2025年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科模擬試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1．?dāng)?shù)軸上點表示的有理數(shù)為，點表示的有理數(shù)為，點在線段上，則點表示的數(shù)可能是（）A． B． C．0 D．32．我國新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)9年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過60%．以下新能源汽車圖標(biāo)既是中心對稱，還是軸對稱的是（

）A．極氪 B．小鵬C．理想 D．蔚來3．國際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國生物專家朱家鵬教授及其團(tuán)隊研究成果，團(tuán)隊突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實生理狀態(tài)的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達(dá)0.00000000018米，其中0.00000000018用科學(xué)計算法表示為（

）A． B． C． D．4．把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看．下列方法得到的平面圖形是長方形的是（

）A．B． C． D．5．【新獨家原創(chuàng)】滿足的最小整數(shù)m是（）A．2020 B．2022 C．2023 D．20246．小夏今天在課堂練習(xí)中做了以下5道題，其中做對的有（

）①；②；③；④；⑤．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．北京時間12月4日，我國申報的“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”通過評審，列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．現(xiàn)將四張大小相同的正方形卡片拼成如圖所示的正方形靶盤（其中兩張卡片上是“春”字，另外兩張上是“?！弊郑F(xiàn)向該靶盤隨機(jī)擲兩次飛鏢，則兩次射中的卡片上的字不相同的概率為（

） B． C． D．8．荷花寓意“家庭美滿，生活和諧”，圖1是一幅環(huán)形荷花裝飾掛畫．將其視為如圖2的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形），，的長度是，的長度是，則該環(huán)形荷花裝飾掛畫的面積是（

）A． B． C． D．9．下列命題中正確的是（

）A．如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么，，也是一組勾股數(shù)B．如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，那么這個三角形三個內(nèi)角所對的邊之比也是1：2：3C．如果直角三角形的兩邊分別是3，4，那么斜邊一定是5D．任何一個定理都有逆定理10．如圖，線段，O是線段上的中點，P、Q是線段上的動點，點P沿以的速度運動，點Q沿以的速度運動．若P、Q點同時運動，當(dāng)時，運動時間為（

）．A．、或 B．、或C．、、或 D．、、或二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.11．請寫出一個二次根式，使它滿足只含有一個字母x，且當(dāng)時有意義．12．對于實數(shù)a，b定義一種新運算“”如下：，例如，則關(guān)于x的方程的根為．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是線段OA上一點．過點作軸的垂線，直線l與一次函數(shù)的圖象交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點．當(dāng)點與點關(guān)于軸對稱時，．14．如圖，將反比例函數(shù)的圖像繞著坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖像與軸交于，若，則．15．我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2?i=（-1）?i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值為三、解答題：本題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本題每小題5分，共10分）（1），再選一個合適的的值代入求值，其中且為整數(shù)．17．（本小題滿分10分）平行四邊形的一組對邊的中點連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對邊所在直線交于兩點，這兩個點與原來的兩個中點組成的四邊形是菱形．為了驗證這個結(jié)論，小希進(jìn)行了以下操作，請按要求完成下列問題：如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊的中點，連接．(1)尺規(guī)作圖：作出的垂直平分線，交直線于點G、H，交于點O，連接；（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)結(jié)合（1）中圖形，請你幫小希完成以下證明過程并將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上：證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點，∴，，∴①______，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②______，∴，∵為的垂直平分線，∴③______，∴四邊形為平行四邊形，∵∴四邊形為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時，四邊形的形狀為④______．18．（本小題滿分10分）如圖，點是直線上的點，如果直線平分，軸于，軸于．(1)求的值；(2)如果反比例函數(shù)的圖像與分別交于點，求證：；(3)在（2）的條件下，如果四邊形的面積是面積的，求反比例函數(shù)的解析式．19．（本小題滿分11分）為促進(jìn)中學(xué)生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解，重慶某中學(xué)在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識競賽”，并從八年級和九年級的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績（百分制），通過收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分為四組：．，．，．，．），得到如下不完全的信息：八、九年級所抽學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級九年級八年級抽取的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)為：九年級抽取的所有學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)為：99，，96，96，，，，，，，，，，，，，，，，請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)填空：______，______，并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該中學(xué)八年級和九年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)規(guī)定在分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學(xué)生共有名，請你估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？20．（本小題滿分11分）【情境知識技能】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動時，小紅給小波出了一道題：（1）如圖1，在等腰中，點D，E在邊上，且小紅對小波說：“圖中線段和有一定的數(shù)量關(guān)系，你知道嗎?”小波毫不思索的回答道：“太簡單了，把繞點A逆時針轉(zhuǎn)90°得到連接，就能證出小紅微笑著點了點頭，并給小波豎起了大拇指．【解決問題】①若則；②請你幫助小波證明他的結(jié)論．【情境理解應(yīng)用】（2）小波接著對小紅說：“如圖2，在四邊形中，度，，，若你知道的長嗎?”，小紅會意點了頭．小紅的答案是________．21．（本小題滿分12分）【問題提出】（1）如圖1，是半徑為的上一點，直線是外一條直線，于點，圓心到直線的距離為，則線段的最大值為；【問題探究】（2）如圖2，點是正方形內(nèi)一點，連接，則，若，求的最小值；【問題解決】（3）如圖3，有一塊形狀為的濕地，其中，，．點D是上的一個動點，以AD為直徑在內(nèi)作半圓O，現(xiàn)要將半圓O建為觀測區(qū)，連接與半圓O交于點E，連接CE，沿CE修一條步道，為了節(jié)約成本，要使得CE的長度最短，試求CE的最小值．22．（本小題滿分12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷．圖②是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽篷安裝在垂直于地面BC的墻面上，篷面安裝點A離地面4米，篷面與墻面的夾角，篷面寬米．除此之外，為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面．支架MN的安裝方式如下：點M固定在墻面上，位于點A的正下方，即點A，M，B共線；點N固定在篷面上離A點1米處（點A，N，D共線），即米，支架MN與墻面的夾角．素材2寧寧所在地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）的正切值參照表：時刻12點13點14點15點角的正切值432.52素材3寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭（圖③），該植物喜陽，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地方，以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖②，這株龍舌蘭擺放的位置記為點E．任務(wù)1確定安裝點請求出支架的固定點M與A點的距離的長．任務(wù)2確定影子長請求出這天13點時遮陽篷落在地面上影子的長度．任務(wù)3判斷能否照射到這天14點，寧寧將龍舌蘭擺放到點E處，為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到，請求出此時擺放點離墻角距離的取值范圍．23．（本小題滿分14分）已知在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩條拋物線，（為常數(shù)）．(1)若拋物線與軸正半軸的交點落在拋物線上，求的值；(2)已知拋物線可由拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得到，求點的坐標(biāo)；(3)若在的范圍內(nèi)，始終存在，求的取值范圍（直接寫出答案）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省2024-2025學(xué)年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BBDCCDABAC1．B【難度】0.85【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點P的位置在和之間，再由選項中的數(shù)據(jù)可得點P表示的數(shù)．【詳解】解：因為點表示的有理數(shù)為，點表示的有理數(shù)為，點在線段上，所以點表示的數(shù)大于等于且小于等于，只有選項B符合要求，故選：B2．B【難度】0.85【知識點】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐項判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不中心對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．3．D【難度】0.94【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選D．4．C【難度】0.85【知識點】截一個幾何體、從不同方向看幾何體、幾何體展開圖的認(rèn)識【分析】本題考查了幾何體的展開圖以及認(rèn)識平面圖形，掌握圓柱和圓錐的特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓柱、圓錐的特征解答即可．【詳解】解：選項A的切截是一個圓，故選項A不符合題意；選項B的切截是一個等腰三角形，故選項B不符合題意；選項C是圓柱的側(cè)面展開圖，是一個長方形，故選項C符合題意；選項D從左面看是一個等腰三角形，故選項D不符合題意．故選：C．5．C【難度】0.85【知識點】求一元一次不等式的整數(shù)解【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，在對于不等式整數(shù)解，要先確定未知數(shù)的取值范圍，再找到滿足題意的整數(shù)解．先求出不等式的解集，再找到最小整數(shù)解即可．【詳解】，去括號，得，移項、合并同類項，得，∴最小整數(shù)m是2023．故選：C．6．D【難度】0.85【知識點】積的乘方運算、同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘多項式的應(yīng)用、計算多項式乘多項式【分析】本題主要考查了冪的計算，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故①計算正確；，故②計算錯誤；，故③計算正確；，故④計算錯誤；，故⑤計算正確；∴計算正確的有3個，故選：D．7．A【難度】0.65【知識點】列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖求隨機(jī)事件的概率，清晰地列出所有可能的情況，并準(zhǔn)確找出滿足條件的情況，是解題的關(guān)鍵；首先明確靶盤的布局，然后找出所有可能的投擲結(jié)果，并確定其中兩次射中卡片上的字不相同的結(jié)果數(shù)，最后計算概率．【詳解】解：設(shè)正方形靶盤被分為四個相等的正方形區(qū)域，分別標(biāo)記為“春1”，“春2”，“福1”，“福2”．春1春2福1福2春1春1春1春2春1福1春1福2春1春2春1春2春2春2福1春2福2春2福1春1福1春2福1福1福1福2福1福2春1福2春2福2福1福2福2福2兩次射中卡片的總情況有16種，即每張卡片都有可能被射中兩次，形成種組合．射中“春”和“福”的組合有8種，即（春1，福1），（春1，福2），（春2，福1），（春2，福2），以及反向的（福1，春1），（福1，春2），（福2，春1），（福2，春2）．這8種情況滿足條件．因此，兩次射中的卡片上的字不相同的概率為，故選：A．8．B【難度】0.85【知識點】求扇形面積【分析】此題考查了扇形面積，利用較大扇形面積減去較小扇形面積即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，該環(huán)形荷花裝飾掛畫的面積是：，故選：B9．A【難度】0.85【知識點】勾股樹（數(shù)）問題、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形、判斷命題真假、互逆定理【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、因為a，b，c是一組勾股數(shù)，所以，，也是一組勾股數(shù)，則是真命題，故本選項符合題意；B、設(shè)這一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為，因為，則，即這一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為，即該三角形為直角三角形，設(shè)最短邊長為，則斜邊長為，較長直角邊為，所以這個三角形三個內(nèi)角所對的邊之比，則是假命題，故本選項不符合題意；C、4也可能為斜邊，則是假命題，故本選項不符合題意；D、任何一個命題都有逆命題，但一個定理不一定有逆定理，則是假命題，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．10．C【難度】0.65【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、與線段有關(guān)的動點問題【分析】本題考查了動點問題、一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)會根據(jù)兩點間的距離列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)運動時間為，分別表示出和的長，再結(jié)合列出方程，求出的值即可解答．【詳解】解：線段，O是線段上的中點，，設(shè)運動時間為，則，，，點P沿以的速度運動，分兩種情況討論：①當(dāng)點P沿運動時，點P到達(dá)點需要時間，當(dāng)時，，，，，或，解得：或，②當(dāng)點P沿運動時，此時，，，，，，或，解得：或，綜上所述，當(dāng)時，運動時間為、、或．故選：C．11．（答案不唯一）【難度】0.94【知識點】二次根式有意義的條件【分析】本題考查二次根式的定義，根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：（答案不唯一）滿足條件，故答案為：（答案不唯一）．12．，【難度】0.85【知識點】因式分解法解一元二次方程【分析】本題考查了解一元二次方程，新定義，根據(jù)運算“”的定義將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后根據(jù)因式分解法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故答案為：，．13．/【難度】0.65【知識點】坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)問題，軸對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，先求解，設(shè)，可得，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得的值，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與與抽交于點，∴當(dāng)時，，∴，∵在正比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：.14．【難度】0.65【知識點】求反比例函數(shù)解析式、解直角三角形的相關(guān)計算、角度問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【分析】作出點A旋轉(zhuǎn)前的對應(yīng)點B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，過點B作軸于點C，根據(jù)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出點B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)點A旋轉(zhuǎn)前的對應(yīng)點為點B，則，∵，∴，∴，過點B作軸于點C，∵，∴，則，根據(jù)勾股定理可得：，則，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，把代入得：，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心連線相等，所成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，勾股定理，以及用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法．15．i【難度】0.85【知識點】觀察與實驗【詳解】試題解析：可以發(fā)現(xiàn)它們4個一循環(huán)，一個循環(huán)的和為故答案為點睛：可以發(fā)現(xiàn)4個數(shù)一個循環(huán)，而循環(huán)內(nèi)的和為0.即可計算.16．（1）；（2），時，原式．【難度】0.65【知識點】實數(shù)的混合運算、分式化簡求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值的混合運算【分析】本題主要考查了含特殊角的實數(shù)運算、分式化簡求值等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方根以及乘方的性質(zhì)求解即可；（2）先化簡分式，在根據(jù)分式有意義的條件選擇x的值代入求值即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，要是分式有意義，則，，原式．17．(1)見解析(2)①，②，③，④正方形【難度】0.65【知識點】作垂線(尺規(guī)作圖)、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、證明四邊形是菱形、由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【分析】本題主要考查線段垂直平分線的作法，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧將于點M，N，過點M，N作直線，則直線為的垂直平分線；（2）根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，直線為的垂直平分線，（2）證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點，∴，，∴①，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②，∴，∵為的垂直平分線，∴③，∴四邊形為平行四邊形∵，∴四邊形為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時，四邊形的形狀為④正方形．理由：當(dāng)平行四邊形為正方形時，如圖，∵四邊形是正方形，∴∵E、F分別為的中點，∴，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∴∴四邊形為矩形，∴∴∵為的垂直平分線，∴，又∴同理可得，,∴，且互相垂直平分，∴四邊形是正方形故答案為：①，②，③，④正方形．18．(1)1(2)見詳解(3)【難度】0.65【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合、反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形等知識，解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及點坐標(biāo)，可得，進(jìn)而可得，然后將其代入，即可求得的值；（2）根據(jù)題意作出圖像，結(jié)合題意可得，進(jìn)而可得，即可證明結(jié)論；（3）首先求得是面積，進(jìn)而可得，結(jié)合，求得，進(jìn)而解得，即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵直線平分，軸于，軸于，∴，又∵，∴，∴，將點代入，可得，解得；（2）如下圖，∵反比例函數(shù)的圖像與分別交于點，∴，∴，，∴；（3）∵，軸于，軸于，∴，∴，∵四邊形的面積是面積的，∴，∵，∴，，∴，即有，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為．19．(1)，，補圖見解析(2)九年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀，理由見解析(3)人【難度】0.65【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、畫條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】（）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出，根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出成績在組的學(xué)生人數(shù)，即可補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；（）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)判斷即可；（）用乘以八、九年級參加知識競賽的優(yōu)秀人數(shù)占比即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計總體，掌握相關(guān)的統(tǒng)計知識是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：由題意可得，，∵九年級抽取的學(xué)生競賽成績中分的人數(shù)最多，∴，故答案為：，，由八年級的成績條形統(tǒng)計圖可得，成績在組的學(xué)生人數(shù)為人，∴補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：九年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀，理由如下：兩個年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)相同，但九年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級學(xué)生的，所以九年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀；（3）解：，答：估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級的共有人．20．（1）①②見解析（2）【難度】0.65【知識點】全等三角形綜合問題、用勾股定理解三角形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握相關(guān)結(jié)論是關(guān)鍵．（1）①由題意得，，根據(jù),即可求解；②繞點A逆時針轉(zhuǎn)90°得到連接，則，，推出，；再證，得，即可求解；（2）作，由題意求得，；根據(jù)，可推出；根據(jù)，得到關(guān)于的方程，即可求解；【詳解】解：（1）①∵，∴，∵，∴，∵，∴,解得：，故答案為：；②證明：∵∴；∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到連接，如圖所示：則，，∴，，∴；∵∴，∴，∴，∴；∵，∴；（2）作于G，如圖所示：∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴；∵，，∴，∴，∴；∵，∴，解得：或，∵，∴或，在中，，，∴，∴，故答案為：．21．（1）12；（2）；（3）【難度】0.65【知識點】用勾股定理解三角形、半圓（直徑）所對的圓周角是直角、圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)【分析】本題考查軌跡圓及利用軌跡圓求最小值，涉及圓的基本知識，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；確定動點軌跡是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用點到直線的所有連線中垂線段最短即可求解；（2）根據(jù)題意得點的軌跡在以為直徑的圓上部分，連接，交圓于點，此時的即為的最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理即可求解；（3）連接，根據(jù)題意得：，以AB為直徑作圓Q，，得出點E在以AB為直徑作圓Q上，然后結(jié)合圖形確定當(dāng)點Q、E、C三點共線時，CE取得最小值，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：過點作，如圖所示：

由點到直線的所有連線中垂線段最短，且圓的半徑不變，可知此時最大，最大值為，故答案為：12；（2）根據(jù)題意得是定值，，∴點的軌跡在以為直徑的圓上部分，如圖，

連接，交圓于點，此時的即為的最小，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值為；（3）如圖，連接，根據(jù)題意得：，以AB為直徑作圓Q，，∴點E在以AB為直徑作圓Q上，連接，當(dāng)點Q、E、C三點共線時，CE取得最小值，∵，，