2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，則的值為（）A.9B.1C.2D.32、【題文】復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則x的值為（）A.3B.-3C.0D.3、【題文】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若A.2B.－1C.1D.4、【題文】設(shè)變量a，b滿足約束條件：的最小值為m；則函數(shù)。

的極小值等于A.-B.-C.2D.5、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（）A.1B.C.D.6、已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)根”，若命題“￢p∨￢q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤17、對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx

下列選項(xiàng)中正確的是(

)

A.f(x)

在(婁脨4,婁脨2)

上是遞增的B.f(x)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)

的最小正周期為2婁脨

D.f(x)

的最大值為2

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為____．．9、X服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（X＞4）=0.2，則P（2＜X＜3）=____．10、【題文】某單位有老年人28人，中年人53人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)從青年人中抽取____人。11、【題文】已知?jiǎng)t=____；12、從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)過(guò)B村去C村不同走法的總數(shù)是____．13、已知|2x鈭?3|鈮?1

的解集為[m,n]

則m+n

的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、綜合題(共1題，共4分)19、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243=故選D【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】解：

【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=a-3b，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=a-3b過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=a-3b的最小值m；最后將m的值代入函數(shù)表達(dá)式利用導(dǎo)數(shù)求出它的極小值即可．

解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=a-3b；

將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=a-3b在y軸上的截距；

當(dāng)直線z=a-3b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2；2）時(shí)，z最小；

最小值為：m=-8

∴f(x)=x3-x2-2x+2

f′（x）=x2-x-2

∴f（x）極值點(diǎn)是：x=2或-1．

f（x）的極小值等于f（2）=-

故選A．【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于曲線在點(diǎn)（1，)處的切線與直線平行，那么說(shuō)明了y’|=2=2a,a=1,故可知答案為A,6、A【分析】解：命題p：?x∈[1，2]，x2-a≥0；

∴a≤x2；

∵x2在[1；2]上的最小值為1；

∴a≤1；

命題q：方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)根；

∴△=4a2-4（2-a）≥0；解得a≤-2，或a≥1；

∵￢p∨￢q是假命題；

∴￢p；￢q都是假命題；

∴p；q都是真命題；

∴a的取值范圍是{a|a≤-2；或a=1}；

故選A．

先求出命題p，q下的a的取值：由命題p得，a≤x2，所以只要讓a小于等于x2的最小值即可；由命題q得；△≥0，這樣即可求得命題p，q下的a的取值．根據(jù)￢p∨￢q是假命題，得到p，q都是真命題，所以對(duì)在命題p，q下求得的a的取值求交集即可．

本題考查二次函數(shù)在一閉區(qū)間上的最值的求法，一元二次方程的根和判別式的關(guān)系，以及邏輯連接詞￢和∨的定義，及由這兩個(gè)邏輯連接詞連接的命題的真假情況．【解析】【答案】A7、B【分析】解：隆脽f(x)=2sinxcosx=sin2x

是周期為婁脨

的奇函數(shù)；

對(duì)于Af(x)

在(婁脨4,婁脨2)

上是遞減的；A錯(cuò)誤；

對(duì)于Bf(x)

是周期為婁脨

的奇函數(shù)，B正確；

對(duì)于Cf(x)

是周期為婁脨

錯(cuò)誤；

對(duì)于Df(x)=sin2x

的最大值為1

錯(cuò)誤；

故選B．

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)；利用二倍角公式整理，再對(duì)它的性質(zhì)進(jìn)行考查，本題包括單調(diào)性；奇偶性、周期性和最值，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種問(wèn)題，從多個(gè)方面考查三角函數(shù)的性質(zhì)和恒等變換．

在三角函數(shù)中除了誘導(dǎo)公式和八個(gè)基本恒等式之外，還有兩角和與差公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化化積公式，此外，還有萬(wàn)能公式，在一般的求值或證明三角函數(shù)的題中，只要熟練的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解決我們的問(wèn)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

甲要獲得冠軍共分為兩個(gè)情況。

一是第一場(chǎng)就取勝，這種情況的概率為

一是第一場(chǎng)失敗，第二場(chǎng)取勝，這種情況的概率為×=

則甲獲得冠軍的概率為+=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知中的比賽規(guī)則；我們可得甲要獲得冠軍可分為甲第一場(chǎng)就取勝，或甲第一場(chǎng)失敗，第二場(chǎng)取勝，由分類事件加法公式，我們分別求出兩種情況的概率，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】

P（2≤X≤4）=1-2P（X＞4）=0.6；

觀察圖得；

∴P（2＜X＜3）=P（2≤X≤4）=0.3

故答案為：0.3．

【解析】【答案】根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，σ2）”；畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對(duì)稱性，由P（X＞4）的概率可求出P（2＜X＜3）．

10、略

【分析】【解析】設(shè)應(yīng)從青年人中抽取x人，則分層抽樣的規(guī)則可知:應(yīng)抽取18人。【解析】【答案】18.11、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】-3/412、6【分析】【解答】解：從A村去B村的道路有3條；就有3種走法；由B村去C村的道路有2條，又有2種走法；根據(jù)乘法原理可得：2×3=6（種）；

故答案為：6．

【分析】從A村去B村的道路有3條，就有3種走法；由B村去C村的道路有2條，又有2種走法；根據(jù)乘法原理可得．13、略

【分析】解：(1)

由|2x鈭?3|鈮?1

可得鈭?1鈮?2x鈭?3鈮?1

求得1鈮?x鈮?2

．

再根據(jù)|2x鈭?3|鈮?1

的解集為[m,n]

可得m=1n=2隆脿m+n=3

故答案為：3

由|2x鈭?3|鈮?1

可得鈭?1鈮?2x鈭?3鈮?1

求得1鈮?x鈮?2.

再根據(jù)|2x鈭?3|鈮?1

的解集為[m,n]

可得m

和n

的值，可得m+n

的值。

本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題【解析】3

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、綜合題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且P