2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)；且平行于經(jīng)過(guò)一；三象限的漸近線的直線方程是（）

A.3x+4y-15=0

B.3x-4y-15=0

C.4x-3y+20=0

D.4x-3y-20=0

2、函數(shù)y=x3﹣2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，3）B.（0，）C.（0，+∞）D.（﹣∞，3）3、已知且則的最小值為（）A.B.4C.D.24、等差數(shù)列{an}

中，已知S15=90

那么a8=(

)

A.3

B.4

C.6

D.12

5、若函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+m(x隆脢R)

有兩個(gè)不同零點(diǎn)，并且不等式f(1鈭?x)鈮?鈭?1

恒成立，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是____．（請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）7、雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___．8、【題文】已知正數(shù)滿足則的取值范圍是______．9、【題文】一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和如果所對(duì)的邊長(zhǎng)為6，則角所對(duì)的邊長(zhǎng)是____________.10、已知直線與曲線切于點(diǎn)則b的值為_(kāi)___.11、某產(chǎn)品共有100件，其中一、二、三、四等品的個(gè)數(shù)比為4：3：2：1，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若從一等品中抽取8件，從三等品和四等品中抽取的個(gè)數(shù)分別為a，b，則直線ax+by+8=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)18、已知圓C：x2+（y-4）2=4；直線l過(guò)點(diǎn)（-2，0）．

（1）當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)；求直線l的一般式方程；

（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|≥2時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)19、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵雙曲線的右焦點(diǎn)為F（5；0）；

經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線為y=x；

∴所求直線方程為y=

整理；得4x-3y-20=0．

故選D．

【解析】【答案】由雙曲線的右焦點(diǎn)為F（5，0），經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線為y=x，得到所求直線方程為y=由此能夠求出結(jié)果．

2、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意，y'=3x2﹣2a=0有極小值則方程有解a＞0

x=±

所以x=是極小值點(diǎn)。

所以0＜＜1

0＜＜1

0＜a＜

故選B

【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，得到導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)，求出x的值，這個(gè)值就是函數(shù)的極小值點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)在（0，1）上，求出a的值．3、C【分析】【解答】：∵且所以故的最小值為選C.

【分析】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.4、C【分析】解：隆脽

等差數(shù)列{an}

中；S15=90

隆脿S15=152(a1+a15)=15a8=90

解得a8=6

．

故選：C

．

推導(dǎo)出S15=152(a1+a15)=15a8=90

由此能求出a8

．

本題考查等差數(shù)列的第8

項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n

項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】C

5、B【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+m(x隆脢R)

有兩個(gè)不同零點(diǎn)；

隆脿鈻?>0

即4鈭?4m>0隆脿m<1

．

隆脽

不等式f(1鈭?x)鈮?鈭?1

恒成立；

隆脿(1鈭?x)2鈭?2(1鈭?x)+m鈮?鈭?1

恒成立；

化簡(jiǎn)得m鈮?鈭?x2

恒成立；

由(鈭?x2)max=0

．

可得m鈮?0

隆脿m隆脢[0,1)

．

故選：B

．

根據(jù)函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+m(x隆脢R)

有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即鈻?>0

求出m

的范圍；根據(jù)不等式f(1鈭?x)鈮?鈭?1

恒成立即為m鈮?鈭?x2

恒成立，求得右邊二次函數(shù)的最大值，求出m

的范圍，兩者取交集．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式恒成立問(wèn)題的解法：參數(shù)分離法的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

如果每1粒發(fā)芽的概率為那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是??=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是??運(yùn)算求得結(jié)果．

7、略

【分析】

在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中；把1換成0；

即得的漸近線方程為化簡(jiǎn)可得

故答案為：．

【解析】【答案】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中；把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由

又得所以故

考點(diǎn)：不等式性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、3【分析】【解答】【分析】點(diǎn)直線上，代入求得k=2，直線與曲線切于點(diǎn)故當(dāng)x=1,=2,又3=1+a+b，解得a=-1,b=3．

【分析】函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是該點(diǎn)切線的斜率，這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。利用待定系數(shù)法求解11、【分析】【解答】解：由題意a==2，b=1；

∴直線ax+by+8=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為=．

故答案為．

【分析】利用分層抽樣，求出a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出直線ax+by+8=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)18、略

【分析】

（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)；直線l的方程為x=-2；當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），由圓心C（0，4）到直線l的距離等于半徑，能求出直線l的方程．

（2）圓C：x2+（y-4）2=4的圓心C（0，4），半徑r=2，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），由直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|≥2列出不等式，由此能求出直線l斜率的取值范圍．

本題考查切線方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)；直線l的方程為x=-2，滿足條件；

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)；設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）；

則圓心C（0；4）到直線l的距離：

d==2，解得k=

∴直線l的方程為：y=（x+2）；

綜上；直線l的方程為3x-4y+6=0或x=-2．

（2）圓C：x2+（y-4）2=4的圓心C（0，4），半徑r=2；

設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）；

直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|≥2

則圓心C（0；4）到直線l的距離：

d=≤==

解得1≤k≤7；

∴直線l斜率的取值范圍是[1，7]．五、計(jì)算題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2