%的速度增長。問2025年該城市人口預計是多少？分析人口增長速度可以用一次函數(shù)來表示，根據(jù)每年增長率計算未來人口建立一次函數(shù)模型描述人口增長增長率每年增長率為2%函數(shù)模型y=100+2x(x表示經(jīng)過的年份)預測未來人口發(fā)展趨勢12025年y=100+2*5=110萬22030年y=100+2*10=120萬32035年y=100+2*15=130萬一次函數(shù)應用案例4：工資計算問題問題描述某公司員工的工資由基本工資和提成組成，基本工資為3000元，每銷售1000元商品可獲得100元的提成。問員工銷售5000元商品，工資是多少？分析工資與銷售額之間存在線性關(guān)系，可以用一次函數(shù)來表示根據(jù)工資計算公式建立一次函數(shù)計算不同工作時長的工資5000銷售額5000元3500工資3500元一次函數(shù)應用案例5：銀行存款利息問題描述某銀行的存款利息按年利率2%計算，若存入10000元，問5年后本息總和是多少？分析本息總和與存款時間之間存在線性關(guān)系，可以用一次函數(shù)來表示利用一次函數(shù)計算存款利息1利息利息=本金*利率*時間=10000*0.02*5=1000元2本息總和本息總和=本金+利息=10000+1000=11000元比較不同存款期限的收益11年本息總和=10000+10000*0.02*1=10200元23年本息總和=10000+10000*0.02*3=10600元35年本息總和=10000+10000*0.02*5=11000元一次函數(shù)在生活中的其他應用價格-需求數(shù)量關(guān)系商品價格與需求數(shù)量之間通常存在負相關(guān)關(guān)系，可以使用一次函數(shù)來描述成本-產(chǎn)量關(guān)系生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間通常存在線性關(guān)系，可以使用一次函數(shù)來描述投資收益計算投資收益與投資時間之間存在線性關(guān)系，可以使用一次函數(shù)來描述機器折舊計算機器折舊率通常是固定的，可以使用一次函數(shù)來描述機器的價值隨時間的變化價格-需求數(shù)量關(guān)系需求量商品價格下降，需求量增加價格商品價格上升，需求量減少成本-產(chǎn)量關(guān)系1固定成本不隨產(chǎn)量變化的成本2可變成本隨產(chǎn)量變化的成本3總成本固定成本+可變成本投資收益計算投資收益投資收益=本金*利率*時間收益率收益率=投資收益/本金機器折舊計算1折舊率機器每年折舊的比例2折舊額機器每年折舊的金額3殘值機器折舊到期后的價值小結(jié)與拓展本課件介紹了一次函數(shù)在生活中的應用，從電池放電、