2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷184考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知向量若與共線，則等于（）A．B．C．D．2、【題文】用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，需做加法與乘法的次數(shù)和是（）A.12B.11C.10D.93、已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（）A.25πB.26πC.27πD.28π4、若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值是()A.B.C.2D.45、設(shè)且則銳角α為（）A.B.C.D.6、設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)在直線2x+3y-4=0上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.x=-1B.x=-2C.x=-3D.x=-47、在二維條形圖中，兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大．（）A.與B.與C.與D.與評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、【題文】已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若則___________.9、已知函數(shù)f（x）=2x3-3x，則在f（x）的切線中，斜率最小的一條切線方程為_(kāi)_____．10、若α⊥β，α∩β=l，點(diǎn)P∈α，P?l，則下列命題中正確的為_(kāi)_____．（只填序號(hào)）

①過(guò)P垂直于l的平面垂直于β；

②過(guò)P垂直于l的直線垂直于β；

③過(guò)P垂直于α的直線平行于β；

④過(guò)P垂直于β的直線在α內(nèi)．11、已知如圖，PA、PB、PC互相垂直，且長(zhǎng)度相等，E為AB中點(diǎn)，則直線CE與平面PAC所成角的正弦值為_(kāi)_____．12、已知兩點(diǎn)M（-5，0）、N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“和諧直線”，給出下列直線：①y=x-1；②y=-x；③y=x；④y=2x+1．其中為“和諧直線”的是______．（填全部正確答案的序號(hào)）13、用反證法證明命題：“設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于1”時(shí)，第一步應(yīng)寫：假設(shè)______．14、一個(gè)容量100

的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如表。組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40)

上的頻率為_(kāi)

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、【題文】已知且求證：23、判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假，并證明．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

因?yàn)橄蛄縿t說(shuō)明【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】本題考查秦九韶算法原理。

原多項(xiàng)式即：故需做加法與乘法的次數(shù)分別為6次，共12次，選A。

【點(diǎn)評(píng)】了解秦九韶算法原理即可?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解答】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=EF=

設(shè)OO′=x；則。

∵O′B=2；O′F=1；

∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2；

∴R2=7；

∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π；

故選：D．

【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．4、D【分析】【分析】圓方程x2+y2+2x-4y+1=0配方得：(x+1)2+(y-2)2=4，可知圓心坐標(biāo)為(-1,2)，半徑r=2

又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4；其值等于直徑長(zhǎng)；

所以可知直線過(guò)圓心(-1,2)

則可將圓心坐標(biāo)代入直線方程得：-2a-2b+2=0,即a+b=1

因?yàn)閍>0,b>0，所以由均值定理可得：a+b≥2√(ab)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),即≤所以ab≤

則當(dāng)a=b=時(shí)，ab有最大值為

又==

所以當(dāng)a=b=1/2時(shí)，有最小值為4

選D.5、B【分析】解：∵

∴

sin2x=1

∵x是銳角。

∴x=

故選B．

利用向量共線的充要條件列出關(guān)于角x的方程；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)求出值．

本題考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件、考查三角函數(shù)的二倍角公式及三角方程的解等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)在直線2x+3y-4=0上；可得焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）；

所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-2．

故選：B．

求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程．

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B7、A【分析】解：由題意，-=

∵ad-bc相差越大；兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大；

∴-相差越大；兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大；

故選：A．

由題意，-=根據(jù)ad-bc相差越大；兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，即可得出結(jié)論．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的運(yùn)用；是基礎(chǔ)題。

因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，因此可知故答案為

解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出公差，然后利用公式求解得首項(xiàng)和公差,運(yùn)用公式得到結(jié)論【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵f（x）=2x3-3x，∴f′（x）=6x2-3≥-3；

∴當(dāng)x=0時(shí)；切線的斜率最小值且為-3；

當(dāng)x=0時(shí)；f（0）=0，∴切點(diǎn)為（0，0）；

∴切線的方程為y-0=-3（x-0）；即y=-3x．

故答案為y=-3x．

先對(duì)f（x）=2x3-3x求導(dǎo)得y′=6x2-3；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出當(dāng)x=0時(shí)其最小值為-3，據(jù)此求出切點(diǎn)，進(jìn)而寫出斜率最小時(shí)的切線方程．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，熟練求導(dǎo)及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求最小值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】y=-3x10、略

【分析】解：由α⊥β；α∩β=l，點(diǎn)P∈α，P?l，知：

在①中；由面面垂直的判定定理得：過(guò)P垂直于l的平面垂直于β，故①正確；

在②中；過(guò)P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β，故②錯(cuò)誤；

在③中；由線面平行的判定定理得過(guò)P垂直于α的直線平行于β，故③正確；

在④中；由面面垂直的性質(zhì)定理得過(guò)P垂直于β的直線在α內(nèi)，故④正確．

故答案為：①③④．

由面面垂直的判定定理得①正確；在②中；過(guò)P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β；由線面平行的判定定理得③正確；由面面垂直的性質(zhì)定理得④正確．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】①③④11、略

【分析】解：PA；PB、PC互相垂直；以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA、PB、PC分別為x，y，z軸；

設(shè)PA=2，則平面PAC的法向量可以為=（2；0，0），E（1，0，1），C（0，2，0）；

=（1；-2，1）；

直線CE與平面PAC所成角的正弦值為：==．

故答案為：．

建立空間直角坐標(biāo)系；求出平面PAC的法向量，向量CE，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．

本題考查直線與平面所成角的求法．考查空間向量數(shù)量積的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：∵點(diǎn)M（-5；0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6；

∴點(diǎn)P的軌跡是以M；N為焦點(diǎn)；2a=6的雙曲線。

可得b2=c2-a2=52-32=16，雙曲線的方程為-=1．

∵雙曲線的漸近線方程為y=±x

∴直線y=x與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，直線y=2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）斜率k＞與雙曲線也沒(méi)有公共點(diǎn)．

而直線①y=x-1、②y=-x都與雙曲線-=1有交點(diǎn)。

因此，在①y=x-1、②y=-x上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6；滿足“和諧直線”的條件．

只有①②正確．

故答案是：①②．

根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出雙曲線的方程為-=1．再分別判斷雙曲線與四條直線的位置關(guān)系；可得只有①②的直線上存在點(diǎn)P滿足“和諧直線”的條件，由此可得答案．

本題給出“和諧直線”的定義，判斷幾條直線是否為“和諧直線”，著重考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①②13、略

【分析】解：由于命題：“設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于1”的否定為：“a，b；c都小于2．

故答案為：a，b；c都小于2．

由條件求出要證命題的否定；可得結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】a，b，c都小于214、略

【分析】解：由表格知，樣本事件落在(10,20]

上的頻率是13100=0.13

樣本事件落在(20,30]

上的頻率是24100=0.24

樣本事件落在(30,40]

上的頻率是15100=0.15

落在三個(gè)區(qū)間上是互斥的；

根據(jù)互斥事件的概率得到樣本事件落在(10,40]

上的頻率是0.13+0.24+0.15=0.52

故答案為：0.52

根據(jù)所給的表格；做出樣本落在(20,30]

上的頻率，樣本事件落在(10,20]

上的頻率，樣本事件落在(30,40]

上的頻率數(shù)據(jù)就落在三個(gè)區(qū)間上是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．

本題考查互斥事件的概率，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題還可以做出要求區(qū)間的總頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到結(jié)果．【解析】0.52

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：由條件知可變?yōu)橛纱C等式左式變?yōu)榇肟芍仁匠闪?

證明：2分。

5分。

6分。

8分。

12分。

考點(diǎn)：兩角和的正切公式.【解析】【答案】證明過(guò)程見(jiàn)試題解析.23、略

【分析】

根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同；判斷原命題的真假即可．

本題考查了四種命題的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)原命題與它的逆否命題的真假性相同進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．【解析】解：該命題的逆否命題是真命題．

證明如下；

∵關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空；

∴△=（2a+1）2-4（a2+2）≥0；

解得a≥

∴a≥1；原命題正確；

∴它的逆否命題也正確的．五、計(jì)算題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分