2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷113考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且則用表示向量為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】在中，則角等于()A.B.C.D.3、【題文】已知為的三個內(nèi)角的對邊；向量。

．若且則角的大小分別為（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.5、下列命題中，假命題是（）A.?x∈R，3x-2＞0B.?x0∈R，tanx0=2C.?x0∈R，lgx0＜2D.?x∈N*，（x-2）2＞06、設(shè){an}為公差小于零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S8=S12，則當(dāng)n為何值時Sn最大（）A.8B.9C.10D.127、

若函數(shù)f(x)=x2+x鈭?lnx+1

在其定義域的一個子區(qū)間(2k鈭?1,k+2)

內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；則實數(shù)k

的取值范圍是。

(

)

A.(鈭?32,34)

B.[12,3)

C.(鈭?32,3)

D.[12,34)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項公比為前項和為若則公比為的取值范圍是_____________.9、【題文】右邊程序的運行結(jié)果為____．

10、【題文】計算______________11、【題文】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為____．12、已知(1+ax)(1+x)5

的展開式中x2

的系數(shù)為5

則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)20、（滿分13分）如圖所示，將一個圓形的畫板分成面積相等的三部分，每部分上分別涂色為黃、紅、藍(lán)三色，某人隨機(jī)向畫板投射一只鏢，如果射中邊界則重新再射，射中涂色部分則分別得分為3,2,1分，投射兩次的得分為記．求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率．。21、如果在（+）n的展開式中；前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項．

22、【題文】(本題滿分12分)

中，分別是的對邊，且

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若的面積為求的值.23、【題文】求下列各組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果保留到小數(shù)點后一位）：

（1）1；2，3，4，5，6，7，8，9；

（2）11；12，13，14，15，16，17，18，19；

（3）10；20，30，40，50，60，70，80，90.

并分析由這些結(jié)果可得出什么一般性結(jié)論.評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵

由點G是上底面O1A1B1C1的中心；

故向量=+

=（+）+（+）

=+++

=++

=

故選A

【解析】【答案】由點G是上底面O1A1B1C1的中心，代入中點公式的向量表示法，可得=+利用向量加法的三角形法則，及==可得答案．

2、C【分析】【解析】

考點：余弦定理．

專題：計算題．

分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．

解答：解：根據(jù)余弦定理得cosB===

B∈（0；180°）

∴∠B=60°

故選C．

點評：本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，解題過程中要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：即由

得，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

選A.

考點：余弦函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】A5、D【分析】解：①令u=x-2，則u∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，3u＞0，即?x∈R，3x-2＞0；A為真命題．

②由于函數(shù)y=tanx值域為R，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2；B為真命題．

③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)0＜x0＜100時，lgx0＜2，比如x0=10則lgx0=1＜2；C為真命題．

④當(dāng)x=2時，（x-2）2=0，?x∈N*，（x-2）2＞0為假命題。

故選：D

①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．

②由于函數(shù)y=tanx值域為R；所以tanx=2必有解．

③特殊值驗證，取x0=10判定為真命題．

④特殊值驗證；取x=2判定為假命題．

本題以特稱命題，全稱命題為平臺，考查初等函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】D6、C【分析】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S8=S12；公差d＜0；

∴8a1+d=12a1+d；

解得，a1=-d；

∴Sn=na1+d=（n-10）2+50d．

∵d＜0；

∴當(dāng)n=10時，Sn有最大值．

故選：C．

由已知得S8=S12得到a1=-8d，由此利用等差數(shù)列的通項公式能求出當(dāng)n為何值時，Sn有最大值．

本題考查等差數(shù)列的前n項和的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】C7、D【分析】解：函數(shù)的定義域為(0,+隆脼)

所以2k鈭?1鈮?0

即k鈮?12

f隆盲(x)=2x+1鈭?1x=(x+1)(2x鈭?1)x

令f隆盲(x)=0

得x=12

或x=鈭?1(

不在定義域內(nèi)舍)

由于函數(shù)在區(qū)間(2k鈭?1,k+2)

內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以12隆脢(2k鈭?1,k+2)

即2k鈭?1<12<k+2

解得：鈭?32<k<34

綜上得12鈮?k<34

故選：D

．

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)為0

求出x

的值，得到不等式解出k

的值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析【解析】

首先數(shù)列為各項均為正數(shù)等比數(shù)列，公比其次若時，易驗證滿足條件；若時，∴考點；等比數(shù)列求和、極限．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：開始運行程序后，此時退出循環(huán)，輸出的值為結(jié)束程序．

考點：本題主要考查了基本算法語句中的直到型循環(huán)語句，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂語句．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：因為(1+ax)(1+x)5

的展開式中x2

的系數(shù)為5

則C52+aC51=5

即10+5a=5

解得a=鈭?1

故答案為：鈭?1

．

根據(jù)x2

產(chǎn)生的兩種可能分別得到其系數(shù)的等式解出a

．

本題考查了二項式定理的運用；關(guān)鍵是明確x2

項產(chǎn)生的可能，計算系數(shù)．【解析】鈭?1

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】解:依題意，鏢射中每一個區(qū)域的概率都相等，符合等可能事件的條件，因此可能的取值為1,2,3.∴且當(dāng)因此,隨機(jī)變量的最大值為3.∵投射兩次鏢的所有情況有種，【解析】【答案】21、略

【分析】

展開式中前三項的系數(shù)分別為1，

由題意得2×=1+得n=8．

設(shè)第r+1項為有理項，Tr+1=C8r??x則r是4的倍數(shù)，所以r=0；4，8．

有理項為T1=x4，T5=x，T9=．

【解析】【答案】先求出前三項的系數(shù)；列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式中的有理項．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

23、略

【分析】【解析】本題考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，并且通過三組數(shù)據(jù)的特點總結(jié)出一般規(guī)律：一組數(shù)據(jù)加上相同的數(shù)后，方差、標(biāo)準(zhǔn)差不變，都乘以相同的倍數(shù)n后，方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍；標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膎倍.

即一組數(shù)據(jù)x1,x2,,xn，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則x1+a,x2+a,,xn+a方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s；nx1,nx2,,nxn方差為n2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為ns.【解析】【答案】（1）s2=6.7,s=2.6；

(2)s2=6.7,s=2.6；

(3)s2=666.7,s=25.8.

所得一般性結(jié)論略.五、綜合題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，