2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷939考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知直線x-2y+1=0與圓（a，b∈R）有交點(diǎn)，則a2+b2-2a+2b+1的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

2、把67化為二進(jìn)制數(shù)為（）

A.110000

B.1011110

C.1100001

D.1000011

3、3人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，每人破譯出密碼的概率分別是則此密碼被破譯出的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】

要得到函數(shù)y=的圖像只需將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度5、若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1an=an﹣1，則a2013的值為（）A.-1B.C.2D.36、已知函數(shù)f(x)={2x3鈭?6x,x>t(4a鈭?3)x+2a鈭?4,x鈮?t

無論t

取何值，函數(shù)f(x)

在R

上總是不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,1)

B.[14,+隆脼)

C.[34,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,34]

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有____個(gè)．8、已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是____．9、已知向量=（2，-1，2），=（1，0，3），則cos∠OAB=____．10、命題“對(duì)任何”的否定是_________.11、在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和為____．12、若數(shù)列的通項(xiàng)公式記試通過計(jì)算的值，推測出.13、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

已知直線（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A（1，2），則|AB|=______．14、如圖，空間四邊形OABC

中，MN

分別是對(duì)邊OABC

的中點(diǎn)，點(diǎn)G

在線段MN

上，分MN鈫?

所成的定比為2OG鈫?=xOA鈫?+yOB鈫?+zOC鈫?

則xyz

的值分別為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)22、已知求證中至少有一個(gè)不小于0。23、已知函數(shù)其中（1）若m=–2，求在（2，–3）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．24、【題文】（本題滿分13分）

設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的公比；

（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和25、已知點(diǎn)M

與點(diǎn)F(4,0)

的距離比它的直線lx+6=0

的距離小2

．

(1)

求點(diǎn)M

的軌跡方程；

(2)OAOB

是點(diǎn)M

軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線AB

是否經(jīng)過x

軸上一定點(diǎn)，若經(jīng)過，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，說明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵圓的圓心為C（a，b），半徑等于．

設(shè)k=a2+b2-2a+2b+1=（a-1）2+（b+1）2-1，則（a-1）2+（b+1）2=k+1；

故k+1表示圓心C（a，b）到點(diǎn)A（1，-1）的距離的平方，因此要求k的最小值，只需求滿足題目條件的點(diǎn)C（a，b）與點(diǎn)A（1；-1）的最短距離AC．

故當(dāng)AC和直線x-2y+1=0垂直時(shí)，AC最短，此時(shí)，AC的最小值等于點(diǎn)A（1，-1）到直線x-2y+1=0的距離減去半徑，

即-=．

故k+1的最小值為=

∴k的最小值等于-1=．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)k=a2+b2-2a+2b+1，則（a-1）2+（b+1）2=k+1，故k+1表示圓心C（a，b）到點(diǎn)A（1，-1）的距離的平方，因此要求k的最小值，只需求滿足題目條件的點(diǎn)C（a，b）與。

點(diǎn)A（1，-1）的最短距離AC，AC的最小值等于點(diǎn)A（1，-1）到直線x-2y+1=0的距離減去半徑，進(jìn)而求出AC2的最小值；從而得到k的最小值．

2、D【分析】

67÷2=331

33÷2=161

16÷2=80

8÷2=40

4÷2=20

2÷2=10

1÷2=01

故67（10）=1000011（2）

故選D．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

3、D【分析】

記密碼被破譯出為事件A，則其對(duì)立事件為密碼沒有被破譯出；即三人都不能譯出密碼。

根據(jù)題意，三人不能譯出的概率分別為1-1-1-

則P（）=（1-）（1-）（1-）=

故則該密碼被破譯的概率P（A）=1-=

故選D．

【解析】【答案】記密碼被破譯出為事件A，則為密碼沒有被破譯出，即三人都不能譯出密碼，根據(jù)題意易得三人不能譯出的概率，進(jìn)而可得P（）；由對(duì)立事件的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1an=an﹣1；

∴an+1=

∴a2=1﹣

a3=1﹣2=﹣1；

a4=1﹣（﹣1）=2；

a5=1﹣

∴{an}是周期為4的周期數(shù)列；

∵2013=503×4+1；

∴a2013=a1=2．

故選：C．

【分析】由已知條件利用遞推公式結(jié)合遞推思想分別求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)，由此得到{an}是周期為4的周期數(shù)列，從而能求出a2013．6、D【分析】解：y=2x3鈭?6xx>t

y隆盲=6x2鈭?6>0

可得x>1

或x<鈭?1

即y=2x3鈭?6x

在x隆脢(1,+隆脼)

是增函數(shù)，如果4a鈭?3>0

總存在實(shí)數(shù)t

使得(4a鈭?3)t+2a鈭?1鈮?2t3鈭?6t

成立，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f(x)={2x3鈭?6x,x>t(4a鈭?3)x+2a鈭?4,x鈮?t

無論t

取何值，函數(shù)f(x)

在R

上總是不單調(diào)，只需4a鈭?3鈮?0

解得a鈮?34

．

故選：D

．

判斷函數(shù)的單調(diào)性；列出不等式，轉(zhuǎn)化求解a

的范圍即可．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

根據(jù)題意；分2種情況討論；

①后三位數(shù)字中包含1，則只需在2、3、4中任取兩個(gè)，與1進(jìn)行排列即可，有C32×A33=18種情況；

②后三位數(shù)字中不包含1；則需要在2；3、4中取出2個(gè)，一個(gè)作為重復(fù)數(shù)字，另一個(gè)不重復(fù)；

有A32×A33=18種不同情況；

故這樣的四位數(shù)有18+18=36種；

故答案為：36．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分2種情況討論，①后三位數(shù)字中包含1，即1是重復(fù)數(shù)字；②后三位數(shù)字中不包含1；分別求出其情況數(shù)目，再由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

8、略

【分析】

方程x2+y2+4x-2y-4=0變形得：

（x+2）2+（y-1）2=9；

表示圓心B（-2；1），半徑為3的圓；

畫出相應(yīng)的圖形；如圖所示：

連接OB并延長，與圓B交于A點(diǎn)，此時(shí)x2+y2的最大值為|AO|2；

又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+

則|AO|2=（3+）2=14+6即x2+y2的最大值為14+6．

故答案為：14+6

【解析】【答案】把已知的方程配方后；得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即要求出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離，故連接OB并延長，與圓B交于A點(diǎn)，此時(shí)A到原點(diǎn)的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OB|的長，根據(jù)|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．

9、略

【分析】

∵向量=（2，-1，2），=（1；0，3）；

∴∴

∴cos∠OAB=

=

=．

故答案為：．

【解析】【答案】由向量=（2，-1，2），=（1，0，3），知再由公式cos∠OAB=能求出cos∠OAB的大?。?/p>

10、略

【分析】試題分析：否命題需對(duì)命題的條件和結(jié)論都進(jìn)行否定，因此原命題的否定為存在使得考點(diǎn)：否命題的概念.【解析】【答案】存在使得11、略

【分析】

樣本頻率分布直方圖中；

小長方形的面積是該組的頻率；

所有各組的頻率之和為1；

∴在樣本頻率分布直方圖中；各小長方形的面積之和為1．

故答案為1．

【解析】【答案】在樣本頻率分布直方圖中；各小長方形的面積之和為1．

12、略

【分析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：由得4x+3y-10=0；

由解得即B（0）；

所以|AB|==

故答案為：．

先把直線l1的方程化為普通方程，與直線l2的方程聯(lián)立可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后由兩點(diǎn)間距離公式可求得|AB|．

本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化、兩點(diǎn)間距離公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：隆脽OG鈫?=OM鈫?+MG鈫?OM鈫?=12OA鈫?MG鈫?=23MN鈫?

MN鈫?=ON鈫?鈭?OM鈫?ON鈫?=12(OB鈫?+OC鈫?)

隆脿OG鈫?=16OA鈫?+13OB鈫?+13OC鈫?

．

隆脿x=16y=z=13

．

故答案為：161313

．

根據(jù)OG鈫?=OM鈫?+MG鈫?OM鈫?=12OA鈫?MG鈫?=23MN鈫?MN鈫?=ON鈫?鈭?OM鈫?ON鈫?=12(OB鈫?+OC鈫?)

代入計(jì)算即可得出．

本題考查了向量平行四邊形法則、向量共線定理、空間向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】161313

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)22、略

【分析】【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）(2)【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用。（1），m=–2，易知又過（2，-3）利用點(diǎn)斜式方程得到。（2）要符合題意需要滿足恒陳立，利用導(dǎo)數(shù)求解最值得到?！窘馕觥?/p>

（1）易知又過（2，-3）5分(2)由已知得即6分又所以即①設(shè)其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，8分所以解之得又11分所以即的取值范圍為12分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)樵O(shè)數(shù)列的公比為由成等差數(shù)列；得到。

即由得得到結(jié)論。

（2）依題意易得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；得到結(jié)論。

（1）設(shè)數(shù)列的公比為由成等差數(shù)列；得到。

即由得

解得或（舍去），所以7分。

（2）依題意易得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

所以13分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

(1)

轉(zhuǎn)化命題為動(dòng)點(diǎn)M

到(4,0)

的距離與它到直線x=鈭?4

的距離相等；利用拋物線的定義求解拋物線方程即可．

(2)

法一：直線AB

的斜率顯然不能為0

設(shè)直線AB

的方程為x=ty+m(m鈮?0)A(x1,y1)B(x2,y2)

聯(lián)立方程{x=ty+my2=16x

消去x

利用鈻?>0

以及韋達(dá)定理；通過向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可．

法二：假設(shè)存在定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)P(x0,0)A(x1,y1)B(x2,y2)(y1y2鈮?0)

通過OA鈫?隆脥OB鈫?

得到x1x2+y1y2=0

利用平方差法轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查曲線的軌跡方程的求法，直線恒過得到問題的成立方法，考查分析問題解決問題的能力．【解析】解：(1)

由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)M

到(4,0)

的距離比它到直線lx=鈭?6

的距離小2

即動(dòng)點(diǎn)M

到(4,0)

的距離與它到直線x=鈭?4

的距離相等；

由拋物線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)M

的軌跡為以(4,0)

為焦點(diǎn)的拋物線；

則點(diǎn)M

的軌跡方程為y2=16x

(2)

法一：由題意知直線AB

的斜率顯然不能為0

設(shè)直線AB

的方程為x=ty+m(m鈮?0)A(x1,y1)B(x2,y2)

聯(lián)立方程{x=ty+my2=16x

消去x

可得y2鈭?16ty鈭?16m=0

鈻?>0

即4t2+m>0y1+y2=16ty1y2=鈭?16mx1x2=y1216隆脕y2216=m2

由題意知OA隆脥OB

即OA鈫?隆脥OB鈫?

則x1x2+y1y2=0

隆脿m2鈭?16m=0隆脽m鈮?0隆脿m=16

隆脿

直線AB

的方程為x=ty+16

隆脿

直線AB

過定點(diǎn)；且定點(diǎn)坐標(biāo)為(16,0)

法二：假設(shè)存在定點(diǎn)；設(shè)定點(diǎn)P(x0,0)A(x1,y1)B(x2,y2)(y1y2鈮?0)

隆脽OA隆脥OB隆脿OA鈫?隆脥OB鈫?隆脿x1x2+y1y2=0

又隆脽AB

在拋物線上，即x1=y1216,x2=y2216

代入上式，可得(y1y2)2256+y1y2=0隆脿y1y2=鈭?256

又隆脽ABP

三點(diǎn)共線，隆脿PA鈫?//PB鈫?隆脿x0=y1x2鈭?x1y2y1鈭?y2=y2216y1鈭?y1216y2y1鈭?y2=鈭?y1y216=16

隆脿

假設(shè)成立，直線AB

經(jīng)過x

軸的定點(diǎn)，坐標(biāo)為(16,0)

．五、計(jì)算題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）