2025年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列方程中；一元二次方程有（）

①4x2=3x；②（x2-2）2+3x-1=0；③x2=0；④2x（x-2）=2x2．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y=的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43、如圖是有一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖．這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

4、已知⊙O1與⊙O2相切，若⊙O1的半徑為1，兩圓的圓心距為5，則⊙O2的半徑為（）A.4B.6C.3或6D.4或65、的絕對(duì)值是A.3B.C.D.6、（2008?遼寧）如圖，直線l1∥l2，l分別與l1，l2相交；如果∠1=60°，那么∠2的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.120°

D.75°

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、化簡(jiǎn)的結(jié)果是____．8、如圖，已知⊙的半徑為9cm，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)OP＝15cm，射線與⊙相切于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)自P點(diǎn)以cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)也自P點(diǎn)以2cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，則它們從點(diǎn)出發(fā)s后所在直線與⊙相切.9、在去年的抗旱救災(zāi)中，我市某水庫(kù)承擔(dān)主要的放水任務(wù)．已知該水庫(kù)有15個(gè)完全相同而且可以控制啟動(dòng)、關(guān)閉的放水口，每個(gè)放水口每天放水量相同.該水庫(kù)存有一定量的水而且每天又有不斷流入定量的水，若啟動(dòng)12個(gè)放水口（另外3個(gè)放水口關(guān)閉），則10天水庫(kù)的水全部被放完；若啟動(dòng)10個(gè)放水口（另外5個(gè)放水口關(guān)閉），則15天水庫(kù)的水全部被放完.為了維持生態(tài)平衡，保證水庫(kù)的水不被放完，又盡可能多的啟動(dòng)放水口放水，則可以啟動(dòng)____個(gè)放水口放水．10、在小明大學(xué)同學(xué)畢業(yè)五周年的聚會(huì)上，每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，所有人共握手105次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則可列出方程____．11、如圖；在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．

（1）在圖1中畫圖探究：

當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)；連結(jié)EP并把EP繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ．作直線QF交直線CD于H，求證：QF⊥CD．

（2）探究：結(jié)合（1）中的畫圖步驟；分析線段QH；PH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裰袑懗瞿愕慕Y(jié)論；若存在，直接填寫這個(gè)關(guān)系式．

①當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上且位于H點(diǎn)右邊時(shí)，____；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，____．

（3）若AD=2AB=6；AE=1，連接DF，過(guò)P；F兩點(diǎn)作⊙M，使⊙M同時(shí)與直線CD、DF相切，求⊙M的半徑是多少？

12、分式-，，的最簡(jiǎn)公分母是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．16、一條直線有無(wú)數(shù)條平行線．（____）17、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共36分)18、已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線．19、如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求證：AB=CD．20、如圖，點(diǎn)P是直線l：y=-2x-2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，試證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得PA=AB成立．21、已知P為△ABC的中位線MN上任意一點(diǎn)，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊AC、AB于D、E，求證：+=1．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共40分)22、已知點(diǎn)（2；-4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)（-1；m）在函數(shù)y=kx的圖象上，求出m的值；

（3）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在函數(shù)y=kx的圖象上，且x1＜x2＜x3，試比較y1、y2、y3的大?。?3、如果單項(xiàng)式2axmy與單項(xiàng)式5bx2m-3y是關(guān)于x；y的單項(xiàng)式，并且它們是同類項(xiàng)．求：

（1）（9m-28）101的值；

（2）若它們合并為0，并且x，y≠0，求（2a+5b）101的值．24、已知；如圖：∠DME=∠A=∠B=α，M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．

（1）求證；△EMF∽△EAM；

（2）連結(jié)FG，如果α=30°，AB=AF=5，求FG的長(zhǎng)．

25、先化簡(jiǎn)，÷（x-1-）；然后自選一個(gè)合適的x的值代入求值．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．【解析】【解答】解：①方程4x2=3x符合一元二次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；

②由原方程得到x4-4x2+3x+3=0；該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是4，屬于一元四次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③方程x2=0符合一元二次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；

④由原方程得到-4x=0；該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，它屬于一元一次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述；①③屬于一元二次方程．

故選B．2、A【分析】【分析】關(guān)于x的分式方程=2的解就是函數(shù)y=中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)x的值，據(jù)此即可求解．【解析】【解答】解：由圖可知當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即=0；

解得a=3；

當(dāng)=2時(shí)；

解得x=1．

故選A．3、B【分析】

第一行第一列只能有1個(gè)正方體；

第二列有3個(gè)正方體；

第一行第3列有1個(gè)正方體；

共需正方體1+3+1=5．

故選B．

【解析】【答案】主視圖；左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看；所得到的圖形．

4、D【分析】【分析】由⊙O1與⊙O2相切，若⊙O1的半徑為1，兩圓的圓心距為5，即可分別從⊙O1與⊙O2內(nèi)切或外切去分析，然后根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得答案．【解析】【解答】解：∵⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為1；兩圓的圓心距為5；

若⊙O1與⊙O2內(nèi)切，則⊙O2的半徑為：5-1=4；

若⊙O1與⊙O2外切，則⊙O2的半徑為：5+1=6；

∴⊙O2的半徑為4或6．

故選D．5、A【分析】試題分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．-3的絕對(duì)值是3．考點(diǎn):絕對(duì)值.【解析】【答案】A.6、C【分析】

∵直線l1∥l2，l分別與l1，l2相交；∠1=60°；

∴∠1=∠3=60°；

∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．

故選C．

【解析】【答案】由于直線l1∥l2，l又分別與l1，l2相交；而∠1=60°由此可以求出∠3，而∠2=180°-∠3，所以也可以求出∠2．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】首先將原分式化為同分母的分式，然后利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解析】【解答】解：====1．

故答案為：1．8、略

【分析】試題分析：PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根據(jù)勾股定理就可以求出PQ的值,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C．直線AB與⊙O相切，則△PAB∽△POQ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出t的值．試題解析:連接OQ，∵PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，∵OP=15，OQ=9，∴PQ=（cm）．過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，∵點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，∴PA=t，PB=2t，∵PO=15，PQ=12，∴∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四邊形OCBQ為矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半徑為，∴BQ=OC=9時(shí)，直線AB與⊙O相切．①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置，BQ=PQ-PB=12-2t，∵BQ=9，∴8-4t=9，∴t=0.25（s）．②當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，BQ=PB-PQ=2t-12，∵BQ=9，∴2t-12=9，∴t=10.5（s）．∴當(dāng)t為0.5s或10.5s時(shí)直線AB與⊙O相切．考點(diǎn):1.切線的判定；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)；4.相似三角形的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】0.5s或10.5s.9、略

【分析】【解析】

設(shè)每天補(bǔ)充的量為x，一個(gè)放水口一天流出y，起始量有z，由題意得，①-②得，5x=30y，即x=6y，也就是說(shuō)一天補(bǔ)充的水夠6個(gè)放水口同時(shí)開放一天．則為了維持生態(tài)平衡，保證水庫(kù)的水不被放完，又盡可能多的啟動(dòng)放水口放水，則可以啟動(dòng)6個(gè)放水口放水．故答案為：6【解析】【答案】610、略

【分析】

設(shè)x人參加這次聚會(huì)；則每個(gè)人需握手：（x-1）次；

根據(jù)題意得：=105．

故答案為：=105．

【解析】【答案】如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手105次”；據(jù)此可列出關(guān)于x的方程．

11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PE=QE；EF=ED，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠PEC=∠QEF，再利用“邊角邊”證明△PEC和△QEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠QFE=∠PCE，再求出EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠QHC=90°，從而得證；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得QF=PC；再證明得到四邊形EFHC是正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CH=FH=CE，然后分點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上和邊CD上兩種情況饒了求解；

（3）求出DE的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出EC，然后求出DH，再次利用勾股定理列式求出FD，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥FH于N，可得四邊形PMNH是矩形，設(shè)⊙M的半徑是r，然后分①點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，在Rt△MNF中，表示出FN、MN，利用勾股定理列出方程求解即可；②點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，在Rt△MNF中，表示出FN、MN，利用勾股定理列出方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得；PE=QE，EF=ED；

∵∠QEF+∠FEP=∠PEQ=90°；

∠PEC+∠FEP=∠CEF=90°；

∴∠PEC=∠QEF；

在△PEC和△QEF中；

；

∴△PEC≌△QEF（SAS）；

∴∠QFE=∠PCE=90°；

∵∠FEC+∠PCE=90°+90°=180°，

∴EF∥CD；

∴∠QHC=∠QFE=90°；

∴QF⊥CD；

（2）∵△PEC≌△QEF；

∴QF=PC；

∵∠PCE=∠CEF=∠QHC=90°；CE=EF；

∴四邊形EFHC是正方形；

∴CH=FH=CE；

①如圖1；當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上且位于H點(diǎn)右邊時(shí)，QH=QF+FH=PC+FH=PH+CH+FH=PH+2CE；

∴QH-PH=2CE；

②如圖2；當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，QH=QF+FH=PC+FH=CH-PH+FH=2CE-PH；

∴QF+PH=2CE；

（3）∵AD=6；AE=1；

∴DE=5；

在Rt△CDE中，CE===4；

∴DH=CH-CD=CE-CD=4-3=1；

在Rt△DFH中，F(xiàn)D===；

如圖；過(guò)點(diǎn)M作MN⊥FH于N；

則四邊形PMNH是矩形，

∵⊙M同時(shí)與直線CD；DF相切；

∴DP=FD=；

設(shè)⊙M的半徑是r；

①點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，在Rt△MNF中，F(xiàn)N=4-r，MN=-1；

由勾股定理得，F(xiàn)N2+MN2=MF2；

即（4-r）2+（-1）2=r2；

解得r=；

②點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，在Rt△MNF中，F(xiàn)N=r-4，MN=+1；

由勾股定理得，F(xiàn)N2+MN2=MF2；

即（r-4）2+（+1）2=r2；

解得r=；

綜上所述，⊙M的半徑是或．12、60x2y3【分析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【解析】【解答】解：-，，的分母分別是3x2、4y3，5xy故最簡(jiǎn)公分母是60x2y3；

故答案為：60x2y3．三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無(wú)數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共4題，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）由于AC=AB；如果連接CD，那么只要證明出CD⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，我們就可以得出AD=BD，由于BC是圓的直徑，那么CD⊥AB，由此可證得．

（2）連接OD，再證明OD⊥DE即可．【解析】【解答】證明：（1）連接CD；

∵BC為⊙O的直徑；

∴CD⊥AB．

∵AC=BC；

∴AD=BD．

（2）連接OD；

∵AD=BD；OB=OC；

∴OD是△BCA的中位線；

∴OD∥AC．

∵DE⊥AC；

∴DF⊥OD．

∵OD為半徑；

∴DF是⊙O的切線．19、略

【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，再根據(jù)AAS證出△ABE≌△DCF，從而得出AB=CD．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠B=∠C；

在△ABE和△DCF中；

；

∴△ABE≌△DCF；

∴AB=CD．20、略

【分析】【分析】首先設(shè)P（a，-2a-2），A（m，m2），再表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用根的判別式求出，無(wú)論a為何值時(shí)，關(guān)于m的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】證明：設(shè)P（a，-2a-2），A（m，m2）．

如圖所示；

分別過(guò)點(diǎn)P；A、B作x軸的垂線；垂足分別為點(diǎn)G、E、F．

∵PA=AB；∴AE是梯形PGFB的中位線；

∴GE=EF，AE=（PG+BF）．

∵OF=|EF-OE|；GE=EF；

∴OF=|GE-EO|

∵GE=GO-EO=m-a；EO=-m；

∴OF=|m-a-（-m）|=|2m-a|；

∴OF=2m-a；

∵AE=（PG+BF）；

∴BF=2AE-PG=2m2+2a+2；

可得：B（2m-a，2m2+2a+2）．

∵點(diǎn)B在拋物線y=x2上；

∴2m2+2a+2=（2m-a）2

整理得：2m2-4am+a2-2a-2=0．

△=8（a+1）2+8＞0；

∴無(wú)論a為何值時(shí)；關(guān)于m的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

即對(duì)于任意給定的點(diǎn)P，拋物線上總能找到滿足條件的點(diǎn)A，使得PA=AB成立．21、略

【分析】【分析】作平行線構(gòu)造相似三角形，運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題即可解決．【解析】【解答】證明：過(guò)點(diǎn)A作QL∥BC；分別交CE；BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q、L．

∵M(jìn)N為△ABC的中位線；

∴MN∥BC；

∴QL∥MN∥BC；

又∵AM=BM；

∴PQ=PC；PL=PB．

在△PQL與△PCB中；

；

∴△PQL≌△PCB（SAS）；

∴QL=BC．

∵AL∥BC；

∴△ADL∽△CDB；

∴；

同理可證；

∴；

而AL+AQ=QL=BC；

∴+=1．五、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）直接把點(diǎn)（2；-4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；

（2）把將x=-1代入（1）中函數(shù)解析式即可求出m的值；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x2＜x3，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)（2；-4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上；

∴-4=2k；解得k=-2；

∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-2x；

（2）∵點(diǎn)（-1；m）在函數(shù)y=-2x的圖象上；

∴當(dāng)x=-1時(shí)；m=-2×（-1）=2；