2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷384考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為m，n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)2是純虛數(shù)的概率是()A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖；則（）

A.B.C.D.3、【題文】程序框圖如圖：

[

如果上述程序運行的結(jié)果是S=1320，那么判斷框中應(yīng)填人（）A.K<10？B.K10？C.K<11？D.K11？4、【題文】如圖，正六邊形中，（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.2或3或46、已知某幾何體的三視圖都是邊長為2的正方形，若將該幾何體削成球，則球的最大表面積是（）A.16πB.8πC.4πD.2π7、某校高三理科實驗班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考，那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有（）A.144種B.150種C.196種D.256種8、在極坐標系中，圓婁脩=4cos婁脠(婁脩隆脢R)

的圓心到直線婁脠=婁脨3

的距離是(

)

A.3

B.23

C.1

D.2

9、若以直角坐標系的原點為極點，x

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y=1鈭?x(0鈮?x鈮?1)

的極坐標方程為(

)

A.婁脩=1cos胃+sin胃0鈮?婁脠鈮?婁脨2

B.婁脩=1cos胃+sin胃0鈮?婁脠鈮?婁脨4

C.婁脩=cos婁脠+sin婁脠0鈮?婁脠鈮?婁脨2

D.婁脩=cos婁脠+sin婁脠0鈮?婁脠鈮?婁脨4

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、由直線x+y-2=0，曲線y=x3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為____．11、若且則的取值范圍是____________．12、【題文】已知向量若則____.13、【題文】某小學(xué)對學(xué)生的身高進行抽樣調(diào)查；如圖，是將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．若要從身高在［120，130），［130，140），［140，150］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人，則從身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.

14、已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若△ABC面積為c=2，A=60°，求a，b及角C的值．15、設(shè)復(fù)數(shù)z=則復(fù)數(shù)z的實部是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、一個等差數(shù)列{an}的前5項和是25；前10項和是100，由這些條件能否確定這個數(shù)列的通項公式嗎？若能，試求出通項公式．

24、從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？25、【題文】）已知向量滿足且令

（1）求（用表示）；

（2）當時,對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。26、如圖；在長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AB=AA1=1E

為BC

的中點．

(1)

求證：C1D隆脥D1E

(2)

動點M

滿足AM鈫?=婁脣鈫?(0<婁脣<1)

使得BM//

平面AD1E

求婁脣

的值；

(3)

若二面角B1鈭?AE鈭?D1

的大小為90鈭?

求線段AD

的長．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)30、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】當m＝n時，(m＋ni)2是純虛數(shù)，所以其概率為【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的部分圖象可知周期為8=同時當x=3，函數(shù)值為0，則可知sin(),則可知答案為故答案為C.

考點：三角函數(shù)的圖象。

點評：主要是考查了三角函數(shù)的圖象的解析式的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】K<10？【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】因為為正六邊形，所以且所以則故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】令=0得，在同一平面直角坐標系內(nèi)，畫出y=y=(以a=為代表)，觀察知，兩函數(shù)圖象交點由2個，所以，函數(shù)的零點個數(shù)為2；故選A。

【分析】簡單題，確定函數(shù)零點的個數(shù)，一般有兩種思路，一是通過解方程求零點，確定個數(shù)，二是通過畫函數(shù)圖像，看交點個數(shù)即為零點個數(shù)。6、C【分析】解：∵三視圖均為邊長為2的正方形；∴幾何體是邊長為2的正方體；

將該幾何體削成球，則球的最大半徑為1，表面積是4π×12=4π．

故選：C．

根據(jù)三視圖均為邊長為2的正方形；可得幾何體是邊長為2的正方體，將該幾何體削成球，則球的最大半徑為1，即可求出球的最大表面積．

本題考查了由三視圖求幾何體的表面積及球的表面積公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C7、B【分析】解；把學(xué)生分成兩類：311，221；

根據(jù)分組公式共有=150種報考方法；

故選B．

由題設(shè)條件知，可以把學(xué)生分成兩類：311，221，所以共有種報考方法．

本題考查分類加法計數(shù)原理，解題時要認真審題，注意平均分組和不平均分組的合理運用．【解析】【答案】B8、A【分析】【分析】

先將極坐標方程化為普通方程；可求出圓心的坐標，再利用點到直線的距離公式即可求出答案.

正確化極坐標方程為普通方程及會利用點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：隆脽

圓婁脩=4cos婁脠

隆脿婁脩2=4婁脩cos婁脠

化為普通方程為x2+y2=4x

即(x鈭?2)2+y2=4

隆脿

圓心的坐標為(2,0)

．

隆脽

直線婁脠=婁脨3(婁脩隆脢R)

隆脿

直線的方程為y=3x

即3x鈭?y=0

．

隆脿

圓心(2,0)

到直線3x鈭?y=0

的距離d=23(3)2+12=233+1=3

．

故選A．

【解析】A

9、A【分析】解：根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠y=1鈭?x(0鈮?x鈮?1)

可得婁脩cos婁脠+婁脩sin婁脠=1

即婁脩=1cos胃+sin胃

．

由0鈮?x鈮?1

可得線段y=1鈭?x(0鈮?x鈮?1)

在第一象限，故極角婁脠隆脢[0,婁脨2]

故選：A

．

根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

把方程y=1鈭?x(0鈮?x鈮?1)

化為極坐標方程．

本題主要考查把直角坐標方程化為極坐標方程的方法，注意極角婁脠

的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由題意令解得交點坐標是（1；1）

故由直線x+y-2=0，曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為：

∫1x3dx+∫12（2-x）dx=x4+（2x-x2）=+=．

故答案為：

【解析】【答案】先求出兩曲線的交點坐標（1；1），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值．

11、略

【分析】因為故的取值范圍是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：兩向量垂直，滿足條件可得公式求得.

考點：向量垂直坐標表示以及向量模的公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖可知，身高在［100，110）,［110，120），［120，130），［130，140），［140，150］這五組的頻率分別是0.05、0.35、0.2、0.1，因為五組頻率之和應(yīng)為1,所以根據(jù)分層抽樣的知識，在［120，130），［130，140），［140，150］三組內(nèi)的學(xué)生中取18人，則從身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

考點：頻率分布直方圖、分層抽樣【解析】【答案】314、略

【分析】

由已知結(jié)合可求b，然后由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccos60°可求；進而可求C

本題主要考查了三角形的面積公式、正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】解：∵c=2；A=60°

又

∴

∴b=1

由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccos60°=4=3

∴

∵a2+b2=c2

∴C=90°15、略

【分析】解：z====-=-i；

所以復(fù)數(shù)z的實部為．

故答案為

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的除法運算，是基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

由題意可得S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=100；

解得a1=1；d=2；

∴這個數(shù)列的通項公式an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．

【解析】【答案】由題意可得5a1+10d=25，10a1+45d=100，求出a1和d的值，由此求得通項公式為an=a1+（n-1）d的解析式．

24、略

【分析】

(1)（2）(3)【解析】本試題主要是考查了排列組合在實際生活中的運用。（1）利用從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表，先選后拍了得到結(jié)論。(2)根據(jù)女生甲必須擔任語文科代表，先定特殊元素，然后剩余的任意選擇即可。（3）男生乙不能擔任英語科代表，先定英語課代表，然后其余任意排列即可【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知得整理得

（2）當時,對任意的恒成立，只需由基本不等式得。

即對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)則需。

即可。

（1）

整理得

（2）當時,對任意的恒成立，只需

時等號成立），即

所以當時,對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)

則只需即解得

考點：（1）公式的應(yīng)用及向量的基本運算；（2）基本不等式求最值；（3）構(gòu)造函數(shù)解決不等式。

恒成立問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）26、略

【分析】

(1)

以D

為原點，建立的空間直角坐標系D鈭?xyz

設(shè)AD=2aC1D鈫?=(0,鈭?1,鈭?1)D1E鈫?=(a,1,鈭?1)

由此能證明C1D隆脥D1

E.

(2)

由動點M

滿足AM鈫?=婁脣鈫?(0<婁脣<1)

得M(2a,0,婁脣)

連接BM

求出平面AD1E

的法向量，利用向量法能法語出結(jié)果．

(3)

連接AB1B1E

求出平面B1AE

的法向量，利用向量法能求出AD

．

本題考查線線垂直的證明，考查滿足線面平行的實數(shù)值的求法，考查滿足二面角的棱長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】證明：(1)

以D

為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D鈭?xyz

設(shè)AD=2a

則D(0,0,0)A(2a,0,0)B(2a,1,0)1(2a,0,1)

1(0,1,1)1(0,0,1)1(2a,1,1)E(a,1,0)

隆脿C1D鈫?=(0,鈭?1,鈭?1)D1E鈫?=(a,1,鈭?1)

隆脿C1D鈫?鈰?D1E鈫?=0隆脿C1D隆脥D1

E.(3

分)

解：(2)

由動點M

滿足AM鈫?=婁脣鈫?(0<婁脣<1)

使得BM//

平面AD1E

隆脿M(2a,0,婁脣)

連接BM隆脿BM鈫?=(0,鈭?1,婁脣)AE鈫?=(鈭?a,1,0)AD1鈫?=(鈭?2a,0,1)

設(shè)平面AD1E

的法向量為n鈫?=(x,y,z)

則{AE鈫?鈰?n鈫?=鈭?ax+y=0AD1鈫?鈰?n鈫?=鈭?2ax+z=0

取x=1

得n鈫?=(1,a,2a)

隆脽BM//

平面AD1E隆脿BM鈫?隆脥n鈫?

即BM鈫?鈰?n鈫?=鈭?a+2婁脣a=0

解得婁脣=12.(7

分)

(3)

連接AB1B1E

設(shè)平面B1AE

的法向量為m鈫?=(x,y,z)

AE鈫?=(鈭?a,1,0)AB1鈫?=(0,1,1)

則{AE鈫?鈰?m鈫?=鈭?ax+y=0AB1鈫?鈰?m鈫?=y+z=0

取x=1

得m鈫?=(1,a,鈭?a)(9

分)

隆脽

二面角B1鈭?AE鈭?D1

的大小為90鈭?

隆脿m鈫?隆脥n鈫?隆脿m鈫?鈰?n鈫?=1+a2鈭?2a2=0

隆脽a>0隆脿a=1隆脿AD=2.(12

分)

五、計算題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；