2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷21考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、復(fù)數(shù)z=i+i2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限．

A.一。

B.二。

C.三。

D.四。

2、已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=過(guò)點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）3、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為內(nèi)切圓的半徑為則三角形的面積為四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為．類(lèi)比三角形的面積可得四面體的體積為（）A.B.C.D.4、復(fù)數(shù)與的積是純虛數(shù)的充要條件是（）A．B．C．D．5、【題文】等比數(shù)列中，公比用表示它的前項(xiàng)之積，即則數(shù)列中的最大項(xiàng)是()A.B.C.D.6、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝＝其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()

7、【題文】已知?jiǎng)t的取值范圍是（）A.B.（3，8）C.D.（3，13）8、在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=4，則a4+a5=（）A.6B.8C.10D.129、已知集合則的元素個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、從一個(gè)半徑為1的圓形鐵片中剪出圓心角為x弧度的一個(gè)扇形，并將其卷成一個(gè)圓錐（不考慮連接用料），若圓錐的容積達(dá)到最大時(shí)，則x的值是____．11、雙曲線的漸近線方程是____．12、設(shè)a，b，c為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中的真命題是____（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

①．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ②若a⊥b，b⊥c；則a∥c或a⊥c

③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β④若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β13、在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．(用數(shù)字作答)14、等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和為Sn、Tn．若=（n∈N+），=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)21、已知圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和直線l：x+y-9=0過(guò)直線上一點(diǎn)A作△ABC；使∠BAC=45°，AB過(guò)圓心M，且B，C在圓M上．

（1）當(dāng)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)；求直線AC的方程；

（2）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵i2=-1；

∴z=i+i2=-1+i．

∴復(fù)數(shù)z=-1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z（-1；1）在第二象限．

故選B．

【解析】【答案】由于i2=-1；于是z=-1+i，問(wèn)題解決．

2、A【分析】試題分析：當(dāng)P、B1重合時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1近時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1遠(yuǎn)時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D，因此答案為A.考點(diǎn)：組合體的三視圖【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．類(lèi)比三角形的面積可得四面體的體積為：．故選C【解析】【答案】B4、D【分析】為純虛數(shù)，則故應(yīng)選D.【解析】【答案】選D5、C【分析】【解析】

試題分析：由已知所以。

要最大，則應(yīng)為正，應(yīng)為偶數(shù)所以而中必有一奇一偶，因此是4的倍數(shù)或是4的倍數(shù)，隨增大而增大，又是4的倍數(shù)或是4的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，是4的倍數(shù)，此時(shí)，有最大值90，此時(shí)，所以數(shù)列中的最大項(xiàng)是故選C.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

試題分析：

所以點(diǎn)在直線的上方；由0≤λ≤μ≤1可知A項(xiàng)成立。

考點(diǎn)：向量運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合。

點(diǎn)評(píng)：求解本題首先由向量運(yùn)算找到C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)參數(shù)范圍找到坐標(biāo)的特點(diǎn)，從而確定C點(diǎn)的位置，求解過(guò)程中結(jié)合特殊點(diǎn)，如可排除部分選項(xiàng)【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】對(duì)題意的理解有誤；題設(shè)條件并沒(méi)有給出A；B、C三點(diǎn)不能共線，因此它們可以共線。當(dāng)A、B、C共線時(shí)，△ABC不存在，錯(cuò)選D。

【正解】因?yàn)橄蛄繙p法滿足三角形法則，作出，，。

（1）當(dāng)△ABC存在，即A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，；

（2）當(dāng)與同向共線時(shí)，；當(dāng)與反向共線時(shí)，。

∴，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾8、B【分析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0）；則。

∵a1+a2=1，a3+a4=4；∴q=2

∴a4+a5=q（a3+a4）=8

故選B．

【分析】先求出等比數(shù)列的公比，即可求得a4+a5的值．9、C【分析】【分析】

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2+h2=R2；

因此，V=πr2h

=π（R2-h2）h=πR2h-πh3（0＜h＜R）．（3分）

V′=πR2-πh2．

令V'=0，即πR2-πh2=0，得h=R．（5分）

當(dāng)0＜h＜R時(shí)；V'＞0．

當(dāng)R＜h＜R時(shí)；V'＜0．

所以，h=R時(shí)；V取得極大值，并且這個(gè)極大值是最大值．（8分）

把h=R代入r2+h2=R2，得r=R．

由Rx=2πr，得x=π．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，求出r2+h2=R2；表示出體積表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，得到結(jié)果．

11、略

【分析】

雙曲線

∴a=2，b=3；焦點(diǎn)在x軸上；

故漸近線方程為y=±x=±x；

故答案為y=±．

【解析】【答案】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．

12、略

【分析】

①中；若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能平行也可能相交，故①為假命題；

②若a⊥b，b⊥c；則a與c可能平行也可能相交也可能異面，故②為假命題；

③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，若b與c相交；則α⊥β，故③為假命題；

④若a⊥α，a∥b，則b⊥α，又由b?β；則α⊥β，故④為真命題。

故答案為：④

【解析】【答案】由面面垂直的幾何特征；我們可判斷①的真假；由線面垂直的幾何特征，我們可以判斷②的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷③的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

13、略

【分析】【解析】試題分析：在的展開(kāi)式中，令3r-6=0得，r=2，所以，在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為135.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式【解析】【答案】13514、略

【分析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：

======．

故答案為：．

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，把轉(zhuǎn)化為代值計(jì)算即可．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)21、略

【分析】

（1）依題意M（2，2），A（4，5），

設(shè)直線AC的斜率為k，則

解得k=-5或

故所求直線AC的方程為5x+y-25=0或x-5y+21=0；

（2）圓的方程可化為（x-2）2+（y-2）2=設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．

則縱坐標(biāo)為9-a；

①當(dāng)a≠2時(shí)，設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角；

則可得直線AC的方程為y-（9-a）=（x-a）

即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0；

又點(diǎn)C在圓M上；

所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑；

即

化簡(jiǎn)得a2-9a+18≤0；

解得3≤a≤6；

②當(dāng)a=2時(shí)；則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y-7=x-2

即x-y+5=0，M到它的距離

這樣點(diǎn)C不在圓M上；

還有x+y-9=0；顯然也不滿足條件；

綜上：A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為[3；6]．

【解析】【答案】（1）根據(jù)圓與直線的方程可知：M（2，2），A（4，5），

設(shè)直線AC的斜率為k，則有解得k從而求得直線AC的方程；

（2）將圓的方程化為（x-2）2+（y-2）2=設(shè)A（a，9-a）①當(dāng)a≠2時(shí)，把∠BAC看作AB到AC的角，又點(diǎn)C在圓M上，由圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即求解．②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線有y-7=x-2，M到它的距離這樣點(diǎn)C不在圓M上不成立．

五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析