2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷475考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是（）A.B.C.D.2、給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些點(diǎn)的直線；

②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；

③通過回歸方程及其回歸系數(shù)b可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（）

A.①②

B.①④

C.①②③

D.①②③④

3、【題文】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)；給出以下結(jié)論：

①②③④．

其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②B.①③C.②④D.②③4、【題文】已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)＝f(x),當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝－1則的值為A.3B.－3C.D.5、【題文】充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面哪一個(gè)圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)形成()6、已知60°角的終邊上有一點(diǎn)P（4，a），則a的值為（）A.B.±C.4D.±47、設(shè)則是()A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)8、設(shè)f(sin婁脕+cos婁脕)=12sin2婁脕(婁脕隆脢R)

則f(sin婁脨3)

的值是(

)

A.38

B.18

C.鈭?18

D.以上都不正確9、已知集合A={x|x鈮?3

或x鈮?鈭?1}B={x|=鈭?2鈮?x鈮?2}

則A?B=(

)

A.[鈭?2,鈭?1]

B.[鈭?1,2)

C.[鈭?1,1]

D.[1,2)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線，則切線長的最小值為____．11、函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)長度單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（x）的解析式為____．12、已知f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，t]上的最小值為-1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．13、經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，1），B（2，3）的直線的方程為______．14、tan(鈭?556婁脨)

的值是______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、（本小題滿分12分)計(jì)算下列各式：（1）（2）16、【題文】已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切，若圓截直線得弦長為求圓的方程.17、【題文】已知集合

求的值.18、【題文】設(shè)函數(shù)若不等式的解集為（-1；3）。

（1）求的值；

（2）若函數(shù)上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。19、【題文】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600；E為PA的中點(diǎn),F為PC上不同于P；C的任意一點(diǎn).

(1)求證:PC∥面EBD

(2)求異面直線AC與PB間的距離。

(3)求三棱錐E-BDF的體積.

20、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值．21、已知cosα=cos（α+β）=且α，β均為銳角，求cosβ的值．22、已知函數(shù)且f（1）=3

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．23、已知圓x2+y2=25；△ABC內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)（3，4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若△ABC的重心是求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，并且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的兩倍）

（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．25、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．27、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．28、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．29、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：A中函數(shù)的定義域是不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性；B中函數(shù)經(jīng)驗(yàn)證過這兩個(gè)點(diǎn)，又定義域?yàn)榍褻中函數(shù)不過（0，0）；D中函數(shù)，∵∴是奇函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的奇偶性．【解析】【答案】B2、D【分析】

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析；來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，運(yùn)用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．可知選項(xiàng)A正確；

而從散點(diǎn)圖的分布可以判斷是否線性相關(guān)．可知選項(xiàng)B正確。

利用回歸直線；可以進(jìn)行預(yù)測，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到直線的距離的平方和最小值，可知選項(xiàng)C正確。

線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系；線性無關(guān)就是兩個(gè)變量間不能用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行表示，故選項(xiàng)D正確．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)線性回歸的定義可知選項(xiàng)A的真假；而從散點(diǎn)圖的分布可以判斷是否線性相關(guān)可知選項(xiàng)B的真假，利用回歸直線，可以進(jìn)行預(yù)測，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到直線的距離的平方和最小值，可知選項(xiàng)C的真假，根據(jù)線性相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，線性無關(guān)就是兩個(gè)變量間不能用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行表示，即可判定選項(xiàng)D的真假．

3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，故可設(shè)又它的圖象經(jīng)過點(diǎn)可由得出所以．設(shè)它在上為遞增函數(shù)，若則有故①②中只能選擇②．設(shè)它在上為遞減函數(shù)，若則有故③④中只能選擇③．因此最終正確答案為D．

考點(diǎn)：指數(shù)運(yùn)算和冪函數(shù)及其性質(zhì)．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】只有圖C中的圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓環(huán).【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：由題意可得，tan60°=

即得a=4．

故選：C．

【分析】直接由60°角的正切的定義列式求得a值．7、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于則可以根據(jù)周期公式w=2，則其周期為T=且是偶函數(shù)，因此答案為B.

【分析】主要是考查了誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)式，同時(shí)研究其性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8、C【分析】解：令t=sin婁脕+cos婁脕

則t2=1+sin2婁脕隆脿sin2婁脕=t2鈭?1

．

由f(sin婁脕+cos婁脕)=12sin2婁脕

可得f(t)=t2鈭?12

隆脿f(sin婁脨3)=f(32)=34鈭?12=鈭?18

故選：C

．

令t=sin婁脕+cos婁脕

則t2=1+sin2婁脕

求得f(t)

的解析式，可得f(sin婁脨3)

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

9、A【分析】解：集合A={x|x鈮?3

或x鈮?鈭?1}

B={x|鈭?2鈮?x鈮?2}

則A?B={x|鈭?2鈮?x鈮?鈭?1}=[鈭?2,鈭?1]

．

故選：A

．

根據(jù)交集的定義寫出A?B

．

本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

圓x2+y2-4x-4y+7=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x-2）2+（y-2）2=1；

所以圓心A（2；2），半徑為1；

要使切線長的最??；則必須點(diǎn)A到直線的距離最?。?/p>

過圓心A作AC垂直直線x-y+3=0；垂足為C；

過C作圓A的切線；切點(diǎn)為B，連接AB；

所以AB⊥BC；此時(shí)的切線長CB最短．

∵圓心A到直線x-y+3=0的距離|AC|==

根據(jù)勾股定理得|CB|==

故答案為：

【解析】【答案】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點(diǎn)A到直線的距離最小．根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離即為|AC|的長，然后根據(jù)半徑和|AC|的長，利用勾股定理即可求出此時(shí)的切線長．

11、略

【分析】

函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)長度單位；

得到函數(shù)f（x）==3sin2x的圖象．

所以函數(shù)的解析式為：f（x）=3sin2x．

故答案為：f（x）=3sin2x．

【解析】【答案】直接利用平移原則；左加右減，上加下減，求出變換后的函數(shù)的解析式．

12、略

【分析】試題分析：作出的圖像，然后根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱把圖像做出，有圖像可讀出的范圍.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性最值及單調(diào)性.【解析】【答案】13、略

【分析】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，1），B（2，3）的直線的方程為：

即2x-y-1=0．

故答案為：2x-y-1=0．

直接利用直線的兩點(diǎn)式方程求解即可．

本題考查直線方程的求法，兩點(diǎn)式方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】2x-y-1=014、略

【分析】解：tan(鈭?556婁脨)=鈭?tan(9婁脨+婁脨6)=鈭?tan婁脨6=鈭?33

．

故答案為：鈭?33

．

由已知利用誘導(dǎo)公式；特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?33

三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，可知（2）因?yàn)樵?考點(diǎn)：考查了指數(shù)式和對數(shù)式的運(yùn)用【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系；以及圓的方程的求解，以及弦長公式的運(yùn)用。

求解圓的方程；先設(shè)出圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切，和相交弦的長度，利用勾股定理，得到圓的半徑，利用標(biāo)準(zhǔn)式方程可知結(jié)論。

解：設(shè)圓方程為

則或【解析】【答案】

或17、略

【分析】【解析】本試題主要考查了集合的運(yùn)算。

解:

又

2,3是方程的兩根,

【解析】【答案】8,5，－6.18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由條件得解得：

（2）對稱軸方程為在上單調(diào)遞增；

時(shí)

解得∵19、略

【分析】【解析】（1）設(shè)AC交BD于M；連接ME

∵面ABCD為正方形；∴M為AC的中點(diǎn)。

又E為PA的中點(diǎn)；∴ME∥PC

∵M(jìn)E面EBD；∴PC∥面EBD

（2）∵面ABCD為正方形,∴BD⊥AC

∵AB=1,PA=2,∠PAB=600,∴在△PAB中,由余弦定理得。

PB2=PA2+AB2-2AB·PAcos600=4+1-2×1×2×=3

∴PA2=PB2+AB2,即AB⊥PB

∵DA⊥面ABP,CB∥DA

∴CB⊥面ABPCB⊥PB,∴PB⊥面ABCD,∴PB⊥MB,即MB為異面直線AC與PB間的垂線段。

∵DB=

∴異面直線AC與PB間的距離為

（3）由（2）知；PB；BC、AB兩兩互相垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(0,1,0),P(0,0),C(0,0,1),D(0,1,1)

∵E為PA的中點(diǎn),∴E(0)

設(shè)面BED的法向量為n=(a,b,c)

則

令c=則b=-a=1n=(1,-)

由（1）知；PC∥面EBD，所以C點(diǎn)到面EBD的距離與F點(diǎn)到面EBD的距離相等.

設(shè)向量n與向量所成的角為

則cos==

設(shè)C點(diǎn)到面EBD的距離為d

則d=DC×cos=

由題設(shè)條件可求得DE=DB=BE=1

∴S△DEB=×1×=

∴VE-BDF=VF-EBD=VC-EBD=××=【解析】【答案】(1)見解析。

(2)

(3)20、略

【分析】【解析】如圖所示，由于點(diǎn)滿足關(guān)系式且可知點(diǎn)在線段上移動，并且兩點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為．

由于的幾何意義是直線的斜率，且

所以可以得的最大值為最小值為．

【解析】【答案】的最大值為最小值為21、解：∵α，β為銳角，∴sinα==sin（α+β）==

∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=【分析】【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求得答案．22、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，由于f（1）=3，必有2×1-=3；解可得a的值，即可得答案；

（2）由（1）可得函數(shù)的解析式；分析其定義域可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出f（-x）可得f（-x）=-f（x），即可得函數(shù)為奇函數(shù)；

（3）根據(jù)題意，設(shè)x1＞x2＞1，由作差法分析可得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（），結(jié)合x1＞x2＞1，分析可得f（x1）-f（x2）＞0；由增函數(shù)的定義即可得答案．

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定與應(yīng)用，關(guān)鍵是由f（1）=3求出函數(shù)的解析式．【解析】解：（1）根據(jù)題意，對于函數(shù)有f（1）=3

則有2×1-=3；解可得a=-1；

（2）由于a=-1，f（x）=2x+

其定義域?yàn)閧x|x≠0}；關(guān)于原點(diǎn)對稱；

又由f（-x）=-（2x+）=-f（x）；

故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（3）證明：設(shè)x1＞x2＞1；

f（x1）-f（x2）=2x1+-（2x2+）=2（x1-x2）+（-）=（x1-x2）（）；

有由x1＞x2＞1，則（x1-x2）＞0且（）＞0；

則有f（x1）-f（x2）＞0；

故函數(shù)f（x）為增函數(shù)．23、略

【分析】

（1）要求三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；可先將它們的坐標(biāo)設(shè)出來，根據(jù)重心的性質(zhì)，我們不難求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，及BC所在直線的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求出答案．

（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)；則他們的斜率互為相反數(shù)，又由他們都經(jīng)過A點(diǎn)，則可以設(shè)出他們的點(diǎn)斜式方程，代入圓方程后，求出BC兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入斜率公式，即可求證出正確的結(jié)論．

三角形重心的坐標(biāo)是三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)，由重心坐標(biāo)及任意兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)造方程易求第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入重心坐標(biāo)公式，即得重心坐標(biāo)；如果已知重心坐標(biāo)和其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，則我們只能求出該頂點(diǎn)對邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）；

由題意可得：

即

又

相減得：（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0；

∴

∴直線BC的方程為y-1=-（x-1）；即x+y-2=0

（2）設(shè)AB：y=k（x-3）+4；代入圓的方程整理得：

（1+k2）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0

∵3，x1是上述方程的兩根；

∴

同理可得：

∴四、作圖題(共2題，共12分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、計(jì)算題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求