2025年上外版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學下冊月考試卷177考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知點P（x，y）在圓x2+y2-2y=0上運動，則的最大值與最小值分別為（）

A.

B.

C.1；-1

D.

2、下列表示圖中的陰影部分的是（）

A.（A∪C）∩（B∪C）

B.（A∪B）∩（A∪C）

C.（A∪B）∩（B∪C）

D.（A∪B）∩C

3、一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為則球的表面積為（）A.B.C.D.4、【題文】已知等比數(shù)列的公比則等于()A.B.C.D.35、【題文】據(jù)第六次全國人口普查的數(shù)據(jù)；得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下圖所示：那么在一個總人口數(shù)為300萬的城市中，年齡在[20，60)之間的人口數(shù)大約有（）

A.158萬B.166萬C.174萬D.132萬6、【題文】已知為等差數(shù)列，則等于（）A.B.1C.3D.77、已知數(shù)列｛an}滿足：則的值所在區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2，3）D.（3，4）8、在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若=x+2y+3z則x+y+z等于（）A.B.C.D.9、已知點A(2,0)

拋物線Cx2=4y

的焦點為F

射線FA

與拋物線C

相交于點M

與其準線相交于點N

則|FM||MN|=(

)

A.25

B.12

C.15

D.13

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于____．11、若直線2x-y+1=0平分圓x2+y2+2x-my+1=0的面積，則m=____．12、如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數(shù)為13、【題文】函數(shù)的最大值為____；14、【題文】若不等式的解集是則____；15、某公司決定采用增加廣告投入和技術改造投入兩項措施來獲得更大的收益．通過市場的預測發(fā)現(xiàn)，當對兩項投入都不大于3百萬元時，每投入x百萬元廣告費，增加的銷售額可近似的用函數(shù)（百萬元）來計算；每投入x百萬元技術改造費用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)（百萬元）來計算．如果現(xiàn)在該公司共投入3百萬元，分別用于廣告投入和技術改造投入，那么預測該公司可增加的最大收益為______百萬元．（注：收益=銷售額-投入）評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知a為實數(shù)，求導數(shù)26、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；當P與C（或D）重合時，直線BC（BD）與圓A相切；

設直線BC解析式為y-1=k（x-2）；即kx-y-2k+1=0；

∴圓心（0，1）到直線BC的距離d=r，即=1；

解得：k=±

∴-≤k≤即-≤≤

則的最大值與最小值分別為-．

故選B

【解析】【答案】所求式子看做經(jīng)過（2；1）點直線的斜率，根據(jù)題意畫出圖形，找出P與C，D重合時直線的斜率，即為求出所求式子的最大值與最小值．

2、A【分析】

圖中陰影部分表示元素滿足：

是C中的元素；或者是A與B的公共元素。

故可以表示為C∪（A∩B）

也可以表示為：（A∪C）∩（B∪C）

故選A．

【解析】【答案】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合；關鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進行變形和化簡．

3、B【分析】【解析】試題分析：設球的半徑為R，截面小圓半徑為r球的表面積考點：圓的截面小圓性質(zhì)及球的表面積【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因為等比數(shù)列的公比則選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】年齡在之間的人所占頻率為：所以年齡在之間的人大約有萬，【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)。

解：設的公差為由得所以選B.【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】所以增加較快，又所以，==逐漸減小且減小較快，因此，估計=+++=++（1,2)；選B。

【分析】中檔題，本題較為新穎，利用遞推公式，對數(shù)列中項的變化情況進行分析，利用估算的方法，使問題得解。8、B【分析】解：由題意，=++

∵=x+2y+3z

∴x=1，y=z=-

∴x+y+z=1+-=．

故選：B．

由題意，=++結合條件，求出x，y，z，即可得出結論．

本題考查空間向量的基本定理及其意義，考查空間向量的加法運算，比較基礎．【解析】【答案】B9、C【分析】解：隆脽

拋物線Cx2=4y

的焦點為F(0,1)

點A

坐標為(2,0)

隆脿

拋物線的準線方程為ly=鈭?1

直線AF

的斜率為k=0鈭?12鈭?0=鈭?12

過M

作MP隆脥l

于P

根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|

隆脽Rt鈻?MPN

中，tan隆脧MNP=鈭?k=12

隆脿|PM||PN|=12

可得|PN|=2|PM|

得|MN|=|PN|2+|PM|2=5|PM|

因此，|PM||MN|=15

可得|FM||MN|=|PM||MN|=15

故選：C

求出拋物線C

的焦點F

的坐標，從而得到AF

的斜率k=鈭?12.

過M

作MP隆脥l

于P

根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|.Rt鈻?MPN

中，根據(jù)tan隆脧MNP=12

從而得到|PN|=2|PM|

進而算出|MN|=5|PM|

由此即可得到|FM||MN|

的值．

本題給出拋物線方程和射線FA

求線段的比值.

著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵S5=10，S10=50，∴S10-S5=40，S15-S10=S15-50；

又S5，S10-S5，S15-S10成等比數(shù)列，所以402=10（S15-50）；

所以S15=210．

故答案為：210．

【解析】【答案】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知S5，S10-S5，S15-S10成等比數(shù)列，則S10-S5是S5和S15-S10的比例中項列出等式，把S5和S10的值代入即可求出前15項的和．

11、略

【分析】

圓x2+y2+2x-my+1=0即（x+1）2+=由題意可得，直線2x-y+1=0過圓心（-1，）．

故有-2-+1=0；解得m=-2；

故答案為-2．

【解析】【答案】先把圓的方程化為標準形式，求出圓心坐標，再根據(jù)直線過圓心（-1，）；求得m的值．

12、略

【分析】因而每個圖形的邊數(shù)構成一個首項為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個圖形的邊數(shù)為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)根據(jù)三角函數(shù)的有界性可知，得到y(tǒng)的最大值為3；故答案為3.

考點：三角函數(shù)的值域。

點評：主要是考查了分式函數(shù)的值域的求解，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】本題考查了不等式的解集與不等式的相對應方程的根關系。

解：因為不等式的解集是

所以方程的兩根分別為3，4且

由韋達定理得：

解得：【解析】【答案】15、略

【分析】解：設3百萬元中技術改造投入為x（百萬元），廣告費投入為3-x（百萬元），則廣告收入帶來的銷售額增加值為-2（3-x）2+14（3-x）（百萬元），技術改造投入帶來的銷售額增加值為-x3+2x2+5x（百萬元）；

所以，投入帶來的銷售額增加值F（x）=-2（3-x）2+14（3-x）-x3+2x2+5x．

整理上式得F（x）=-x3+3x+24；

因為F′（x）=-x2+3，令F′（x）=0，解得x=或x=-（舍去）；

當x∈[0，），F(xiàn)′（x）＞0，當x∈（3]時，F(xiàn)′（x）＜0；

所以，x=時，F(xiàn)（x）取得最大值百萬元；

故答案為．

先計算投入帶來的銷售額增加值；再利用導數(shù)法，即可確定函數(shù)的最值．

本題考查函數(shù)模型的構建，考查導數(shù)知識的運用，考查學生的計算能力，正確確定函數(shù)解析式是關鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而