2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，若tanA=-則cosA=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知且是第四象限角，則A.B.C.D.3、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為（）A.15B.17C.19D.204、【題文】若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的球面距離為則北緯45°圈所在平面與過A；B兩點(diǎn)的球的大圓面所成的二面角的余弦值為()

（A）（B）（C）（D）5、【題文】直線的傾斜角是（）A.B.C.D.6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p的最大值為（）

A.7B.15C.31D.637、在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是則sin2θ-cos2θ的值等于（）A.1B.-C.D.-8、已知x3＜x則x的取值范圍是（）A.（-∞，-1）B.（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-∞，0）9、從12345

中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)字大于40

的概率是(

)

A.25

B.45

C.15

D.35

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，其中=．11、函數(shù)的最小值為．12、一空間幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的體積。13、在數(shù)列中，則=。14、【題文】已知集合則____．15、【題文】函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足條件為_______16、函數(shù)y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值為____17、在坐標(biāo)軸上，與兩點(diǎn)A（1，5），B（2，4）等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)18、函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f（x）≥2x，求實(shí)數(shù)a，b的值．

19、已知函數(shù)．（1）求的對(duì)稱軸方程；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、（本題12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與平面垂直，與的交點(diǎn)為且．（1）求證：平面（2）求直線與平面所成線面角的正切值．21、（本小題12分）若函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域22、求值：×（－）23、計(jì)算：（Ⅱ）已知求的值.24、【題文】求經(jīng)過和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．25、某小區(qū)每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)費(fèi)方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，并畫出程序框圖．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)26、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．27、已知：x=，求-÷的值．28、比較大小：，，則A____B．29、已知定義在[﹣3；3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)30、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵tanA=-＜0；∴A為鈍角，cosA＜0

且tanA==-sin2A+cos2A=1；

聯(lián)立解得

故選A

【解析】【答案】可得A為鈍角，cosA＜0，由tanA=-sin2A+cos2A=1；聯(lián)合解方程組即可．

2、A【分析】試題分析：∵=∴又∵是第四象限角，∴==故選A．由誘導(dǎo)公式知，=∴由是第四象限角知，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系得==．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；三角函數(shù)在各象限的符號(hào)【解析】【答案】A3、B【分析】試題分析：∵解得∴故選B．或考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】A；B兩點(diǎn)間的球面距離為以O(shè)為圓心；且過A，B的圓中弧AB的長(zhǎng)度；

設(shè)∠AOB=α，則α?R=R，α=又OA=OB，∴△AOB為正三角形，∴AB=R．

設(shè)Q為北緯45°圈的圓心；則由球的截面圓形狀可知，OQ⊥⊙Q面，∠OAQ=45°；

且截面圓半徑長(zhǎng)QA=R?cos∠OAQ=R?cos45°=R．在△QAB中，得△QAB為等腰直角三角形．設(shè)M為AB中點(diǎn)；連接QM，OM，則OM⊥AB，QM⊥AB；

∴∠OMQ為北緯45°圈所在平面與過A；B兩點(diǎn)的球的大圓面所成的二面角的平面角．

在RT△OMQ中，cos∠OMQ=QM／OM="="所以所求二面角的余弦值是故選B．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】設(shè)直線的傾斜角為對(duì)于的斜率為【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)Sk

循環(huán)前/01

第一圈是12

第二圈是33

第三圈是74

第四圈是155

第五圈是316

第六圈否。

故S=15時(shí)；滿足條件S＜p

S=31時(shí)；不滿足條件S＜p

故p的最大值15．

故選B．

【分析】由框圖可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．7、B【分析】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ；短直角邊為sinθ；

小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ-sinθ；

∵小正方形的面積是

∴（cosθ-sinθ）2=

又θ為直角三角形中較小的銳角；

∴cosθ＞sinθ

∴cosθ-sinθ=

又∵（cosθ-sinθ）2=1-2sinθcosθ=

∴2cosθsinθ=

∴1+2sinθcosθ=

即（cosθ+sinθ）2=

∴cosθ+sinθ=

∴sin2θ-cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ-cosθ）=-=-

故選：B．

求出每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊，短直角邊的長(zhǎng)，推出小正方形的邊長(zhǎng)，先利用小正方形的面積求得（cosθ-sinθ）2的值，判斷出cosθ＞sinθ求得cosθ-sinθ的值，然后求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ-cos2θ展開后；把cosθ+sinθ和cosθ-sinθ的值代入即可求得答案．

本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運(yùn)算能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象；如圖所示；

根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分。

對(duì)應(yīng)x的取值范圍是{x|x＜-1或0＜x＜1}；

故不等式x3＜x的解集是{x|x＜-1或0＜x＜1}．

故選：C．

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結(jié)合圖象即可得出不等式x3＜x的解集．

本題考查了利用函數(shù)的圖象解不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C9、A【分析】解：從12345

中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有A52=5隆脕4=20

這個(gè)數(shù)字大于40

的有A21A41=8

隆脿

這個(gè)數(shù)字大于40

的概率是820=25

故選：A

根據(jù)題意從12345

中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有A52=5隆脕4=20

這個(gè)數(shù)字大于40

的有A21A41=8

根據(jù)概率求解．

本題考查了古典概率公式求解，屬于容易題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：∴在時(shí)的值時(shí)，考點(diǎn)：秦九韶算法【解析】【答案】1411、略

【分析】試題分析：已知∴可得該函數(shù)的定義域是又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，可以判斷函數(shù)是在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.通過單調(diào)性求最值.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為四棱錐的底面邊長(zhǎng)為高為所以體積為所以該幾何體的體積為考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴即

考點(diǎn)：本題考查了集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：先利用函數(shù)圖象求出值域然后運(yùn)用數(shù)軸求集合的交集是此類問題常用方法，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、7【分析】【解答】y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）

=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）

=3[sin（x+40°）cos30°﹣cos（x+40°）sin30°]+5[sin（x+40°）cos30°+cos（x+40°）sin30°]

=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]

=4sin（x+40°）+cos（x+40°）

=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]

=7sin[x+40°+α]≤7．

故答案為：7．

【分析】分別把（x+10°）與（x+70°）化為（x+40°﹣30°）與（x+40°+30°），展開兩角和與差的三角函數(shù)，整理后利用輔助角公式化積，則答案可求．17、略

【分析】解：A（1，5），B（2，4）的垂直平分線的方程為y-4.5=-（x-1.5）；

令x=0；可得y=3；令y=0可得x=-3；

∴在坐標(biāo)軸上；與兩點(diǎn)A（1，5），B（2，4）等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（-3，0）．

故答案為：（0；3）或（-3，0）．

求出A（1；5），B（2，4）的垂直平分線的方程，分別令x=0，y=0，即可得出結(jié)論．

本題考查線段垂直平分線的方程的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】（0，3）或（-3，0）三、解答題(共8題，共16分)18、略

【分析】

由f（-1）=-2得-2=1-（lga+2）+lgb，∴l(xiāng)gb=lga-1①．

由對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f（x）≥2x，即x2+xlga+lgb≥0恒成立；

∴△=（lga）2-4lgb≤0，即lg2a-4lgb≤0②

把①代入②得lg2a-4（lga-1）≤0，即（lga-2）2≤0．

∴l(xiāng)ga=2③把③代入②得lgb=1；

∴b=10．a(chǎn)=102=100．

【解析】【答案】由f（-1）=-2可得lga與lgb的關(guān)系，由對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f（x）≥2x，即x2+xlga+lgb≥0恒成立?△≤0；解出即可．

19、略

【分析】試題分析：（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸，只需令求（2）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.（3）對(duì)于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1）（2）試題解析：【解析】

（1）由及可得2分3分4分令解得5分所以，的對(duì)稱軸方程為6分∵∴7又∵在上是增函數(shù)，∴8分又∵9分∴在時(shí)的最大值是11分∵不等式恒成立，即恒成立，12分∴即所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是14分考點(diǎn)：（1）求正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）恒成立的問題.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】試題分析：（1）要證平面即證（根據(jù)正方形得證）（利用平面平面）（2）取的中點(diǎn)連結(jié)則即為直線EC與平面ABE所成角，利用求出角的正切值試題解析：（1）∵平面平面平面平面又∵四邊形是正方形，平面．（2）取的中點(diǎn)連結(jié)．平面平面平面平面又即為直線EC與平面ABE所成角。在中，考點(diǎn)：線面垂直的定理，求線面角【解析】【答案】（1）見解析（2）21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）因?yàn)樗缘亩x域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)：本題主要考查簡(jiǎn)單的分式不等式的解法及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】在化簡(jiǎn)求值中，切化弦是常見方法，另外還要注意角度的統(tǒng)一，如本題中，將10°和50°利用兩角差的正弦公式統(tǒng)一起來，是求值的關(guān)鍵，而且倍角公式及誘導(dǎo)公式也是需要熟練掌握的?！窘馕觥?/p>

×（－）=×（-）3分=×=6分=-=-=-=-110分【解析】【答案】-123、略

【分析】

∵∴∴∴∴∴∴【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了圓的方程的求解運(yùn)用。根據(jù)已知條件，經(jīng)過和直線相切，且圓心在直線上；設(shè)出圓心，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到參數(shù)的值。

解：因?yàn)閳A心在直線上,設(shè)圓心坐標(biāo)為1分。

設(shè)圓的方程為3分。

圓經(jīng)過點(diǎn)和直線相切。

所以有7分。

解得或10分。

所以圓的方程為。

或12分【解析】【答案】或25、解：依題意得；算法為：

S1：輸入人數(shù)n；

S2：若n≤3；則y=5；否則，y=5+（n﹣3）×1.2；

S3：輸出衛(wèi)生費(fèi)y．

程序框圖如圖所示：

【分析】【分析】根據(jù)題目已知中應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)計(jì)費(fèi)方法，然后可根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個(gè)判斷框的并設(shè)置出判斷框中的條件，再由各段的輸出，確定判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序．四、計(jì)算題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．27、略

【分析】【分析】把分式化簡(jiǎn)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時(shí)；

原式=-=2-4．28、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．29、解：由題意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范圍是[﹣1，2）．

（2）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集為{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由題意可得，由此解不等式組求得m的范圍．

（2）由題意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可