浙江省麗水市蓮都區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模考試試卷含答案

中考數(shù)學(xué)二?？荚囋嚲硪?、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．點(diǎn)A從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸先向左(負(fù)方向)移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，用算式表示上述過(guò)程與結(jié)果，正確的是（）A．-3+1=4 B．-3-1=-2 C．-3+1=-2 D．-3-1=-42．魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的左視圖是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．要反映2024年末麗水市各個(gè)縣(區(qū))常住人口占麗水市總?cè)丝诘谋壤?，宜采用（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)直方圖5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M(4，a)沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)N，若點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)相等，則a的值是（）A．9 B．5 C．3 D．-16．如圖是1個(gè)紙杯和6個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，量得1個(gè)紙杯的高度為8cm，6個(gè)疊放在一起的紙杯的高度為12cm，則n個(gè)這樣的紙杯按照同樣方式疊放在一起，總高度(單位：cm)是（）A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠E=40°，則∠CDB的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．設(shè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b2+2ab的值為（）A．-3 B．1 C． D．39．向高為15的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥AC，點(diǎn)E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，射線DE交邊BC于點(diǎn)F，且DF⊥BC，則cos∠ACD為（）A． B． C． D．二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：.12．中國(guó)有四大國(guó)粹：京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書(shū)法。某校開(kāi)設(shè)這四門(mén)課程供學(xué)生任意選修一門(mén)，則小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是。13．如圖是第四套人民幣一角硬幣，圓面直徑為22.5mm，硬幣邊緣鐫刻正多邊形，A，B為該正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，則的長(zhǎng)是mm。14．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，則的值是。15．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE。若則k的值為。16．如圖，□ABCD由5張紙片拼成，相鄰紙片之間互不重疊且無(wú)縫隙，其中兩張全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE紙片的面積均為S1，另兩張全等的直角三角形紙片的面積均為中間紙片EFGH是正方形，直線FH分別交AD和BC于點(diǎn)M，N。設(shè).若則MN的長(zhǎng)為。三、解答題(本題有8小題,第17題6分,第18~20每題8分,第21~23題每題10分,第24題12分，共72分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)17．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：18．課堂上同學(xué)們獨(dú)立完成了這樣一道問(wèn)題：“如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證：∠1=∠2?！毙∩?fù)瑢W(xué)解答如下：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BCD=180°，

∵AD∥BC，

∴∠2+∠BCD=180°，

∴∠1=∠2．小蓮的證法是否正確?若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.19．A，B兩家外賣(mài)送餐公司記錄近10次送餐到某企業(yè)用時(shí)(單位：分)如下表：序號(hào)12345678910A公司送餐用時(shí)26263025272924283025B公司送餐用時(shí)20182116343215143515根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。根據(jù)信息回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出A，B兩家公司送餐時(shí)間的中位數(shù)；（2）計(jì)算A，B兩家公司送餐時(shí)間的平均數(shù)；（3）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你分別為A，B兩家公司提出優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量的建議。20．如圖，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子頂端離地面的高度AD是1.54米。（1）求AB的長(zhǎng)；（2）移動(dòng)梯子底端，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，求頂點(diǎn)A上升的高度(精確到0.1米)。(參考依據(jù)：21．如圖是小明探究“拉力與斜面高度關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，A、B是水平面上兩個(gè)固定的點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC(斜面足夠長(zhǎng))斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1，圖2所示。經(jīng)測(cè)算，在彈性范圍內(nèi)，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函數(shù)。（1）求F關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式(不需寫(xiě)出自變量的取值范圍)；（2）若彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程是6N，求該實(shí)驗(yàn)裝置高度h的取值范圍。22．已知，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，【復(fù)習(xí)】如圖1，(于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，直接寫(xiě)出CD和BD的數(shù)量關(guān)系；【運(yùn)用】將圖1中的繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，請(qǐng)判斷CD和BD的數(shù)量關(guān)系并證明；【拓展】改變圖2中點(diǎn)D的位置，保持的大小不變，如圖3，試用α，β的三角函數(shù)表示并說(shuō)明理由。23．已知二次函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，①若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，且過(guò)點(diǎn)(0，3)，求該函數(shù)的表達(dá)式；②若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：2b+8c≥-1；（2）若已知點(diǎn)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與線段MN有交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍。24．點(diǎn)D是以AC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)B在CD延長(zhǎng)線上，連結(jié)AB交⊙O于點(diǎn)E。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)CE，求證：AC=BC；（2）連接AD，DE，將△BDE沿DE所在的直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在⊙O上的點(diǎn)F處，作FG∥BC交AB于點(diǎn)G。①當(dāng)E，G兩點(diǎn)重合時(shí)(如圖2)，求△AED與△FED的面積之比；②當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)。

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】（a+4）（a-4）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：=3（2）18．【答案】解：錯(cuò)誤。證明過(guò)程如下：19．【答案】（1）解：把A公司10次送餐用時(shí)從小到大排列：24，25，25，26，26，27，28，29，30，30，

∴A公司送餐時(shí)間的中位數(shù)是=26.5分，

把B公司10次送餐用時(shí)從小到大排列：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，

∴B公司送餐時(shí)間的中位數(shù)是=19分。（2）答：A公司送餐時(shí)間平均數(shù)27分，B公司送餐時(shí)間平均數(shù)22分。（3）建議不唯一，合理即可，例如：A公司送餐時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)都大于B公司，A公司應(yīng)該提高送餐速度。B公司送餐時(shí)間差異很大，B公司應(yīng)該提升每次送餐時(shí)間的穩(wěn)定性。20．【答案】（1）解：在Rt中，（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，（米）答：頂點(diǎn)上升的高度約為0.2米。21．【答案】（1）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)代入得：，解得，關(guān)于的函數(shù)或表達(dá)式為。（2）隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，解得，彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程是6，。答：該實(shí)驗(yàn)裝置高度的取值范圍是。22．【答案】解：【復(fù)習(xí)】CD=BD.【運(yùn)用】。證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，由旋轉(zhuǎn)可得，，即，?！就卣埂咳鐖D，過(guò)點(diǎn)作，保持的大小不變，同【運(yùn)用】理可得，，，在Rt和Rt中，，23．【答案】（1）解：①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為直線，由得，圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的表達(dá)式。②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2）若該二次函數(shù)表達(dá)式為。把代入得：，把代入得：，分為兩種情況來(lái)討論：①當(dāng)時(shí)，線段MN與拋物線有交點(diǎn)，則，解得：②當(dāng)a<0時(shí)，線段MN與拋物線有交點(diǎn)，則，解得：的取值范圍是